Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất.
Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.
Ta có P(A) = 3/8, P(không A) = 5/8.
E(X) = E(X|A) * P(A) + E(X|không A) * P(không A)
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|A) = 2 * (3/7) = 6/7.
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|không A) = 2 * (2/7) = 4/7.
Vậy E(X) = (6/7) * (3/8) + (4/7) * (5/8) = 18/56 + 20/56 = 38/56 = 19/28.
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
Tính E(X^2):
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
P(X=0|A) = (4/7)*(3/6) = 12/42
P(X=1|A) = (3/7)*(4/6) + (4/7)*(3/6) = 24/42
P(X=2|A) = (3/7)*(2/6) = 6/42
E(X^2|A) = 0^2 * (12/42) + 1^2 * (24/42) + 2^2 * (6/42) = 24/42 + 24/42 = 48/42
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
P(X=0|không A) = (5/7)*(4/6) = 20/42
P(X=1|không A) = (2/7)*(5/6) + (5/7)*(2/6) = 20/42
P(X=2|không A) = (2/7)*(1/6) = 2/42
E(X^2|không A) = 0^2 * (20/42) + 1^2 * (20/42) + 2^2 * (2/42) = 20/42 + 8/42 = 28/42
E(X^2) = E(X^2|A) * P(A) + E(X^2|không A) * P(không A) = (48/42)*(3/8) + (28/42)*(5/8) = (144/336) + (140/336) = 284/336 = 71/84
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 71/84 - (19/28)^2 = 71/84 - 361/784 = (5992 - 3068)/65872 = (5992-3068)/65872 = 2924/65872=905/2352
Vậy E(X) = 19/28 và Var(X) = 905/2352.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi X1 là biến cố sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất, X2 là biến cố sản phẩm do phân xưởng 2 sản xuất. Gọi A là biến cố sản phẩm là loại A. B là biến cố sản phẩm không phải loại A.
Ta có: P(X1) = 0.4, P(X2) = 0.6
P(A|X1) = 0.8, P(A|X2) = 0.9
P(B|X1) = 1 - P(A|X1) = 0.2
P(B|X2) = 1 - P(A|X2) = 0.1
Ta cần tìm P(X1|B) và P(X2|B)
P(X1|B) = [P(B|X1) * P(X1)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.2 * 0.4) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.08 / (0.08 + 0.06) = 0.08 / 0.14 = 4/7 ≈ 0.57
P(X2|B) = [P(B|X2) * P(X2)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.1 * 0.6) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.06 / (0.08 + 0.06) = 0.06 / 0.14 = 3/7 ≈ 0.43
Vì P(X1|B) > P(X2|B) nên khả năng sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất nhiều hơn.
Ta có: P(X1) = 0.4, P(X2) = 0.6
P(A|X1) = 0.8, P(A|X2) = 0.9
P(B|X1) = 1 - P(A|X1) = 0.2
P(B|X2) = 1 - P(A|X2) = 0.1
Ta cần tìm P(X1|B) và P(X2|B)
P(X1|B) = [P(B|X1) * P(X1)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.2 * 0.4) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.08 / (0.08 + 0.06) = 0.08 / 0.14 = 4/7 ≈ 0.57
P(X2|B) = [P(B|X2) * P(X2)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.1 * 0.6) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.06 / (0.08 + 0.06) = 0.06 / 0.14 = 3/7 ≈ 0.43
Vì P(X1|B) > P(X2|B) nên khả năng sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất nhiều hơn.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính E[X³], ta sử dụng công thức tính kỳ vọng của hàm một biến ngẫu nhiên liên tục:
\(E[g(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x) dx\)
Trong trường hợp này, g(X) = X³ và f(x) là hàm mật độ đã cho.
Vì f(x) = 0 khi x < 0, ta chỉ cần tính tích phân từ 0 đến ∞:
\(E[X^3] = \int_{0}^{\infty} x^3 (2e^{-2x}) dx = 2 \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx\)
Để tính tích phân này, ta có thể sử dụng tích phân từng phần hoặc nhận ra nó là dạng của hàm Gamma.
Sử dụng hàm Gamma, ta có:
\(\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax} dx = \frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} = \frac{n!}{a^{n+1}}\)
Trong trường hợp của chúng ta, n = 3 và a = 2. Vậy:
\(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx = \frac{3!}{2^{3+1}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)
Do đó:
\(E[X^3] = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\)
Vậy, E[X³] = 3/4.
\(E[g(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x) dx\)
Trong trường hợp này, g(X) = X³ và f(x) là hàm mật độ đã cho.
Vì f(x) = 0 khi x < 0, ta chỉ cần tính tích phân từ 0 đến ∞:
\(E[X^3] = \int_{0}^{\infty} x^3 (2e^{-2x}) dx = 2 \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx\)
Để tính tích phân này, ta có thể sử dụng tích phân từng phần hoặc nhận ra nó là dạng của hàm Gamma.
Sử dụng hàm Gamma, ta có:
\(\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax} dx = \frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} = \frac{n!}{a^{n+1}}\)
Trong trường hợp của chúng ta, n = 3 và a = 2. Vậy:
\(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx = \frac{3!}{2^{3+1}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)
Do đó:
\(E[X^3] = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\)
Vậy, E[X³] = 3/4.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Đây là một bài toán về quy tắc nhân trong tổ hợp.
- Số cách chọn quần: 4
- Số cách chọn áo: 6
- Số cách chọn cà vạt: 3
Vậy số cách chọn một bộ quần-áo-cà vạt là: 4 * 6 * 3 = 72 cách.
- Số cách chọn quần: 4
- Số cách chọn áo: 6
- Số cách chọn cà vạt: 3
Vậy số cách chọn một bộ quần-áo-cà vạt là: 4 * 6 * 3 = 72 cách.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Người đó có 5 cách chọn món ăn, 5 cách chọn quả tráng miệng và 3 cách chọn nước uống. Theo quy tắc nhân, số cách chọn thực đơn là 5 * 5 * 3 = 75.
.PNG)
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để đi từ A đến D qua B một lần, ta cần đi từ A đến B, sau đó từ B đến D. Số cách đi từ A đến B là 3. Số cách đi từ B đến D là 3 (đi trực tiếp) + 3 (qua C). Vậy tổng số cách đi từ B đến D là 6.
Do đó, tổng số cách đi từ A đến D qua B một lần là 3 (cách đi từ A đến B) * 6 (cách đi từ B đến D) = 18 cách.
Do đó, tổng số cách đi từ A đến D qua B một lần là 3 (cách đi từ A đến B) * 6 (cách đi từ B đến D) = 18 cách.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
