Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi A là biến cố "Bi lấy ra từ hộp I là bi trắng".
Ta xét các trường hợp có thể xảy ra khi chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I:
* **Trường hợp 1:** Chuyển 1 bi trắng từ hộp II sang hộp I.
* Xác suất chuyển 1 bi trắng từ hộp II sang hộp I là: P(II trắng) = 3/6 = 1/2
* Khi đó, hộp I có 5 bi trắng và 2 bi đen (tổng cộng 7 bi).
* Xác suất lấy được bi trắng từ hộp I trong trường hợp này là: P(A | II trắng) = 5/7
* **Trường hợp 2:** Chuyển 1 bi đen từ hộp II sang hộp I.
* Xác suất chuyển 1 bi đen từ hộp II sang hộp I là: P(II đen) = 3/6 = 1/2
* Khi đó, hộp I có 4 bi trắng và 3 bi đen (tổng cộng 7 bi).
* Xác suất lấy được bi trắng từ hộp I trong trường hợp này là: P(A | II đen) = 4/7
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:
P(A) = P(II trắng) * P(A | II trắng) + P(II đen) * P(A | II đen)
P(A) = (1/2) * (5/7) + (1/2) * (4/7)
P(A) = 5/14 + 4/14
P(A) = 9/14
Vậy xác suất để bi lấy ra là bi trắng là 9/14.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Đây là một bài toán về phân phối nhị thức. Ta có n = 855 (số hành khách) và p = 0.02 (xác suất một hành khách chậm tàu). Số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất là giá trị mode của phân phối nhị thức. Mode được tính bằng công thức: (n+1)p. Trong trường hợp này, (855+1) * 0.02 = 856 * 0.02 = 17.12. Vì mode phải là một số nguyên, ta xét hai giá trị nguyên gần nhất là 17 và 18. Trong phân phối nhị thức, mode thường là giá trị nguyên gần với (n+1)p nhất. Tuy nhiên, khi (n+1)p là một số gần chính giữa hai số nguyên liên tiếp, ta cần tính xác suất cho cả hai giá trị đó. Trong trường hợp này, ta sẽ thấy P(X=17) và P(X=18) gần bằng nhau, tuy nhiên P(X=17) lớn hơn một chút. Do đó, 17 là đáp án có khả năng xảy ra nhiều nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu 6 lần. Vì đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo là 1/2. Do đó, X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 1/2).
Ta cần tính P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).
P(X = k) = C(6, k) * (1/2)^k * (1 - 1/2)^(6-k) = C(6, k) * (1/2)^6
P(X = 0) = C(6, 0) * (1/2)^6 = 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (1/2)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (1/2)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (1/2)^6 = 20 * (1/64) = 20/64
P(X ≤ 3) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42 / 64 = 21/32.
Ta cần tính P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).
P(X = k) = C(6, k) * (1/2)^k * (1 - 1/2)^(6-k) = C(6, k) * (1/2)^6
P(X = 0) = C(6, 0) * (1/2)^6 = 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (1/2)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (1/2)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (1/2)^6 = 20 * (1/64) = 20/64
P(X ≤ 3) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42 / 64 = 21/32.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính phương sai D(2X+1), ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tính kỳ vọng E(X):
E(X) = 1*0.1 + 2*0.4 + 3*0.2 + 4*0.3 = 0.1 + 0.8 + 0.6 + 1.2 = 2.7
2. Tính E(X^2):
E(X^2) = 1^2*0.1 + 2^2*0.4 + 3^2*0.2 + 4^2*0.3 = 0.1 + 1.6 + 1.8 + 4.8 = 8.3
3. Tính phương sai D(X):
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 8.3 - (2.7)^2 = 8.3 - 7.29 = 1.01
4. Tính phương sai D(2X+1):
D(2X+1) = 2^2 * D(X) = 4 * 1.01 = 4.04
Vậy, phương sai D(2X+1) là 4.04.
1. Tính kỳ vọng E(X):
E(X) = 1*0.1 + 2*0.4 + 3*0.2 + 4*0.3 = 0.1 + 0.8 + 0.6 + 1.2 = 2.7
2. Tính E(X^2):
E(X^2) = 1^2*0.1 + 2^2*0.4 + 3^2*0.2 + 4^2*0.3 = 0.1 + 1.6 + 1.8 + 4.8 = 8.3
3. Tính phương sai D(X):
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 8.3 - (2.7)^2 = 8.3 - 7.29 = 1.01
4. Tính phương sai D(2X+1):
D(2X+1) = 2^2 * D(X) = 4 * 1.01 = 4.04
Vậy, phương sai D(2X+1) là 4.04.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $H_1$, $H_2$, $H_3$ lần lượt là biến cố lấy được bi trắng từ hộp 1, hộp 2, hộp 3. Gọi $A$ là biến cố trong 3 bi lấy ra có đúng 1 bi trắng.
Ta có:
$P(H_1) = \frac{1}{5}$, $P(\overline{H_1}) = \frac{4}{5}$
$P(H_2) = \frac{2}{5}$, $P(\overline{H_2}) = \frac{3}{5}$
$P(H_3) = \frac{3}{5}$, $P(\overline{H_3}) = \frac{2}{5}$
Khi đó, $P(A) = P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}H_2\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}\overline{H_2}H_3) = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 + 16 + 36}{125} = \frac{58}{125}$
Ta cần tính xác suất $P(H_1|A) = \frac{P(H_1A)}{P(A)} = \frac{P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3})}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{58}{125}} = \frac{\frac{6}{125}}{\frac{58}{125}} = \frac{6}{58} = \frac{3}{29}$
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án trên.
Ta có:
$P(H_1) = \frac{1}{5}$, $P(\overline{H_1}) = \frac{4}{5}$
$P(H_2) = \frac{2}{5}$, $P(\overline{H_2}) = \frac{3}{5}$
$P(H_3) = \frac{3}{5}$, $P(\overline{H_3}) = \frac{2}{5}$
Khi đó, $P(A) = P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}H_2\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}\overline{H_2}H_3) = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 + 16 + 36}{125} = \frac{58}{125}$
Ta cần tính xác suất $P(H_1|A) = \frac{P(H_1A)}{P(A)} = \frac{P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3})}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{58}{125}} = \frac{\frac{6}{125}}{\frac{58}{125}} = \frac{6}{58} = \frac{3}{29}$
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án trên.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất.
Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.
Ta có P(A) = 3/8, P(không A) = 5/8.
E(X) = E(X|A) * P(A) + E(X|không A) * P(không A)
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|A) = 2 * (3/7) = 6/7.
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|không A) = 2 * (2/7) = 4/7.
Vậy E(X) = (6/7) * (3/8) + (4/7) * (5/8) = 18/56 + 20/56 = 38/56 = 19/28.
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
Tính E(X^2):
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
P(X=0|A) = (4/7)*(3/6) = 12/42
P(X=1|A) = (3/7)*(4/6) + (4/7)*(3/6) = 24/42
P(X=2|A) = (3/7)*(2/6) = 6/42
E(X^2|A) = 0^2 * (12/42) + 1^2 * (24/42) + 2^2 * (6/42) = 24/42 + 24/42 = 48/42
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
P(X=0|không A) = (5/7)*(4/6) = 20/42
P(X=1|không A) = (2/7)*(5/6) + (5/7)*(2/6) = 20/42
P(X=2|không A) = (2/7)*(1/6) = 2/42
E(X^2|không A) = 0^2 * (20/42) + 1^2 * (20/42) + 2^2 * (2/42) = 20/42 + 8/42 = 28/42
E(X^2) = E(X^2|A) * P(A) + E(X^2|không A) * P(không A) = (48/42)*(3/8) + (28/42)*(5/8) = (144/336) + (140/336) = 284/336 = 71/84
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 71/84 - (19/28)^2 = 71/84 - 361/784 = (5992 - 3068)/65872 = (5992-3068)/65872 = 2924/65872=905/2352
Vậy E(X) = 19/28 và Var(X) = 905/2352.
Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.
Ta có P(A) = 3/8, P(không A) = 5/8.
E(X) = E(X|A) * P(A) + E(X|không A) * P(không A)
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|A) = 2 * (3/7) = 6/7.
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|không A) = 2 * (2/7) = 4/7.
Vậy E(X) = (6/7) * (3/8) + (4/7) * (5/8) = 18/56 + 20/56 = 38/56 = 19/28.
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
Tính E(X^2):
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
P(X=0|A) = (4/7)*(3/6) = 12/42
P(X=1|A) = (3/7)*(4/6) + (4/7)*(3/6) = 24/42
P(X=2|A) = (3/7)*(2/6) = 6/42
E(X^2|A) = 0^2 * (12/42) + 1^2 * (24/42) + 2^2 * (6/42) = 24/42 + 24/42 = 48/42
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
P(X=0|không A) = (5/7)*(4/6) = 20/42
P(X=1|không A) = (2/7)*(5/6) + (5/7)*(2/6) = 20/42
P(X=2|không A) = (2/7)*(1/6) = 2/42
E(X^2|không A) = 0^2 * (20/42) + 1^2 * (20/42) + 2^2 * (2/42) = 20/42 + 8/42 = 28/42
E(X^2) = E(X^2|A) * P(A) + E(X^2|không A) * P(không A) = (48/42)*(3/8) + (28/42)*(5/8) = (144/336) + (140/336) = 284/336 = 71/84
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 71/84 - (19/28)^2 = 71/84 - 361/784 = (5992 - 3068)/65872 = (5992-3068)/65872 = 2924/65872=905/2352
Vậy E(X) = 19/28 và Var(X) = 905/2352.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
.PNG)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
