Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn:

0,86

0,14

0,32

0,45

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai. Ta có: P(A) = 0.8, P(B|A) = 0.6, P(B|Á) = 0.3. Suy ra P(Á) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2. Xác suất sinh viên A đạt cả hai môn là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0.8 * 0.6 = 0.48. Xác suất sinh viên A chỉ đạt môn thứ hai (không đạt môn thứ nhất) là: P(Á ∩ B) = P(Á) * P(B|Á) = 0.2 * 0.3 = 0.06. Xác suất sinh viên A đạt ít nhất một môn là: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Ta cần tính P(B). P(B) = P(A ∩ B) + P(Á ∩ B) = 0.48 + 0.06 = 0.54. Vậy P(A ∪ B) = 0.8 + 0.54 - 0.48 = 0.86. Xác suất sinh viên A không đạt môn nào (không đạt cả hai môn) là: 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.86 = 0.14.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 3

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi tỷ lệ mắc dịch chung là P.
Tỷ lệ nữ là 55% = 0.55, vậy tỷ lệ nam là 1 - 0.55 = 0.45
Tỷ lệ mắc dịch của nam là 6% = 0.06
Tỷ lệ mắc dịch của nữ là 2% = 0.02

Tỷ lệ mắc dịch chung là: P = (Tỷ lệ nam * Tỷ lệ mắc bệnh của nam) + (Tỷ lệ nữ * Tỷ lệ mắc bệnh của nữ)
P = (0.45 * 0.06) + (0.55 * 0.02) = 0.027 + 0.011 = 0.038

Vậy tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là 0.038.

Câu 16:

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $N_1, N_2, N_3$ là biến cố chọn học sinh từ nhóm I, II, III. Gọi $M$ là biến cố chọn được học sinh nam.

Ta có $P(N_1) = P(N_2) = P(N_3) = \frac{1}{3}$.

$P(M|N_1) = \frac{5}{7}$

$P(M|N_2) = \frac{4}{5}$

$P(M|N_3) = \frac{3}{5}$

Xác suất để chọn được một học sinh nam là:

$P(M) = P(N_1)P(M|N_1) + P(N_2)P(M|N_2) + P(N_3)P(M|N_3) = \frac{1}{3}(\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}) = \frac{1}{3}(\frac{25 + 28 + 21}{35}) = \frac{1}{3}.\frac{74}{35} = \frac{74}{105}$

Ta cần tính xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II, tức là tính $P(N_2|M)$.

$P(N_2|M) = \frac{P(N_2)P(M|N_2)}{P(M)} = \frac{\frac{1}{3}.\frac{4}{5}}{\frac{74}{105}} = \frac{\frac{4}{15}}{\frac{74}{105}} = \frac{4}{15} . \frac{105}{74} = \frac{4}{1} . \frac{7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$

Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

Câu 17:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "bóng đèn bị hư". Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I", B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".
Theo đề bài, ta có:
P(B1) = 1/5 (vì phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, nên phân xưởng I sản xuất 1 phần trong tổng số 5 phần).
P(B2) = 4/5
P(A|B1) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%)
P(A|B2) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%)
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
P(B1|A) = (0.1 * 1/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
P(B1|A) = (0.02) / (0.02 + 0.16)
P(B1|A) = 0.02 / 0.18
P(B1|A) = 1/9
Vậy, xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

Câu 18:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất có thể là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6. Vì xúc xắc cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là 1/6.

Vậy X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị {1, 2, 3, 4, 5, 6} với xác suất tương ứng là 1/6.

Tính kỳ vọng E(X):

E(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

Tính E(X^2):

E(X^2) = (1/6) * 1^2 + (1/6) * 2^2 + (1/6) * 3^2 + (1/6) * 4^2 + (1/6) * 5^2 + (1/6) * 6^2 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Tính phương sai D(X):

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Câu 19:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, Thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sinh viên A, B, C làm được bài. Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6. Gọi X là biến cố có đúng 2 sinh viên làm được bài. Ta cần tính P(A̅ | X).

X xảy ra khi có các trường hợp sau:
- A làm được, B làm được, C không làm được: P(A ∩ B ∩ C̅) = P(A)P(B)P(C̅) = 0.8 * 0.7 * (1-0.6) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224
- A làm được, B không làm được, C làm được: P(A ∩ B̅ ∩ C) = P(A)P(B̅)P(C) = 0.8 * (1-0.7) * 0.6 = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144
- A không làm được, B làm được, C làm được: P(A̅ ∩ B ∩ C) = P(A̅)P(B)P(C) = (1-0.8) * 0.7 * 0.6 = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084
Vậy P(X) = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

Biến cố A̅ ∩ X là biến cố A không làm được và có đúng 2 người làm được. Trường hợp này chỉ xảy ra khi B và C cùng làm được bài. Do đó P(A̅ ∩ X) = P(A̅ ∩ B ∩ C) = 0.084

Vậy P(A̅ | X) = P(A̅ ∩ X) / P(X) = 0.084 / 0.452 = 0.18584070796 ≈ 0.186.

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Đề bài có vẻ như có sai sót.

Nếu đề hỏi: Nếu có ÍT NHẤT 2 sinh viên làm được bài, thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là:
Các trường hợp:
- A, B đúng, C sai: 0.8*0.7*0.4 = 0.224
- A, C đúng, B sai: 0.8*0.3*0.6 = 0.144
- B, C đúng, A sai: 0.2*0.7*0.6 = 0.084
- A, B, C đúng: 0.8*0.7*0.6 = 0.336
P(X) = 0.224+0.144+0.084+0.336 = 0.788
P(A̅ ∩ X) = 0.084
P(A̅|X) = 0.084/0.788 = 0.1066

Nếu đề hỏi: Biết A làm được bài thì xác suất để có đúng 2 người làm được bài là:
- A đúng, B đúng, C sai: 0.8*0.7*0.4
- A đúng, B sai, C đúng: 0.8*0.3*0.6
P(X|A) = (0.8*0.7*0.4 + 0.8*0.3*0.6) / 0.8 = 0.224 + 0.144 / 0.8 = 0.46

Do đó, không có đáp án nào đúng.

Câu 20:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất:

Lời giải: