Một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 quân. Lấy ngẫu nhiên 3 quân bài. Xác suất lấy được 3 quân át bằng:
Đáp án đúng: A
Số cách chọn 3 quân bài bất kỳ từ 52 quân là: \(C_{52}^3 = \frac{52!}{3!(52-3)!} = \frac{52 \times 51 \times 50}{3 \times 2 \times 1} = 22100\).
Số cách chọn 3 quân át từ 4 quân át là: \(C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4\).
Vậy xác suất để lấy được 3 quân át là: \(P = \frac{C_4^3}{C_{52}^3} = \frac{4}{22100} = \frac{1}{5525}\).
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
Gọi X là số bi vàng lấy được.
Ta có X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.
- P(X = 0) = P(2 bi đỏ) = \frac{C_4^2}{C_{10}^2} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}
- P(X = 1) = P(1 bi đỏ, 1 bi vàng) = \frac{C_4^1 C_6^1}{C_{10}^2} = \frac{4.6}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}
- P(X = 2) = P(2 bi vàng) = \frac{C_6^2}{C_{10}^2} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}
Vậy quy luật phân phối xác suất của số bi vàng có thể lấy ra là:
Giá trị kỳ vọng của X là:
E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2
Phương sai của X là:
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
E(X^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6
D(X) = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12
P(494 ≤ X ≤ 499) = P(X = 494) + P(X = 495) + P(X = 496) + P(X = 497) + P(X = 498) + P(X = 499).
Với P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.
Tính toán từng thành phần:
P(X = 494) = C(585, 494) * 0.85^494 * 0.15^(585-494)
P(X = 495) = C(585, 495) * 0.85^495 * 0.15^(585-495)
P(X = 496) = C(585, 496) * 0.85^496 * 0.15^(585-496)
P(X = 497) = C(585, 497) * 0.85^497 * 0.15^(585-497)
P(X = 498) = C(585, 498) * 0.85^498 * 0.15^(585-498)
P(X = 499) = C(585, 499) * 0.85^499 * 0.15^(585-499)
Tuy nhiên, việc tính toán trực tiếp các giá trị này là rất phức tạp và cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm thống kê. Để đơn giản, ta có thể sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn.
Trung bình: μ = n * p = 585 * 0.85 = 497.25
Độ lệch chuẩn: σ = sqrt(n * p * (1-p)) = sqrt(585 * 0.85 * 0.15) ≈ 8.66
Sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn, ta có thể tính P(494 ≤ X ≤ 499) ≈ P(493.5 < Y < 499.5), với Y là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ = 497.25 và độ lệch chuẩn σ = 8.66.
Z1 = (493.5 - 497.25) / 8.66 ≈ -0.43
Z2 = (499.5 - 497.25) / 8.66 ≈ 0.26
P(-0.43 < Z < 0.26) = P(Z < 0.26) - P(Z < -0.43) = P(Z < 0.26) - (1 - P(Z < 0.43))
Tra bảng phân phối chuẩn, ta có:
P(Z < 0.26) ≈ 0.6026
P(Z < 0.43) ≈ 0.6664
P(-0.43 < Z < 0.26) ≈ 0.6026 - (1 - 0.6664) = 0.6026 - 0.3336 = 0.2690
Giá trị này gần với 0.2273 nhất trong các đáp án. Do đó, đáp án chính xác nhất là 0.2273.
Lưu ý: Việc sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn có thể dẫn đến sai số nhỏ so với kết quả chính xác của phân phối nhị thức. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nó đủ để chọn ra đáp án đúng nhất từ các lựa chọn đã cho.
