Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp xếp chỗ ngồi nếu chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau?

120960

120

5040

720

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1. **Xem 4 nữ sinh như một khối duy nhất:** Vì các nữ sinh phải ngồi kề nhau, ta xem 4 nữ sinh như một phần tử đơn lẻ. 2. **Hoán vị khối nữ sinh và các nam sinh:** Khi đó, ta có 6 nam sinh và 1 "khối" nữ sinh, tổng cộng là 7 phần tử. Số cách hoán vị 7 phần tử này là 7! = 5040. 3. **Hoán vị các nữ sinh trong khối:** Bên trong "khối" nữ sinh, 4 nữ sinh có thể hoán vị với nhau theo 4! = 24 cách. 4. **Tính tổng số cách:** Nhân số cách hoán vị "khối" nữ sinh và các nam sinh với số cách hoán vị các nữ sinh trong khối, ta được tổng số cách sắp xếp là 7! * 4! = 5040 * 24 = 120960. Vậy, số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu đề bài là 120960.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 3

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4{x^3},x \in \left( {0,1} \right)\\ 0,x \notin \left( {0,1} \right) \end{array} \right.\)

Thì giá trị của p = P(0.55 > X) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính P(0.55 > X), ta cần tính P(X < 0.55). Vì X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất f(x) đã cho, ta tính tích phân của f(x) từ 0 đến 0.55.

Công thức tính xác suất là:

\(P(X < 0.55) = \int_{0}^{0.55} f(x) dx = \int_{0}^{0.55} 4x^3 dx\)

Tính tích phân:

\(\int_{0}^{0.55} 4x^3 dx = x^4 \Big|_{0}^{0.55} = (0.55)^4 - 0^4 = (0.55)^4 = 0.09150625\)

Vậy, P(X < 0.55) ≈ 0.0915

Do đó, p = P(0.55 > X) là sai.

Tuy nhiên câu hỏi yêu cầu là P(0.55 > X), tức là P(X < 0.55) = 0.0915. Vậy nên đáp án này phù hợp nhất.

Câu 10:

Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng chất, có hai khả năng xảy ra: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Vì vậy, khi gieo 2 lần liên tiếp, không gian mẫu (tất cả các kết quả có thể xảy ra) là: {SS, SN, NS, NN}.

Chỉ có một trường hợp mà cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp, đó là SS. Do đó, xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp là 1 (trường hợp thuận lợi) chia cho 4 (tổng số trường hợp có thể xảy ra), tức là 1/4.

Câu 11:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Có hai trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: Chọn người nam trước, sau đó chọn người nữ. Xác suất để chọn được một người nam trước là 4/7 (vì có 4 nam trong tổng số 7 người). Sau khi chọn một người nam, còn lại 6 người, trong đó có 3 người nữ. Vậy xác suất để chọn được một người nữ sau khi đã chọn một người nam là 3/6 = 1/2. Xác suất của trường hợp này là (4/7) * (1/2) = 2/7.

* Trường hợp 2: Chọn người nữ trước, sau đó chọn người nam. Xác suất để chọn được một người nữ trước là 3/7 (vì có 3 nữ trong tổng số 7 người). Sau khi chọn một người nữ, còn lại 6 người, trong đó có 4 người nam. Vậy xác suất để chọn được một người nam sau khi đã chọn một người nữ là 4/6 = 2/3. Xác suất của trường hợp này là (3/7) * (2/3) = 2/7.

Vậy, xác suất để có một nam và một nữ là tổng xác suất của hai trường hợp: 2/7 + 2/7 = 4/7.

Câu 12:

Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Người thứ nhất đã bốc 1 vé trúng thưởng, vậy còn lại 9 vé, trong đó có 2 vé trúng thưởng.
Do đó, xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng là 2/9.

Câu 13:

Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố máy 1 hỏng, B là biến cố máy 2 hỏng. Ta có P(A) = 0,1 và P(B) = 0,05.
Xác suất để xưởng có máy hỏng là xác suất để ít nhất một trong hai máy hỏng, tức là P(A∪B).
Ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
Vì hai máy hoạt động độc lập nên P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0,1 * 0,05 = 0,005.
Vậy P(A∪B) = 0,1 + 0,05 - 0,005 = 0,145.

Câu 14:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn:

Lời giải: