Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất:

Gọi A, B, C là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng con thú.

Gọi H là biến cố con thú bị tiêu diệt.

Ta có: P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8

Đề bài yêu cầu tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn. Gọi E là biến cố con thú trúng 2 phát đạn. Khi đó ta cần tính P(E|H).

P(E) = P(A).P(B).P(¯C) + P(A).P(¯B).P(C) + P(¯A).P(B).P(C) = 0,6*0,7*0,2 + 0,6*0,3*0,8 + 0,4*0,7*0,8 = 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452

P(H|E) = 0,8 (theo đề bài)

Vậy xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn là: P(E)*P(H|E) = 0,452 * 0,8 = 0,3616

Đáp án đúng là 0,3616

Trong bài toán này, ta có một số lượng lớn sản phẩm (n = 1000) và xác suất tạo ra phế phẩm cho mỗi sản phẩm là nhỏ (p = 0.005). Khi đó, ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson. Điều kiện để xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson là n lớn (thường n >= 30) và p nhỏ (thường p <= 0.1). Khi đó, tham số λ của phân phối Poisson sẽ là λ = n*p = 1000 * 0.005 = 5.

Phân phối chuẩn thường được dùng để xấp xỉ phân phối nhị thức khi n lớn và p không quá gần 0 hoặc 1. Trong trường hợp này, p khá nhỏ nên phân phối Poisson phù hợp hơn.

Phân phối siêu bội thường được sử dụng khi lấy mẫu không hoàn lại từ một quần thể hữu hạn.

Phân phối Student (t) thường được sử dụng trong các bài toán ước lượng trung bình khi kích thước mẫu nhỏ và độ lệch chuẩn của quần thể không được biết.

Vậy đáp án đúng là Poisson.

Gọi Aj là biến cố "chai thuốc thứ j là thuốc giả". Khi đó, P(Aj) = 1/5, ∀j = 1, 2, 3, 4, 5.

Gọi X là số chai thuốc được kiểm tra đến khi phát hiện ra thuốc giả.

Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5.

Ta có: P(X = j) = P(A1̅)P(A2̅)...P(Aj-1̅)P(Aj/A1̅A2̅...Aj-1̅), ∀j = 1, 5̅.

Giải thích:

- P(A1̅) là xác suất chai thuốc thứ nhất không phải là thuốc giả.

- P(A2̅) là xác suất chai thuốc thứ hai không phải là thuốc giả.

- P(Aj-1̅) là xác suất chai thuốc thứ j-1 không phải là thuốc giả.

- P(Aj/A1̅A2̅...Aj-1̅) là xác suất chai thuốc thứ j là thuốc giả, biết rằng các chai thuốc từ 1 đến j-1 không phải là thuốc giả.

Vậy đáp án đúng là đáp án 1.

Để chọn được ba bông hoa có đủ ba màu, ta cần chọn 1 hoa hồng trắng, 1 hoa hồng đỏ và 1 hoa hồng vàng.

- Số cách chọn 1 hoa hồng trắng từ 5 hoa là: C(5,1) = 5 cách.

- Số cách chọn 1 hoa hồng đỏ từ 6 hoa là: C(6,1) = 6 cách.

- Số cách chọn 1 hoa hồng vàng từ 7 hoa là: C(7,1) = 7 cách.

Vậy tổng số cách chọn 3 hoa có đủ 3 màu là: 5 * 6 * 7 = 210 cách.