Đáp án đúng: A
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
Để tính EX2, ta cần xác định phân phối xác suất của X và sau đó tính tổng bình phương giá trị của X nhân với xác suất tương ứng.
X có thể nhận 2 giá trị: 1.1 (thắng) và -1 (thua).
Tính P(X = 1.1) - xác suất thắng:
Để thắng, 2 quả bóng phải cùng màu. Có 2 trường hợp:
- 2 bóng đỏ: Có C(5, 2) cách chọn.
- 2 bóng xanh: Có C(5, 2) cách chọn.
Tổng số cách chọn 2 bóng cùng màu là C(5, 2) + C(5, 2) = 10 + 10 = 20.
Tổng số cách chọn 2 bóng bất kỳ là C(10, 2) = 45.
Vậy, P(X = 1.1) = 20/45 = 4/9.
Tính P(X = -1) - xác suất thua:
Để thua, 2 quả bóng phải khác màu. Số cách chọn 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh là 5 * 5 = 25.
Vậy, P(X = -1) = 25/45 = 5/9.
Tính EX2:
EX2 = (1.1)2 * P(X = 1.1) + (-1)2 * P(X = -1)
EX2 = (1.21) * (4/9) + (1) * (5/9)
EX2 = 4.84/9 + 5/9
EX2 = 9.84/9 = 1.09333...
Vậy EX2 ≈ 1.093
Số cách chọn người thứ nhất (giải nhất): 100 cách
Số cách chọn người thứ hai (giải nhì): 99 cách (vì người giải nhất không thể đoạt giải nhì)
Số cách chọn người thứ ba (giải ba): 98 cách (vì người giải nhất và nhì không thể đoạt giải ba)
Số cách chọn người thứ tư (giải tư): 97 cách (vì người giải nhất, nhì và ba không thể đoạt giải tư)
Vậy tổng số kết quả có thể là: 100 * 99 * 98 * 97 = 94109400
Khi đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) là xác suất X nằm trong khoảng [a-1, b+1]. Tuy nhiên, vì X chỉ nhận giá trị trong khoảng [a, b], nên ta cần tính P(a ≤ X ≤ b).
Do [a, b] là một tập con của [a-1, b+1], và X chắc chắn nằm trong [a, b] theo định nghĩa của phân phối đều trên [a, b]. Do đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) = P(X ∈ [a, b]) = 1.
Ta có \(X \sim B\left( {5;0.25} \right)\), tức là X tuân theo phân phối nhị thức với n = 5 và p = 0.25.
Ta cần tính P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5).
Công thức tính xác suất trong phân phối nhị thức là: \(P(X = k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)\)
Áp dụng vào bài toán:
\(P(X = 4) = C_5^4 * (0.25)^4 * (0.75)^1 = 5 * (0.25)^4 * 0.75 = 5 * 0.00390625 * 0.75 = 0.0146484375\)
\(P(X = 5) = C_5^5 * (0.25)^5 * (0.75)^0 = 1 * (0.25)^5 * 1 = 0.0009765625\)
Vậy, P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.0146484375 + 0.0009765625 = 0.015625
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp phần bù. Tính tổng số cách chọn 5 học sinh từ 9 học sinh, sau đó trừ đi các trường hợp không thỏa mãn điều kiện (tức là có lớp không có học sinh nào được chọn).
Tổng số cách chọn 5 học sinh từ 9 học sinh là: C(9, 5) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
Các trường hợp không thỏa mãn:
1. Chỉ có học sinh từ 12A và 12B được chọn: C(7, 5) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.
2. Chỉ có học sinh từ 12A và 12C được chọn: C(6, 5) = 6! / (5! * 1!) = 6.
3. Chỉ có học sinh từ 12B và 12C được chọn: C(5, 5) = 1.
4. Chỉ có học sinh từ 12A được chọn: Không thể, vì cần chọn 5 học sinh mà lớp 12A chỉ có 4.
5. Chỉ có học sinh từ 12B được chọn: Không thể, vì cần chọn 5 học sinh mà lớp 12B chỉ có 3.
6. Chỉ có học sinh từ 12C được chọn: Không thể, vì cần chọn 5 học sinh mà lớp 12C chỉ có 2.
Nhưng ta cần phải cộng lại các trường hợp mà ta đã trừ đi quá nhiều lần:
Không có trường hợp nào đồng thời chỉ chọn học sinh từ một lớp khác.
Số cách chọn thỏa mãn là: 126 - (21 + 6 + 1) = 126 - 28 = 98.
Vậy có 98 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn.
