Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mƣa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mƣa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 là 1/7. Trong 40 năm, số ngày mưa dự kiến là (1/7) * 40 = 40/7 ≈ 5.71. Vì số ngày mưa phải là một số nguyên, ta làm tròn số này. Trong trường hợp này, 5 và 6 là các lựa chọn gần nhất. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu 'số chắc chắn nhất', nghĩa là giá trị kỳ vọng. Giá trị 5.71 gần 6 hơn, nhưng theo quy tắc làm tròn số thông thường, ta làm tròn thành 6. Dựa trên các đáp án được cung cấp, 6 là đáp án gần nhất với kết quả tính toán được.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 3

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 45:

Một khách sạn nhận đặt chỗ của 585 khách hàng cho 500 phòng vào ngày 2/9 vì theo kinh nghiệm của những năm trước cho thấy có 15% khách đặt chỗ nhưng không đến. Biết mỗi khách đặt 1 phòng, tính xác suất có từ 494 đến 499 khách đặt chỗ và đến nhận phòng vào ngày 2/9?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán ứng dụng phân phối nhị thức. Gọi X là số khách đến nhận phòng. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức với n = 585 và p = 1 - 0.15 = 0.85. Ta cần tính P(494 ≤ X ≤ 499).

P(494 ≤ X ≤ 499) = P(X = 494) + P(X = 495) + P(X = 496) + P(X = 497) + P(X = 498) + P(X = 499).

Với P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.

Tính toán từng thành phần:
P(X = 494) = C(585, 494) * 0.85^494 * 0.15^(585-494)
P(X = 495) = C(585, 495) * 0.85^495 * 0.15^(585-495)
P(X = 496) = C(585, 496) * 0.85^496 * 0.15^(585-496)
P(X = 497) = C(585, 497) * 0.85^497 * 0.15^(585-497)
P(X = 498) = C(585, 498) * 0.85^498 * 0.15^(585-498)
P(X = 499) = C(585, 499) * 0.85^499 * 0.15^(585-499)

Tuy nhiên, việc tính toán trực tiếp các giá trị này là rất phức tạp và cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm thống kê. Để đơn giản, ta có thể sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn.

Trung bình: μ = n * p = 585 * 0.85 = 497.25
Độ lệch chuẩn: σ = sqrt(n * p * (1-p)) = sqrt(585 * 0.85 * 0.15) ≈ 8.66

Sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn, ta có thể tính P(494 ≤ X ≤ 499) ≈ P(493.5 < Y < 499.5), với Y là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ = 497.25 và độ lệch chuẩn σ = 8.66.

Z1 = (493.5 - 497.25) / 8.66 ≈ -0.43
Z2 = (499.5 - 497.25) / 8.66 ≈ 0.26
P(-0.43 < Z < 0.26) = P(Z < 0.26) - P(Z < -0.43) = P(Z < 0.26) - (1 - P(Z < 0.43))
Tra bảng phân phối chuẩn, ta có:
P(Z < 0.26) ≈ 0.6026
P(Z < 0.43) ≈ 0.6664
P(-0.43 < Z < 0.26) ≈ 0.6026 - (1 - 0.6664) = 0.6026 - 0.3336 = 0.2690

Giá trị này gần với 0.2273 nhất trong các đáp án. Do đó, đáp án chính xác nhất là 0.2273.

Lưu ý: Việc sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn có thể dẫn đến sai số nhỏ so với kết quả chính xác của phân phối nhị thức. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nó đủ để chọn ra đáp án đúng nhất từ các lựa chọn đã cho.

Câu 46:

Một gia đình nuôi gà mái đẻ với xác suất đẻ trứng của mỗi con gà trong 1 ngày là 0,75. Để trung bình mỗi ngày có nhiều hơn 122 con gà mái đẻ trứng thì số gà tối thiểu gia đình đó phải nuôi là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi số gà mái gia đình đó phải nuôi là n. Số trứng trung bình mỗi ngày gia đình đó thu được là 0.75n. Theo yêu cầu bài toán, ta có: 0.75n > 122 => n > 122/0.75 = 162.67. Vì n là số nguyên nên số gà tối thiểu phải là 163.

Câu 47:

Một cửa hàng điện máy bán 1 chiếc tivi thì lời 500.000 đồng nhưng nếu chiếc tivi đó phải bảo hành thì lỗ 700.000 đồng. Tính xác suất tivi phải bảo hành của cửa hàng để mức lời trung bình khi bán 1 chiếc tivi là 356.000 đồng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi x là xác suất tivi phải bảo hành. Khi đó, xác suất tivi không phải bảo hành là 1 - x.

Lợi nhuận trung bình khi bán một chiếc tivi được tính như sau:

Lời nhuận trung bình = (Lợi nhuận khi không bảo hành * Xác suất không bảo hành) + (Lợi nhuận khi bảo hành * Xác suất bảo hành)

Theo đề bài, lợi nhuận trung bình là 356.000 đồng, lợi nhuận khi không bảo hành là 500.000 đồng, và lợi nhuận khi bảo hành (thực tế là lỗ) là -700.000 đồng.

Ta có phương trình:

356.000 = (500.000 * (1 - x)) + (-700.000 * x)

356.000 = 500.000 - 500.000x - 700.000x

356.000 = 500.000 - 1.200.000x

1.200.000x = 500.000 - 356.000

1.200.000x = 144.000

x = 144.000 / 1.200.000

x = 0,12

Vậy xác suất tivi phải bảo hành là 0,12 hay 12%.

Câu 48:

Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng quả bóng thứ nhất vào rỗ. Xác suất để có 2 quả bóng vào rỗ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "quả bóng thứ nhất vào rỗ".
Gọi B là biến cố "có 2 quả bóng vào rỗ".
Ta cần tính P(B|A) = P(AB) / P(A).
P(A) = 0.7.
Để tính P(AB), ta xét các trường hợp:
- Quả 1 vào, quả 2 vào, quả 3 trượt: 0.7 * 0.8 * (1-0.9) = 0.7 * 0.8 * 0.1 = 0.056
- Quả 1 vào, quả 2 trượt, quả 3 vào: 0.7 * (1-0.8) * 0.9 = 0.7 * 0.2 * 0.9 = 0.126
Vậy P(AB) = 0.056 + 0.126 = 0.182
P(B|A) = 0.182 / 0.7 = 0.26 = 26%

Câu 49:

Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% và độ chính xác về thu nhập trung bình hàng tháng của sinh viên là 0,04 triệu với cùng độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra thêm ít nhất bao nhiên sinh viên, biết rằng trước đây đã khảo sát 260 sinh viên và độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh là 0,41 triệu.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định cỡ mẫu cần thiết để đảm bảo cả hai yêu cầu về độ chính xác (tỉ lệ sinh viên ở trọ và thu nhập trung bình) đều được đáp ứng với độ tin cậy 95%. Vì đã có thông tin về độ lệch chuẩn và cỡ mẫu ban đầu, ta sẽ sử dụng công thức ước lượng cỡ mẫu cho trung bình.

Đầu tiên, ta xác định giá trị z tương ứng với độ tin cậy 95%. Giá trị z là 1.96.

Tiếp theo, ta tính cỡ mẫu cần thiết cho ước lượng thu nhập trung bình: n = (z*s/E)^2, trong đó s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (0.41 triệu) và E là sai số cho phép (0.04 triệu).
n = (1.96 * 0.41 / 0.04)^2 ≈ 404.56

Vì số sinh viên phải là một số nguyên, ta làm tròn lên thành 405.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính số sinh viên CẦN ĐIỀU TRA THÊM, vì vậy ta lấy cỡ mẫu mới trừ đi cỡ mẫu ban đầu: 405 - 260 = 145.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu ĐỒNG THỜI ước lượng tỉ lệ sinh viên ở trọ với độ chính xác 5%. Vì vậy, chúng ta cần tính toán thêm cỡ mẫu cho ước lượng tỉ lệ. Do không có thông tin về tỉ lệ mẫu p, chúng ta giả sử p = 0.5 để có cỡ mẫu lớn nhất.
Công thức tính cỡ mẫu cho tỉ lệ là n = (z^2 * p * (1-p)) / E^2, với E = 0.05
n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 0.05^2 ≈ 384.16

Làm tròn lên thành 385.

Vì ta cần đảm bảo cả hai điều kiện về độ chính xác, ta chọn cỡ mẫu lớn hơn trong hai kết quả: max(405, 385) = 405. Số sinh viên cần điều tra thêm là 405 - 260 = 145. Tuy nhiên, không có đáp án 145 trong các lựa chọn.

Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Nếu chúng ta chỉ xét yêu cầu về thu nhập, số sinh viên cần điều tra thêm là 405-260=145, gần với đáp án 144. Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Câu 50:

Thống kê điểm của 2850 sinh viên tham gia kỳ thi giữa kỳ môn Xác suất thống kê ta nên ưu tiên sắp xếp dữ liệu theo:

Lời giải: