Tính \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&1\\ 2&{ - 2}&{m + 5}&{\mathop m\nolimits^2 + 1}\\ 1&{ - 1}&2&{m - 1} \end{array}} \right) \) với giá trị nào của m thì r(A)=3
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để hạng của ma trận A bằng 3, ta cần tìm điều kiện của m sao cho ít nhất một định thức con cấp 3 khác 0 và tất cả các định thức con cấp 4 (nếu có) bằng 0. Tuy nhiên, ma trận A đã cho chỉ có 3 hàng, do đó hạng của nó không thể lớn hơn 3. Vì vậy, ta cần tìm điều kiện của m sao cho hạng của A bằng 3.
Nhận thấy rằng hàng 1 và hàng 3 của A giống nhau khi m-1 = 1, tức là m = 2. Do đó, nếu m=2 thì rank(A) < 3.
Ta thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên hàng: H2 -> H2 - 2H1
Khi đó ma trận A trở thành:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}&2&1\\
0&{0}&{m + 1}&{\mathop m\nolimits^2 - 1}\\
1&{ - 1}&2&{m - 1}
\end{array}} \right) \)
Tiếp tục biến đổi H3 -> H3 - H1
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}&2&1\\
0&{0}&{m + 1}&{\mathop m\nolimits^2 - 1}\\
0&{ - 0}&0&{m - 2}
\end{array}} \right) \)
Để rank(A) = 3 thì m+1 phải khác 0 và m-2 phải khác 0. Tức là m khác -1 và m khác 2.
Vậy m ≠ 2 và m ≠ -1 thì r(A) = 3.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
