Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% và độ chính xác về thu nhập trung bình hàng tháng của sinh viên là 0,04 triệu với cùng độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra thêm ít nhất bao nhiên sinh viên, biết rằng trước đây đã khảo sát 260 sinh viên và độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh là 0,41 triệu.

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định cỡ mẫu cần thiết để đảm bảo cả hai yêu cầu về độ chính xác (tỉ lệ sinh viên ở trọ và thu nhập trung bình) đều được đáp ứng với độ tin cậy 95%. Vì đã có thông tin về độ lệch chuẩn và cỡ mẫu ban đầu, ta sẽ sử dụng công thức ước lượng cỡ mẫu cho trung bình. Đầu tiên, ta xác định giá trị z tương ứng với độ tin cậy 95%. Giá trị z là 1.96. Tiếp theo, ta tính cỡ mẫu cần thiết cho ước lượng thu nhập trung bình: n = (z*s/E)^2, trong đó s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (0.41 triệu) và E là sai số cho phép (0.04 triệu). n = (1.96 * 0.41 / 0.04)^2 ≈ 404.56 Vì số sinh viên phải là một số nguyên, ta làm tròn lên thành 405. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính số sinh viên CẦN ĐIỀU TRA THÊM, vì vậy ta lấy cỡ mẫu mới trừ đi cỡ mẫu ban đầu: 405 - 260 = 145. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu ĐỒNG THỜI ước lượng tỉ lệ sinh viên ở trọ với độ chính xác 5%. Vì vậy, chúng ta cần tính toán thêm cỡ mẫu cho ước lượng tỉ lệ. Do không có thông tin về tỉ lệ mẫu p, chúng ta giả sử p = 0.5 để có cỡ mẫu lớn nhất. Công thức tính cỡ mẫu cho tỉ lệ là n = (z^2 * p * (1-p)) / E^2, với E = 0.05 n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 0.05^2 ≈ 384.16 Làm tròn lên thành 385. Vì ta cần đảm bảo cả hai điều kiện về độ chính xác, ta chọn cỡ mẫu lớn hơn trong hai kết quả: max(405, 385) = 405. Số sinh viên cần điều tra thêm là 405 - 260 = 145. Tuy nhiên, không có đáp án 145 trong các lựa chọn. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Nếu chúng ta chỉ xét yêu cầu về thu nhập, số sinh viên cần điều tra thêm là 405-260=145, gần với đáp án 144. Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.