Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% và độ chính xác về thu nhập trung bình hàng tháng của sinh viên là 0,04 triệu với cùng độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra thêm ít nhất bao nhiên sinh viên, biết rằng trước đây đã khảo sát 260 sinh viên và độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh là 0,41 triệu.

Thống kê điểm của 2850 sinh viên tham gia kỳ thi giữa kỳ môn Xác suất thống kê ta nên ưu tiên sắp xếp dữ liệu theo:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu hỏi này liên quan đến việc lựa chọn phương pháp thống kê và sắp xếp dữ liệu phù hợp cho một tập dữ liệu lớn (2850 sinh viên). Trong trường hợp này, ta cần xem xét các lựa chọn và xác định phương pháp nào hiệu quả nhất để trình bày và phân tích điểm thi.

* Mẫu phân lớp: Phương pháp này chia tổng thể thành các nhóm (lớp) khác nhau và sau đó chọn mẫu từ mỗi nhóm. Tuy nhiên, nó thường dùng khi muốn so sánh giữa các lớp, không phù hợp để thống kê điểm chung.
* Mẫu lặp: Không phải là một phương pháp thống kê phổ biến trong trường hợp này. Việc lặp lại mẫu không giúp ích cho việc thống kê điểm thi của tất cả sinh viên.
* Mẫu đơn: Đây có thể là một cách tiếp cận hợp lý. Nếu chúng ta coi tất cả sinh viên như một nhóm duy nhất, thì việc sắp xếp và thống kê điểm của họ sẽ được thực hiện trên toàn bộ tập dữ liệu. Điều này đặc biệt hữu ích khi chúng ta muốn có cái nhìn tổng quan về phân phối điểm, điểm trung bình, độ lệch chuẩn, v.v.
* Mẫu phân tầng: Tương tự như mẫu phân lớp, mẫu phân tầng chia tổng thể thành các tầng khác nhau (ví dụ: theo khóa học, ngành học) và sau đó chọn mẫu từ mỗi tầng. Phương pháp này phù hợp hơn khi muốn so sánh hiệu suất giữa các tầng, chứ không phải thống kê điểm chung.

Trong trường hợp này, mẫu đơn là phương pháp thích hợp nhất để thống kê điểm của tất cả 2850 sinh viên, vì nó cho phép chúng ta xem xét toàn bộ tập dữ liệu một cách trực tiếp và hiệu quả.

Câu 1:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố chọn được 1 nam và 1 nữ.
Trường hợp 1: Chọn 1 nam trước, sau đó chọn 1 nữ. Xác suất là (4/7) * (3/6) = 2/7
Trường hợp 2: Chọn 1 nữ trước, sau đó chọn 1 nam. Xác suất là (3/7) * (4/6) = 2/7
Vậy P(A) = 2/7 + 2/7 = 4/7

Câu 2:

A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất \(P(\overline A /B)\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên \(\overline{A}\) và B cũng độc lập.

Khi đó, ta có:

\(P(\overline{A}/B) = P(\overline{A})\)

Vậy đáp án đúng là \(P(\overline{A})\).

Câu 3:

Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B. Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới thứ tự của các sản phẩm được lấy ra). Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chọn được 3 sản phẩm cùng loại, ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Chọn được 3 sản phẩm loại A.

Từ lô I, chọn 2 sản phẩm loại A: Có C(2, 2) = 1 cách.
Từ lô II, chọn 1 sản phẩm loại A: Có C(4, 1) = 4 cách.
Vậy, trường hợp này có 1 * 4 = 4 cách.

Trường hợp 2: Chọn được 3 sản phẩm loại B.

Từ lô I, chọn 2 sản phẩm loại B: Có C(3, 2) = 3 cách.
Từ lô II, chọn 1 sản phẩm loại B: Có C(1, 1) = 1 cách.
Vậy, trường hợp này có 3 * 1 = 3 cách.

Tổng số cách để chọn được 3 sản phẩm cùng loại là 4 + 3 = 7 cách.

Câu 4:

Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng viên có đơn xin việc được xếp loại A. Giám đốc cần chọn ra 2 ứng viên. Xác suất của sự kiện trong 2 ứng viên được chọn cả hai có đơn xin việc xếp loại A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số cách chọn 2 ứng viên từ 5 ứng viên là C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10. Số cách chọn 2 ứng viên từ 2 ứng viên loại A là C(2, 2) = 1. Vậy xác suất để chọn được 2 ứng viên đều loại A là 1/10.

Câu 5:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải: