Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?
Đáp án đúng: B
Để chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ, ta có các trường hợp sau:
- 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 0 bi vàng: Số cách chọn là C(8,2) * C(5,2) * C(3,0) = (8!/(2!6!)) * (5!/(2!3!)) * (3!/(0!3!)) = 28 * 10 * 1 = 280
- 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi vàng: Số cách chọn là C(8,1) * C(5,1) * C(3,2) = (8!/(1!7!)) * (5!/(1!4!)) * (3!/(2!1!)) = 8 * 5 * 3 = 120
- 0 bi xanh, 0 bi đỏ, 4 bi vàng: Trường hợp này không thể xảy ra vì chỉ có 3 bi vàng.
Vậy tổng số cách chọn là 280 + 120 = 400.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
* Trường hợp 1: Số bi đỏ là 4, số bi vàng là 0. Số bi xanh có thể là 0.
Số cách chọn là C(5,4) * C(3,0) * C(4,0) = 5 * 1 * 1 = 5
* Trường hợp 2: Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 1 hoặc 0.
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0, số bi xanh là 1: C(5,3) * C(3,0) * C(4,1) = 10 * 1 * 4 = 40
* Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 1, số bi xanh là 0: C(5,3) * C(3,1) * C(4,0) = 10 * 3 * 1 = 30
* Trường hợp 3: Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 hoặc 1. Số bi xanh có thể là 2 hoặc 1.
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0, số bi xanh là 2: C(5,2) * C(3,0) * C(4,2) = 10 * 1 * 6 = 60
* Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 1, số bi xanh là 1: C(5,2) * C(3,1) * C(4,1) = 10 * 3 * 4 = 120
* Trường hợp 4: Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0. Số bi xanh là 3.
* Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0, số bi xanh là 3: C(5,1) * C(3,0) * C(4,3) = 5 * 1 * 4 = 20
Tổng số cách là 5 + 40 + 30 + 60 + 120 + 20 = 275.
Vậy, có 275 cách lấy ra 4 viên bi sao cho số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.
\(\left( {\overline x - \frac{{{u_{\alpha /2}}\sigma }}{{\sqrt n }};\overline x + \frac{{{u_{\alpha /2}}\sigma }}{{\sqrt n }}} \right)\)
Trong đó:
* \(\overline x\) là trung bình mẫu.
* \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của tổng thể (đã biết).
* \(n\) là kích thước mẫu.
* \({u_{\alpha /2}}\) là giá trị tới hạn từ phân phối chuẩn tắc tương ứng với mức ý nghĩa \(\alpha/2\).
Do đó, đáp án đúng là phương án 1. Các phương án khác không đúng vì chúng đưa ra các khoảng tin cậy không đối xứng hoặc không phù hợp với công thức ước lượng khoảng tin cậy cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn đã biết.
- Phương án 1: \(U = \frac{{\left( {\overline X - {\mu _0}} \right)}}{\sigma }\sqrt n\) là thống kê kiểm định cho giá trị trung bình của một tổng thể khi độ lệch chuẩn của tổng thể đã biết.
- Phương án 2: \(T = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{S'}}\sqrt n\) là thống kê kiểm định cho giá trị trung bình của một tổng thể khi độ lệch chuẩn của tổng thể chưa biết (ước lượng bằng độ lệch chuẩn mẫu).
- Phương án 3: \({\chi ^2} = \frac{{n{S^{*2}}}}{{\sigma _0^2}}\) là thống kê kiểm định cho phương sai của một tổng thể.
- Phương án 4: \(U = \frac{{\left( {f - {p_0}} \right)}}{{\sqrt {{p_0}\left( {1 - {p_0}} \right)} }}\sqrt n\) là thống kê kiểm định cho xác suất (tỷ lệ) p của một tổng thể, với f là tỷ lệ mẫu.
Vì vậy, phương án đúng là phương án 4.
Sai lầm loại 1 (Type I error) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết H0 trong khi nó thực sự đúng. Trong trường hợp này, H0 là "sinh viên A có điểm tổng kết môn Xác suất thống kê dưới 4". Bác bỏ H0 có nghĩa là chúng ta kết luận rằng sinh viên A có điểm tổng kết từ 4 trở lên (đạt môn học). Tuy nhiên, trên thực tế, điểm của A lại dưới 4 (A không đạt môn học). Vậy, sai lầm loại 1 xảy ra khi A thực sự không đạt môn Xác suất thống kê nhưng chúng ta lại kết luận rằng A đạt. Do đó, phương án đúng là "A đạt môn Xác suất thống kê nhưng không được công nhận", vì nó diễn tả việc chúng ta bác bỏ H0 (cho rằng A đạt) trong khi thực tế H0 đúng (A không đạt).
