Trong bài toán kiểm định cho xác suất (tỷ lệ), với cặp giả thuyết, đối thuyết: \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:p = {p_0}\\ {H_1}:p \ne {p_0} \end{array} \right.\) ta chọn thống kê để kiểm định là:

Sai lầm loại 1 (Type I error) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết H₀ trong khi nó thực sự đúng. Trong trường hợp này, H₀ là "sinh viên A có điểm tổng kết môn Xác suất thống kê dưới 4". Bác bỏ H₀ có nghĩa là chúng ta kết luận rằng sinh viên A có điểm tổng kết từ 4 trở lên (đạt môn học). Tuy nhiên, trên thực tế, điểm của A lại dưới 4 (A không đạt môn học). Vậy, sai lầm loại 1 xảy ra khi A thực sự không đạt môn Xác suất thống kê nhưng chúng ta lại kết luận rằng A đạt. Do đó, phương án đúng là "A đạt môn Xác suất thống kê nhưng không được công nhận", vì nó diễn tả việc chúng ta bác bỏ H0 (cho rằng A đạt) trong khi thực tế H0 đúng (A không đạt).

Số cách chọn 3 quân bài bất kỳ từ 52 quân là: \(C_{52}^3 = \frac{52!}{3!(52-3)!} = \frac{52 \times 51 \times 50}{3 \times 2 \times 1} = 22100\).

Số cách chọn 3 quân át từ 4 quân át là: \(C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4\).

Vậy, xác suất để chọn được 3 quân át là: \(P = \frac{C_4^3}{C_{52}^3} = \frac{4}{22100} = \frac{1}{5525}\).

Gọi X là số bi vàng lấy được. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.

- Trường hợp X = 0: Lấy 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ. Số cách chọn là
\(C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6\)

Vậy \(P(X=0) = \frac{C_4^2}{C_{10}^2} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}\)

- Trường hợp X = 1: Lấy 1 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 1 bi vàng từ 6 bi vàng. Số cách chọn là
\(C_4^1 * C_6^1 = 4 * 6 = 24\)

Vậy \(P(X=1) = \frac{C_4^1 * C_6^1}{C_{10}^2} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}\)

- Trường hợp X = 2: Lấy 2 bi vàng từ 6 bi vàng. Số cách chọn là
\(C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = 15\)

Vậy \(P(X=2) = \frac{C_6^2}{C_{10}^2} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}\)

Vậy quy luật phân phối xác suất của số bi vàng có thể lấy ra là: