Một hộp chứa 5 bóng đỏ và 5 bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng. Nếu chúng cùng mầu thì thắng 1,1$ nếu khác màu thì thắng -1$ (nghĩa là thua 1$). Gọi X là số tiền thắng sau 1 ván đấu. EX2 = ?
Đáp án đúng: B
Để tính EX2, ta cần xác định phân phối xác suất của X và sau đó tính tổng bình phương giá trị của X nhân với xác suất tương ứng.
X có thể nhận 2 giá trị: 1.1 (thắng) và -1 (thua).
Tính P(X = 1.1) - xác suất thắng: Để thắng, 2 quả bóng phải cùng màu. Có 2 trường hợp: - 2 bóng đỏ: Có C(5, 2) cách chọn. - 2 bóng xanh: Có C(5, 2) cách chọn. Tổng số cách chọn 2 bóng cùng màu là C(5, 2) + C(5, 2) = 10 + 10 = 20. Tổng số cách chọn 2 bóng bất kỳ là C(10, 2) = 45. Vậy, P(X = 1.1) = 20/45 = 4/9.
Tính P(X = -1) - xác suất thua: Để thua, 2 quả bóng phải khác màu. Số cách chọn 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh là 5 * 5 = 25. Vậy, P(X = -1) = 25/45 = 5/9.
Tính EX2: EX2 = (1.1)2 * P(X = 1.1) + (-1)2 * P(X = -1) EX2 = (1.21) * (4/9) + (1) * (5/9) EX2 = 4.84/9 + 5/9 EX2 = 9.84/9 = 1.09333...
Vậy EX2 ≈ 1.093
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
Số cách chọn người thứ nhất (giải nhất): 100 cách
Số cách chọn người thứ hai (giải nhì): 99 cách (vì người giải nhất không thể đoạt giải nhì)
Số cách chọn người thứ ba (giải ba): 98 cách (vì người giải nhất và nhì không thể đoạt giải ba)
Số cách chọn người thứ tư (giải tư): 97 cách (vì người giải nhất, nhì và ba không thể đoạt giải tư)
Vậy tổng số kết quả có thể là: 100 * 99 * 98 * 97 = 94109400
Khi đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) là xác suất X nằm trong khoảng [a-1, b+1]. Tuy nhiên, vì X chỉ nhận giá trị trong khoảng [a, b], nên ta cần tính P(a ≤ X ≤ b).
Do [a, b] là một tập con của [a-1, b+1], và X chắc chắn nằm trong [a, b] theo định nghĩa của phân phối đều trên [a, b]. Do đó, P(X ∈ [a-1, b+1]) = P(X ∈ [a, b]) = 1.
Ta có X ~ B(5; 0.25), tức là X tuân theo phân phối nhị thức với n = 5 và p = 0.25.
Ta cần tính P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5).
Công thức tính P(X = k) trong phân phối nhị thức là: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.
Vậy,
P(X = 4) = C(5, 4) * (0.25)^4 * (0.75)^1 = 5 * (0.25)^4 * 0.75 = 5 * (1/256) * (3/4) = 15/1024 = 0.0146484375
P(X = 5) = C(5, 5) * (0.25)^5 * (0.75)^0 = 1 * (0.25)^5 * 1 = (1/1024) = 0.0009765625
P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.0146484375 + 0.0009765625 = 0.015625
Vậy, P(X > 3) = 0.015625
* Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36
* Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18
* Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh từ 12A, 2 học sinh từ 12B và 2 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,2) * C(2,2) = 4 * 3 * 1 = 12
* Trường hợp 4: Chọn 3 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24
* Trường hợp 5: Chọn 1 học sinh từ 12A, 3 học sinh từ 12B và 1 học sinh từ 12C.
Số cách chọn là: C(4,1) * C(3,3) * C(2,1) = 4 * 1 * 2 = 8
* Trường hợp 6: Chọn 1 học sinh từ 12A, 1 học sinh từ 12B và 3 học sinh từ 12C.
Trường hợp này không xảy ra vì lớp 12C chỉ có 2 học sinh.
Tổng số cách chọn là: 36 + 18 + 12 + 24 + 8 = 98 cách.
Vậy, có 98 cách chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn.
* Trường hợp 1: 0 bi xanh, 0 bi đỏ, 4 bi vàng. Số cách chọn là C(3,4) = 0 (vì chỉ có 3 bi vàng).
* Trường hợp 2: 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi còn lại có thể là bi vàng. Số cách chọn là C(8,1) * C(5,1) * C(3,2) = 8 * 5 * 3 = 120.
* Trường hợp 3: 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 0 bi vàng. Số cách chọn là C(8,2) * C(5,2) = (8*7/2) * (5*4/2) = 28 * 10 = 280.
Vậy tổng số cách chọn là 0 + 120 + 280 = 400 cách.
