Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối đều liên tục \(X \sim U\left( {\left[ {a;b} \right]} \right)\). Giá trị \(P\left( {X \in \left[ {a - 1;b + 1} \right]} \right)\) bằng:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Vì X tuân theo phân phối đều liên tục trên đoạn [a, b], ta có hàm mật độ xác suất của X là: f(x) = 1/(b-a) nếu x thuộc [a, b] và f(x) = 0 nếu x không thuộc [a, b].
Khi đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) là xác suất X nằm trong khoảng [a-1, b+1]. Tuy nhiên, vì X chỉ nhận giá trị trong khoảng [a, b], nên ta cần tính P(a ≤ X ≤ b).
Do [a, b] là một tập con của [a-1, b+1], và X chắc chắn nằm trong [a, b] theo định nghĩa của phân phối đều trên [a, b]. Do đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) = P(X ∈ [a, b]) = 1.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có X ~ B(5; 0.25), tức là X tuân theo phân phối nhị thức với n = 5 và p = 0.25.
Ta cần tính P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5).
Công thức tính P(X = k) trong phân phối nhị thức là: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.
Vậy,
P(X = 4) = C(5, 4) * (0.25)^4 * (0.75)^1 = 5 * (0.25)^4 * 0.75 = 5 * (1/256) * (3/4) = 15/1024 = 0.0146484375
P(X = 5) = C(5, 5) * (0.25)^5 * (0.75)^0 = 1 * (0.25)^5 * 1 = (1/1024) = 0.0009765625
P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.0146484375 + 0.0009765625 = 0.015625
Vậy, P(X > 3) = 0.015625
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để chọn 5 học sinh từ 3 lớp sao cho lớp nào cũng có học sinh, ta xét các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36
* Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18
* Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,2) * C(2,2) = 4 * 3 * 1 = 12
* Trường hợp 4: Chọn 3 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24
* Trường hợp 5: Chọn 1 học sinh từ 12A, 3 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,3) * C(2,1) = 4 * 1 * 2 = 8
* Trường hợp 6: Chọn 1 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 3 học sinh từ 12C.
Trường hợp này không xảy ra vì lớp 12C chỉ có 2 học sinh.
Tổng số cách chọn là: 36 + 18 + 12 + 24 + 8 = 98 cách.
Vậy, có 98 cách chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn.
* Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36
* Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18
* Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,2) * C(2,2) = 4 * 3 * 1 = 12
* Trường hợp 4: Chọn 3 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24
* Trường hợp 5: Chọn 1 học sinh từ 12A, 3 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,3) * C(2,1) = 4 * 1 * 2 = 8
* Trường hợp 6: Chọn 1 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 3 học sinh từ 12C.
Trường hợp này không xảy ra vì lớp 12C chỉ có 2 học sinh.
Tổng số cách chọn là: 36 + 18 + 12 + 24 + 8 = 98 cách.
Vậy, có 98 cách chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ, ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: 0 bi xanh, 0 bi đỏ, 4 bi vàng. Số cách chọn là C(3,4) = 0 (vì chỉ có 3 bi vàng).
* Trường hợp 2: 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi còn lại có thể là bi vàng. Số cách chọn là C(8,1) * C(5,1) * C(3,2) = 8 * 5 * 3 = 120.
* Trường hợp 3: 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 0 bi vàng. Số cách chọn là C(8,2) * C(5,2) = (8*7/2) * (5*4/2) = 28 * 10 = 280.
Vậy tổng số cách chọn là 0 + 120 + 280 = 400 cách.
* Trường hợp 1: 0 bi xanh, 0 bi đỏ, 4 bi vàng. Số cách chọn là C(3,4) = 0 (vì chỉ có 3 bi vàng).
* Trường hợp 2: 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi còn lại có thể là bi vàng. Số cách chọn là C(8,1) * C(5,1) * C(3,2) = 8 * 5 * 3 = 120.
* Trường hợp 3: 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 0 bi vàng. Số cách chọn là C(8,2) * C(5,2) = (8*7/2) * (5*4/2) = 28 * 10 = 280.
Vậy tổng số cách chọn là 0 + 120 + 280 = 400 cách.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta cần xét các trường hợp số bi đỏ lớn hơn số bi vàng khi lấy ra 4 viên bi từ hộp.
* Trường hợp 1: Số bi đỏ là 4, số bi vàng là 0. Số bi xanh có thể là 0.
Số cách chọn là C(5,4) * C(3,0) * C(4,0) = 5 * 1 * 1 = 5
* Trường hợp 2: Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 1 hoặc 0.
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0, số bi xanh là 1: C(5,3) * C(3,0) * C(4,1) = 10 * 1 * 4 = 40
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 1, số bi xanh là 0: C(5,3) * C(3,1) * C(4,0) = 10 * 3 * 1 = 30
* Trường hợp 3: Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 2 hoặc 1.
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0, số bi xanh là 2: C(5,2) * C(3,0) * C(4,2) = 10 * 1 * 6 = 60
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 1, số bi xanh là 1: C(5,2) * C(3,1) * C(4,1) = 10 * 3 * 4 = 120
* Trường hợp 4: Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0. Số bi xanh là 3.
* Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0, số bi xanh là 3: C(5,1) * C(3,0) * C(4,3) = 5 * 1 * 4 = 20
Tổng số cách là 5 + 40 + 30 + 60 + 120 + 20 = 275.
Vậy, có 275 cách lấy ra 4 viên bi sao cho số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.
* Trường hợp 1: Số bi đỏ là 4, số bi vàng là 0. Số bi xanh có thể là 0.
Số cách chọn là C(5,4) * C(3,0) * C(4,0) = 5 * 1 * 1 = 5
* Trường hợp 2: Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 1 hoặc 0.
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0, số bi xanh là 1: C(5,3) * C(3,0) * C(4,1) = 10 * 1 * 4 = 40
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 1, số bi xanh là 0: C(5,3) * C(3,1) * C(4,0) = 10 * 3 * 1 = 30
* Trường hợp 3: Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 2 hoặc 1.
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0, số bi xanh là 2: C(5,2) * C(3,0) * C(4,2) = 10 * 1 * 6 = 60
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 1, số bi xanh là 1: C(5,2) * C(3,1) * C(4,1) = 10 * 3 * 4 = 120
* Trường hợp 4: Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0. Số bi xanh là 3.
* Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0, số bi xanh là 3: C(5,1) * C(3,0) * C(4,3) = 5 * 1 * 4 = 20
Tổng số cách là 5 + 40 + 30 + 60 + 120 + 20 = 275.
Vậy, có 275 cách lấy ra 4 viên bi sao cho số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn đã biết là công thức được sử dụng để xác định một khoảng giá trị mà trong đó, với một độ tin cậy nhất định (1 - α), giá trị trung bình thực sự của quần thể có khả năng nằm trong khoảng đó. Công thức này dựa trên trung bình mẫu (\(\overline x\)), giá trị tới hạn từ phân phối chuẩn (\(u_{\alpha /2}\)), độ lệch chuẩn của quần thể (\(\sigma\)) và kích thước mẫu (n). Phương án 1: (\(\left( {\overline x - \frac{{{u_{\alpha /2}}\sigma }}{{\sqrt n }};\overline x + \frac{{{u_{\alpha /2}}\sigma }}{{\sqrt n }}} \right)\)) chính xác vì nó thể hiện đúng công thức tính khoảng tin cậy đối xứng. Các phương án còn lại không đúng vì chúng biểu diễn các khoảng không chính xác hoặc không phù hợp với bài toán ước lượng khoảng tin cậy đối xứng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
