Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{k}{{{x^2}}},x > 10\\ 0,x \le 10 \end{array} \right.\)
P(X > 20) = ?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để tìm P(X > 20), trước tiên ta cần tìm giá trị của k. Vì f(x) là hàm mật độ xác suất, nên tích phân của f(x) trên toàn miền xác định phải bằng 1.
Ta có:
\(\int_{10}^{\infty } {f(x)dx = 1} \)
\(\int_{10}^{\infty } {\frac{k}{{{x^2}}}dx = 1} \)
\(k\int_{10}^{\infty } {\frac{1}{{{x^2}}}dx = 1} \)
\(k\left[ { - \frac{1}{x}} \right]_{10}^{\infty } = 1\)
\(k\left( {0 - \left( { - \frac{1}{{10}}} \right)} \right) = 1\)
\(\frac{k}{{10}} = 1\)
\(k = 10\)
Vậy, \(f(x) = \frac{{10}}{{{x^2}}}\) khi x > 10.
Tiếp theo, ta tính P(X > 20):
\(P(X > 20) = \int_{20}^{\infty } {f(x)dx} \)
\(P(X > 20) = \int_{20}^{\infty } {\frac{{10}}{{{x^2}}}dx} \)
\(P(X > 20) = 10\int_{20}^{\infty } {\frac{1}{{{x^2}}}dx} \)
\(P(X > 20) = 10\left[ { - \frac{1}{x}} \right]_{20}^{\infty }\)
\(P(X > 20) = 10\left( {0 - \left( { - \frac{1}{{20}}} \right)} \right)\)
\(P(X > 20) = 10\left( {\frac{1}{{20}}} \right)\)
\(P(X > 20) = \frac{1}{2}\)
Vậy, P(X > 20) = 1/2.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút