Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là:

0,028

0,038

0,048

0,58

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi tỷ lệ mắc dịch chung là P. Tỷ lệ nữ là 55% = 0.55, vậy tỷ lệ nam là 1 - 0.55 = 0.45 Tỷ lệ mắc dịch của nam là 6% = 0.06 Tỷ lệ mắc dịch của nữ là 2% = 0.02 Tỷ lệ mắc dịch chung là: P = (Tỷ lệ nam * Tỷ lệ mắc bệnh của nam) + (Tỷ lệ nữ * Tỷ lệ mắc bệnh của nữ) P = (0.45 * 0.06) + (0.55 * 0.02) = 0.027 + 0.011 = 0.038 Vậy tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là 0.038.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 3

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $N_1, N_2, N_3$ là biến cố chọn học sinh từ nhóm I, II, III. Gọi $M$ là biến cố chọn được học sinh nam.

Ta có $P(N_1) = P(N_2) = P(N_3) = \frac{1}{3}$.

$P(M|N_1) = \frac{5}{7}$

$P(M|N_2) = \frac{4}{5}$

$P(M|N_3) = \frac{3}{5}$

Xác suất để chọn được một học sinh nam là:

$P(M) = P(N_1)P(M|N_1) + P(N_2)P(M|N_2) + P(N_3)P(M|N_3) = \frac{1}{3}(\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}) = \frac{1}{3}(\frac{25 + 28 + 21}{35}) = \frac{1}{3}.\frac{74}{35} = \frac{74}{105}$

Ta cần tính xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II, tức là tính $P(N_2|M)$.

$P(N_2|M) = \frac{P(N_2)P(M|N_2)}{P(M)} = \frac{\frac{1}{3}.\frac{4}{5}}{\frac{74}{105}} = \frac{\frac{4}{15}}{\frac{74}{105}} = \frac{4}{15} . \frac{105}{74} = \frac{4}{1} . \frac{7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$

Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

Câu 17:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "bóng đèn bị hư". Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I", B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".
Theo đề bài, ta có:
P(B1) = 1/5 (vì phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, nên phân xưởng I sản xuất 1 phần trong tổng số 5 phần).
P(B2) = 4/5
P(A|B1) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%)
P(A|B2) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%)
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
P(B1|A) = (0.1 * 1/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
P(B1|A) = (0.02) / (0.02 + 0.16)
P(B1|A) = 0.02 / 0.18
P(B1|A) = 1/9
Vậy, xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

Câu 18:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất có thể là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6. Vì xúc xắc cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là 1/6.

Vậy X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị {1, 2, 3, 4, 5, 6} với xác suất tương ứng là 1/6.

Tính kỳ vọng E(X):

E(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

Tính E(X^2):

E(X^2) = (1/6) * 1^2 + (1/6) * 2^2 + (1/6) * 3^2 + (1/6) * 4^2 + (1/6) * 5^2 + (1/6) * 6^2 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Tính phương sai D(X):

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Câu 19:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, Thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sinh viên A, B, C làm được bài thi.

Gọi X là biến cố có đúng 2 sinh viên làm được bài thi.

Ta có: X = (A ∩ B ∩ C̄) ∪ (A ∩ B̄ ∩ C) ∪ (Ā ∩ B ∩ C)

Vì các biến cố (A ∩ B ∩ C̄), (A ∩ B̄ ∩ C), (Ā ∩ B ∩ C) xung khắc nên:

P(X) = P(A ∩ B ∩ C̄) + P(A ∩ B̄ ∩ C) + P(Ā ∩ B ∩ C)

= P(A)P(B)P(C̄) + P(A)P(B̄)P(C) + P(Ā)P(B)P(C)

= 0,8 * 0,7 * 0,4 + 0,8 * 0,3 * 0,6 + 0,2 * 0,7 * 0,6

= 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452

Ta cần tính P(Ā | X) = P(Ā ∩ X) / P(X)

Ta có Ā ∩ X = Ā ∩ B ∩ C

=> P(Ā ∩ X) = P(Ā ∩ B ∩ C) = P(Ā)P(B)P(C) = 0,2 * 0,7 * 0,6 = 0,084

Vậy P(Ā | X) = 0,084 / 0,452 ≈ 0,1858

Tuy nhiên không có đáp án nào gần với kết quả này. Kiểm tra lại tính toán:

P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6

P(A') = 0.2, P(B') = 0.3, P(C') = 0.4

X = (A.B.C') + (A.B'.C) + (A'.B.C)

P(X) = (0.8*0.7*0.4) + (0.8*0.3*0.6) + (0.2*0.7*0.6) = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

A' giao X = A'.B.C

P(A' giao X) = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084

P(A'|X) = P(A' giao X) / P(X) = 0.084 / 0.452 = 0.18584

Câu 20:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A_i là biến cố người đó chọn chỗ câu thứ i, i=1,2,3.

Gọi B là biến cố người đó câu được một con cá.

Ta có: P(A₁) = P(A₂) = P(A₃) = 1/3.

P(B/A₁) = 0,6; P(B/A₂) = 0,7; P(B/A₃) = 0,8.

Áp dụng công thức Bayes ta có:

P(A₁/B) = [P(A₁).P(B/A₁)] / [P(A₁).P(B/A₁) + P(A₂).P(B/A₂) + P(A₃).P(B/A₃)]

P(A₁/B) = [(1/3) * 0,6] / [(1/3) * 0,6 + (1/3) * 0,7 + (1/3) * 0,8]

P(A₁/B) = 0,6 / (0,6 + 0,7 + 0,8) = 0,6 / 2,1 = 6/21 = 2/7

Vậy xác suất để người đó câu được cá ở chỗ thứ nhất là 2/7.

Câu 21:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn:

Lời giải: