Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng quả bóng thứ nhất vào rỗ. Xác suất để có 2 quả bóng vào rỗ là:

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định cỡ mẫu cần thiết để đảm bảo cả hai yêu cầu về độ chính xác (tỉ lệ sinh viên ở trọ và thu nhập trung bình) đều được đáp ứng với độ tin cậy 95%. Vì đã có thông tin về độ lệch chuẩn và cỡ mẫu ban đầu, ta sẽ sử dụng công thức ước lượng cỡ mẫu cho trung bình.

Đầu tiên, ta xác định giá trị z tương ứng với độ tin cậy 95%. Giá trị z là 1.96.

Tiếp theo, ta tính cỡ mẫu cần thiết cho ước lượng thu nhập trung bình: n = (z*s/E)^2, trong đó s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (0.41 triệu) và E là sai số cho phép (0.04 triệu).
n = (1.96 * 0.41 / 0.04)^2 ≈ 404.56

Vì số sinh viên phải là một số nguyên, ta làm tròn lên thành 405.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính số sinh viên CẦN ĐIỀU TRA THÊM, vì vậy ta lấy cỡ mẫu mới trừ đi cỡ mẫu ban đầu: 405 - 260 = 145.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu ĐỒNG THỜI ước lượng tỉ lệ sinh viên ở trọ với độ chính xác 5%. Vì vậy, chúng ta cần tính toán thêm cỡ mẫu cho ước lượng tỉ lệ. Do không có thông tin về tỉ lệ mẫu p, chúng ta giả sử p = 0.5 để có cỡ mẫu lớn nhất.
Công thức tính cỡ mẫu cho tỉ lệ là n = (z^2 * p * (1-p)) / E^2, với E = 0.05
n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 0.05^2 ≈ 384.16

Làm tròn lên thành 385.

Vì ta cần đảm bảo cả hai điều kiện về độ chính xác, ta chọn cỡ mẫu lớn hơn trong hai kết quả: max(405, 385) = 405. Số sinh viên cần điều tra thêm là 405 - 260 = 145. Tuy nhiên, không có đáp án 145 trong các lựa chọn.

Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Nếu chúng ta chỉ xét yêu cầu về thu nhập, số sinh viên cần điều tra thêm là 405-260=145, gần với đáp án 144. Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Khi thống kê điểm của một số lượng lớn sinh viên (2850 sinh viên) tham gia kỳ thi, việc sắp xếp dữ liệu theo mẫu đơn (tức là mỗi sinh viên tương ứng với một điểm số) là phương pháp đơn giản và trực quan nhất.

* Mẫu đơn: Mỗi sinh viên có một điểm duy nhất, dữ liệu được sắp xếp trực tiếp từ danh sách sinh viên và điểm tương ứng. Điều này phù hợp để tính toán các thống kê mô tả như điểm trung bình, độ lệch chuẩn, và phân bố điểm.
* Mẫu phân lớp, phân tầng, lặp: Các phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán chọn mẫu và ước lượng tham số cho tổng thể, không phù hợp với việc thống kê toàn bộ dữ liệu đã có. Mẫu lặp càng không phù hợp vì điểm của mỗi sinh viên là duy nhất.

Gọi A là biến cố chọn được 1 nam và 1 nữ.
Trường hợp 1: Chọn 1 nam trước, sau đó chọn 1 nữ. Xác suất là (4/7) * (3/6) = 2/7
Trường hợp 2: Chọn 1 nữ trước, sau đó chọn 1 nam. Xác suất là (3/7) * (4/6) = 2/7
Vậy P(A) = 2/7 + 2/7 = 4/7