Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?

94109040

94109400

94104900

94410900

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về chỉnh hợp không lặp. Ta cần chọn ra 4 người từ 100 người để trao 4 giải khác nhau (nhất, nhì, ba, tư). Số cách chọn người thứ nhất (giải nhất): 100 cách Số cách chọn người thứ hai (giải nhì): 99 cách (vì người giải nhất không thể đoạt giải nhì) Số cách chọn người thứ ba (giải ba): 98 cách (vì người giải nhất và nhì không thể đoạt giải ba) Số cách chọn người thứ tư (giải tư): 97 cách (vì người giải nhất, nhì và ba không thể đoạt giải tư) Vậy tổng số kết quả có thể là: 100 * 99 * 98 * 97 = 94109400

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 3

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối đều liên tục \(X \sim U\left( {\left[ {a;b} \right]} \right)\). Giá trị \(P\left( {X \in \left[ {a - 1;b + 1} \right]} \right)\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì X tuân theo phân phối đều liên tục trên đoạn [a, b], ta có hàm mật độ xác suất của X là: f(x) = 1/(b-a) nếu x thuộc [a, b] và f(x) = 0 nếu x không thuộc [a, b].

Khi đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) là xác suất X nằm trong khoảng [a-1, b+1]. Tuy nhiên, vì X chỉ nhận giá trị trong khoảng [a, b], nên ta cần tính P(a ≤ X ≤ b).

Do [a, b] là một tập con của [a-1, b+1], và X chắc chắn nằm trong [a, b] theo định nghĩa của phân phối đều trên [a, b]. Do đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) = P(X ∈ [a, b]) = 1.

Câu 32:

Cho \(X \sim B\left( {5;0.25} \right)\). Giá trị P(X > 3) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có X ~ B(5; 0.25), tức là X tuân theo phân phối nhị thức với n = 5 và p = 0.25.

Ta cần tính P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5).

Công thức tính P(X = k) trong phân phối nhị thức là: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.

Vậy,

P(X = 4) = C(5, 4) * (0.25)^4 * (0.75)^1 = 5 * (0.25)^4 * 0.75 = 5 * (1/256) * (3/4) = 15/1024 = 0.0146484375

P(X = 5) = C(5, 5) * (0.25)^5 * (0.75)^0 = 1 * (0.25)^5 * 1 = (1/1024) = 0.0009765625

P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.0146484375 + 0.0009765625 = 0.015625

Vậy, P(X > 3) = 0.015625

Câu 33:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chọn 5 học sinh từ 3 lớp sao cho lớp nào cũng có học sinh, ta xét các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36

* Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18

* Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,2) * C(2,2) = 4 * 3 * 1 = 12

* Trường hợp 4: Chọn 3 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24

* Trường hợp 5: Chọn 1 học sinh từ 12A, 3 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,3) * C(2,1) = 4 * 1 * 2 = 8

* Trường hợp 6: Chọn 1 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 3 học sinh từ 12C.
Trường hợp này không xảy ra vì lớp 12C chỉ có 2 học sinh.

Tổng số cách chọn là: 36 + 18 + 12 + 24 + 8 = 98 cách.

Vậy, có 98 cách chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn.

Câu 34:

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ, ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: 0 bi xanh, 0 bi đỏ, 4 bi vàng. Số cách chọn là C(3,4) = 0 (vì chỉ có 3 bi vàng).
* Trường hợp 2: 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi còn lại có thể là bi vàng. Số cách chọn là C(8,1) * C(5,1) * C(3,2) = 8 * 5 * 3 = 120.
* Trường hợp 3: 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 0 bi vàng. Số cách chọn là C(8,2) * C(5,2) = (8*7/2) * (5*4/2) = 28 * 10 = 280.

Vậy tổng số cách chọn là 0 + 120 + 280 = 400 cách.

Câu 35:

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần xét các trường hợp số bi đỏ lớn hơn số bi vàng khi lấy ra 4 viên bi từ hộp.

* Trường hợp 1: Số bi đỏ là 4, số bi vàng là 0. Số bi xanh có thể là 0.
Số cách chọn là C(5,4) * C(3,0) * C(4,0) = 5 * 1 * 1 = 5
* Trường hợp 2: Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 1 hoặc 0.
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0, số bi xanh là 1: C(5,3) * C(3,0) * C(4,1) = 10 * 1 * 4 = 40
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 1, số bi xanh là 0: C(5,3) * C(3,1) * C(4,0) = 10 * 3 * 1 = 30
* Trường hợp 3: Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 2 hoặc 1.
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0, số bi xanh là 2: C(5,2) * C(3,0) * C(4,2) = 10 * 1 * 6 = 60
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 1, số bi xanh là 1: C(5,2) * C(3,1) * C(4,1) = 10 * 3 * 4 = 120
* Trường hợp 4: Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0. Số bi xanh là 3.
* Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0, số bi xanh là 3: C(5,1) * C(3,0) * C(4,3) = 5 * 1 * 4 = 20

Tổng số cách là 5 + 40 + 30 + 60 + 120 + 20 = 275.

Vậy, có 275 cách lấy ra 4 viên bi sao cho số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.

Câu 36:

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên \(X \sim N\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\) (\(\sigma\) đã biết) là:

Lời giải: