Cho định thức \(B=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&m\\ 2&1&{2m - 2}\\ 1&0&2 \end{array}} \right|\).Tìm tất cả m để B>0

Let's calculate the determinant:

\(\begin{vmatrix} 1 & x & -1 & -1 \\ 1 & x^2 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & x & -1 & -1 \\ 0 & x^2 - x & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} x^2 - x & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 2 \end{vmatrix} = (x^2 - x) \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = 2(x^2 - x)\)

So we have the equation \(2(x^2 - x) = 0 \Leftrightarrow 2x(x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ or } x = 1\)

Thus, the equation has two distinct roots.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về không gian vector và các khái niệm liên quan như độc lập tuyến tính, tập sinh, và số chiều. Ta xét từng phương án:

• Phương án 1: Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT. Điều này đúng, trừ khi phần tử đó là vector 0. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu khẳng định "đủ", nên cần một điều kiện mạnh hơn.


• Phương án 2: Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh. Điều này sai. Một tập có 5 phần tử chỉ là tập sinh nếu nó là cơ sở của không gian vector V.


• Phương án 3: Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh. Vì V có chiều bằng 5, bất kỳ tập nào có nhiều hơn 5 vector đều là tập sinh của V. Điều này là do ta luôn có thể biểu diễn một trong các vector của tập này dưới dạng tổ hợp tuyến tính của 5 vector độc lập tuyến tính khác (hoặc ít hơn nếu số vector độc lập tuyến tính ít hơn 5). Do đó, tập này là tập sinh.


• Phương án 4: Các câu khác đều sai. Vì phương án 3 đúng, phương án này sai.

Vậy phương án đúng là phương án 3.