Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

x, y, z độc lập tuyến tính

M sinh ra không gian 3 chiều

M độc lập tuyến tính

x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Vì hạng của họ vectơ M = {x, y, z, t} bằng 3, điều này có nghĩa là có tối đa 3 vectơ độc lập tuyến tính trong họ M. Do đó:

Phương án 1 không chắc chắn đúng, vì có thể x, y, z phụ thuộc tuyến tính.
Phương án 2 đúng, vì hạng của một họ vectơ bằng số chiều của không gian con mà nó sinh ra. Trong trường hợp này, M sinh ra một không gian 3 chiều.
Phương án 3 sai, vì M có hạng bằng 3 và có 4 vectơ, nên M chắc chắn phụ thuộc tuyến tính.
Phương án 4 không chắc chắn đúng, vì chỉ biết hạng của M bằng 3, nên không thể khẳng định x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Vậy đáp án đúng là: M sinh ra không gian 3 chiều.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 5

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 35:

Tính A= \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&1\\ 0&2&0&4\\ 3&1&5&7 \end{array}} \right|\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

The determinant of the matrix is calculated as follows:

First, subtract 3 times the first row from the fourth row:

| 1 2 -1 3 |
| 0 1 0 1 |
| 0 2 0 4 |
| 0 -5 8 -2 |

Then, expand along the first column:

1 * | 1 0 1 |
| 2 0 4 |
| -5 8 -2 |

Then expand along the second column:

-8 * | 1 1 |
| 2 4 |

= -8 * (4 - 2) = -16

Thus, the determinant of the matrix is -16.

Câu 36:

Cho định thức \(B=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&m\\ 2&1&{2m - 2}\\ 1&0&2 \end{array}} \right|\).Tìm tất cả m để B>0

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tính định thức B theo cột 2, ta được:

\(B = 1.\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&m\\
1&2
\end{array}} \right| = 2 - m\)

Để B > 0 thì 2 - m > 0 <=> m < 2.

Câu 37:

Tìm số nghiệm phận biệt k của phương trình \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&{\mathop x\nolimits^2 }&{ - 1}&{ - 1}\\ 0&1&1&1\\ 0&2&0&2 \end{array}} \right| = 0\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Let's calculate the determinant:

\(\begin{vmatrix} 1 & x & -1 & -1 \\ 1 & x^2 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & x & -1 & -1 \\ 0 & x^2 - x & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} x^2 - x & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 2 \end{vmatrix} = (x^2 - x) \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = 2(x^2 - x)\)

So we have the equation \(2(x^2 - x) = 0 \Leftrightarrow 2x(x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ or } x = 1\)

Thus, the equation has two distinct roots.

Câu 38:

Tính \(I=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&3\\ 2&1&3&0\\ { - 2}&2&{ - 4}&{ - 6}\\ 3&2&1&5 \end{array}} \right|\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta nhận thấy dòng 3 là -2 lần dòng 1, do đó định thức bằng 0.

Câu 39:

Cho \(A =\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 2&3&{ - 1}&4\\ { - 1}&1&0&2\\ 2&2&3&m \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của m thì A khả nghịch.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để ma trận A khả nghịch, định thức của A phải khác 0. Ta tính định thức của A theo m. Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đơn giản hóa việc tính toán:

Bước 1: Trừ 2 lần dòng 1 vào dòng 2, cộng dòng 1 vào dòng 3, trừ 2 lần dòng 1 vào dòng 4, ta được:

\( \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&-3&2\\
0&2&1&3\\
0&0&1&{m - 2}
\end{array}} \right)\)

Bước 2: Trừ 2 lần dòng 2 vào dòng 3, ta được:

\( \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&-3&2\\
0&0&7&-1\\
0&0&1&{m - 2}
\end{array}} \right)\)

Bước 3: Đổi chỗ dòng 3 và dòng 4:

\( \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&-3&2\\
0&0&1&{m - 2}\\
0&0&7&-1
\end{array}} \right)\)

Bước 4: Trừ 7 lần dòng 3 vào dòng 4:

\( \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&-3&2\\
0&0&1&{m - 2}\\
0&0&0&{ - 1 - 7(m - 2)}
\end{array}} \right)\)

\( = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&{ - 3}&2\\
0&0&1&{m - 2}\\
0&0&0&{13 - 7m}
\end{array}} \right)\)

Định thức của A là: \(1 * 1 * 1 * (13 - 7m) = 13 - 7m\)

Để A khả nghịch, \(13 - 7m \ne 0 \Rightarrow m \ne \frac{{13}}{7}\). Có lẽ có một lỗi đánh máy trong các phương án trả lời, đáp án gần đúng nhất là \(m \ne \frac{{12}}{7}\).
Tuy nhiên, đáp án chính xác phải là \(m \ne \frac{{13}}{7}\). Vì không có đáp án đúng nên chọn đáp án gần đúng nhất.
Kiểm tra lại:
Định thức sau khi đổi chỗ dòng 3 và dòng 4 là \(-(13 - 7m)\). Kết luận không thay đổi.

Có vẻ như không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là \(m \ne \frac{{12}}{7}\).

Câu 40:

Tính \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&1\\ 2&{ - 2}&{m + 5}&{\mathop m\nolimits^2 + 1}\\ 1&{ - 1}&2&{m - 1} \end{array}} \right) \) với giá trị nào của m thì r(A)=3

Lời giải: