Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ:

Câu 12:

Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Người thứ nhất đã bốc 1 vé trúng thưởng, vậy còn lại 9 vé, trong đó có 2 vé trúng thưởng.
Do đó, xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng là 2/9.

Câu 13:

Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố máy 1 hỏng, B là biến cố máy 2 hỏng. Ta có P(A) = 0,1 và P(B) = 0,05.
Xác suất để xưởng có máy hỏng là xác suất để ít nhất một trong hai máy hỏng, tức là P(A∪B).
Ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
Vì hai máy hoạt động độc lập nên P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0,1 * 0,05 = 0,005.
Vậy P(A∪B) = 0,1 + 0,05 - 0,005 = 0,145.

Câu 14:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai. Ta có: P(A) = 0.8, P(B|A) = 0.6, P(B|Á) = 0.3. Suy ra P(Á) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2.

Xác suất sinh viên A đạt cả hai môn là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0.8 * 0.6 = 0.48.
Xác suất sinh viên A chỉ đạt môn thứ hai (không đạt môn thứ nhất) là: P(Á ∩ B) = P(Á) * P(B|Á) = 0.2 * 0.3 = 0.06.
Xác suất sinh viên A đạt ít nhất một môn là: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Ta cần tính P(B).
P(B) = P(A ∩ B) + P(Á ∩ B) = 0.48 + 0.06 = 0.54.
Vậy P(A ∪ B) = 0.8 + 0.54 - 0.48 = 0.86.

Xác suất sinh viên A không đạt môn nào (không đạt cả hai môn) là: 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.86 = 0.14.

Câu 15:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi tỷ lệ mắc dịch chung là P.
Tỷ lệ nữ là 55% = 0.55, vậy tỷ lệ nam là 1 - 0.55 = 0.45
Tỷ lệ mắc dịch của nam là 6% = 0.06
Tỷ lệ mắc dịch của nữ là 2% = 0.02

Tỷ lệ mắc dịch chung là: P = (Tỷ lệ nam * Tỷ lệ mắc bệnh của nam) + (Tỷ lệ nữ * Tỷ lệ mắc bệnh của nữ)
P = (0.45 * 0.06) + (0.55 * 0.02) = 0.027 + 0.011 = 0.038

Vậy tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là 0.038.

Câu 16:

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $N_1, N_2, N_3$ là biến cố chọn học sinh từ nhóm I, II, III. Gọi $M$ là biến cố chọn được học sinh nam.

Ta có $P(N_1) = P(N_2) = P(N_3) = \frac{1}{3}$.

$P(M|N_1) = \frac{5}{7}$

$P(M|N_2) = \frac{4}{5}$

$P(M|N_3) = \frac{3}{5}$

Xác suất để chọn được một học sinh nam là:

$P(M) = P(N_1)P(M|N_1) + P(N_2)P(M|N_2) + P(N_3)P(M|N_3) = \frac{1}{3}(\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}) = \frac{1}{3}(\frac{25 + 28 + 21}{35}) = \frac{1}{3}.\frac{74}{35} = \frac{74}{105}$

Ta cần tính xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II, tức là tính $P(N_2|M)$.

$P(N_2|M) = \frac{P(N_2)P(M|N_2)}{P(M)} = \frac{\frac{1}{3}.\frac{4}{5}}{\frac{74}{105}} = \frac{\frac{4}{15}}{\frac{74}{105}} = \frac{4}{15} . \frac{105}{74} = \frac{4}{1} . \frac{7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$

Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

Câu 17:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

Lời giải: