Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&2\\ 2&3&1&4\\ 3&2&m&1\\ 4&5&3&9 \end{array}} \right]\). Tìm m để det (PA) = 0
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để tìm giá trị của m sao cho det(A) = 0, ta cần tính định thức của ma trận A. Tuy nhiên, câu hỏi lại yêu cầu tìm m để det(PA) = 0, trong đó P không được định nghĩa. Giả sử P là một ma trận khả nghịch, thì det(PA) = det(P) * det(A). Vì det(P) khác 0 (do P khả nghịch), det(PA) = 0 khi và chỉ khi det(A) = 0. Ta sẽ tính định thức của A và giải phương trình det(A) = 0 để tìm m.
Tính định thức của A:
A = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 2&3&1&4\\ 3&2&m&1\\ 4&5&3&9 \end{array}} \right]\)
Sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đơn giản ma trận: H2 = H2 - 2H1 H3 = H3 - 3H1 H4 = H4 - 4H1
Ta được: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&{-1}&{m+3}&{-5}\\ 0&1&7&1 \end{array}} \right]\) H3 = H3 + H2 H4 = H4 - H2 \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&0&{m+6}&{-5}\\ 0&0&4&1 \end{array}} \right]\) Đổi chỗ H3 và H4: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&0&4&1\\ 0&0&{m+6}&{-5} \end{array}} \right]\) H4 = H4 - ((m+6)/4) * H3 \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&0&4&1\\ 0&0&0&{-5 - (m+6)/4} \end{array}} \right]\) Định thức của ma trận này là: 1 * 1 * 4 * (-5 - (m+6)/4) = 0 => -5 - (m+6)/4 = 0 => -20 - m - 6 = 0 => m = -26 Tuy nhiên không có đáp án nào là -26, nên ta sẽ kiểm tra lại các đáp án bằng cách thay vào và tính định thức. Nếu P là ma trận đơn vị (I), ta có det(IA) = det(A) = 0 Nếu m = 26: det(A) khác 0 Nếu m = 20: det(A) khác 0 Nếu m = 0: det(A) khác 0 Vì không có đáp án đúng, ta chọn "Ba câu kia đều sai".
Tính định thức của A:
A = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 2&3&1&4\\ 3&2&m&1\\ 4&5&3&9 \end{array}} \right]\)
Sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đơn giản ma trận: H2 = H2 - 2H1 H3 = H3 - 3H1 H4 = H4 - 4H1
Ta được: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&{-1}&{m+3}&{-5}\\ 0&1&7&1 \end{array}} \right]\) H3 = H3 + H2 H4 = H4 - H2 \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&0&{m+6}&{-5}\\ 0&0&4&1 \end{array}} \right]\) Đổi chỗ H3 và H4: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&0&4&1\\ 0&0&{m+6}&{-5} \end{array}} \right]\) H4 = H4 - ((m+6)/4) * H3 \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{-1}&2\\ 0&1&3&0\\ 0&0&4&1\\ 0&0&0&{-5 - (m+6)/4} \end{array}} \right]\) Định thức của ma trận này là: 1 * 1 * 4 * (-5 - (m+6)/4) = 0 => -5 - (m+6)/4 = 0 => -20 - m - 6 = 0 => m = -26 Tuy nhiên không có đáp án nào là -26, nên ta sẽ kiểm tra lại các đáp án bằng cách thay vào và tính định thức. Nếu P là ma trận đơn vị (I), ta có det(IA) = det(A) = 0 Nếu m = 26: det(A) khác 0 Nếu m = 20: det(A) khác 0 Nếu m = 0: det(A) khác 0 Vì không có đáp án đúng, ta chọn "Ba câu kia đều sai".
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
