Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Câu 36:

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên \(X \sim N\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\) (\(\sigma\) đã biết) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn đã biết là công thức được sử dụng để xác định một khoảng giá trị mà trong đó, với một độ tin cậy nhất định (1 - α), giá trị trung bình thực sự của quần thể có khả năng nằm trong khoảng đó. Công thức này dựa trên trung bình mẫu (\(\overline x\)), giá trị tới hạn từ phân phối chuẩn (\(u_{\alpha /2}\)), độ lệch chuẩn của quần thể (\(\sigma\)) và kích thước mẫu (n). Phương án 1: (\(\left( {\overline x - \frac{{{u_{\alpha /2}}\sigma }}{{\sqrt n }};\overline x + \frac{{{u_{\alpha /2}}\sigma }}{{\sqrt n }}} \right)\)) chính xác vì nó thể hiện đúng công thức tính khoảng tin cậy đối xứng. Các phương án còn lại không đúng vì chúng biểu diễn các khoảng không chính xác hoặc không phù hợp với bài toán ước lượng khoảng tin cậy đối xứng.

Câu 37:

Trong bài toán kiểm định cho xác suất (tỷ lệ), với cặp giả thuyết, đối thuyết: \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:p = {p_0}\\ {H_1}:p \ne {p_0} \end{array} \right.\) ta chọn thống kê để kiểm định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu hỏi này liên quan đến việc chọn thống kê kiểm định phù hợp cho bài toán kiểm định giả thuyết về xác suất (tỷ lệ) với giả thuyết null H0: p = p0 và giả thuyết đối H1: p ≠ p0. Trong trường hợp này, ta sử dụng thống kê U để kiểm định. Thống kê U được tính bằng công thức U = ( (f - p0) / sqrt(p0(1 - p0)) ) * sqrt(n), trong đó f là tần suất mẫu (ước lượng của p), p0 là xác suất được giả định trong giả thuyết null, và n là kích thước mẫu. Các phương án khác không phù hợp vì chúng được sử dụng cho các loại kiểm định khác (ví dụ: kiểm định trung bình, kiểm định phương sai).

Câu 38:

Cho bảng số liệu Trung bình mẫu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính trung bình mẫu, ta lấy tổng của các giá trị và chia cho số lượng giá trị. Trong bảng số liệu, ta có các giá trị 7, 8, 9, 10 và 8. Vậy, trung bình mẫu = (7 + 8 + 9 + 10 + 8) / 5 = 42 / 5 = 8,4.

Câu 39:

Xét giả thuyết H₀ : “sinh viên A có điểm tổng kết môn Xác suất thống kê dưới 4”. Diễn đạt sai lầm loại 1 khi kiểm định

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Giả thuyết H₀: "sinh viên A có điểm tổng kết môn Xác suất thống kê dưới 4".
Sai lầm loại 1 xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết H₀ trong khi nó đúng. Điều này có nghĩa là, thực tế sinh viên A không đạt môn Xác suất thống kê (điểm dưới 4), nhưng chúng ta lại kết luận rằng sinh viên A đạt môn này (bác bỏ H₀). Do đó, sai lầm loại 1 là trường hợp sinh viên A đạt môn Xác suất thống kê nhưng không được công nhận.

Câu 40:

Một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 quân. Lấy ngẫu nhiên 3 quân bài. Xác suất lấy được 3 quân át bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số cách chọn 3 quân bài bất kỳ từ 52 quân là: \(C_{52}^3 = \frac{52!}{3!(52-3)!} = \frac{52 \times 51 \times 50}{3 \times 2 \times 1} = 22100\).

Số cách chọn 3 quân át từ 4 quân át là: \(C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4\).

Vậy xác suất để lấy được 3 quân át là: \(P = \frac{C_4^3}{C_{52}^3} = \frac{4}{22100} = \frac{1}{5525}\).

Câu 41:

Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Quy luật phân phối xác suất của số bi vàng có thể lấy ra là: