Có người nói tỷ lệ sản phẩm xấu của nhà máy tối đa là 7%. Kiểm tra 100 sản phẩm thấy 8 phế phẩm. Với mức ý nghĩa = 0,05, hãy kết luận ý kiến trên. Giá trị quan sát (Kiểm định thực nghiệm) nào là đúng dưới đây?

Câu 41:

Chiều cao trung bình của 24 trẻ em 2 tuổi là 81,1cm với S = 3,11cm. Chiều cao chuẩn của trẻ em 2 tuổi trong vùng là 86,5cm. Với mức ý nghĩa 1% có sự khác biệt đáng kể của chiều cao nhóm trẻ so với chuẩn không?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn hay không, chúng ta cần thực hiện kiểm định giả thuyết. Trong trường hợp này, chúng ta sử dụng kiểm định t một mẫu (one-sample t-test) vì chúng ta có một mẫu (24 trẻ) và muốn so sánh trung bình của mẫu này với một giá trị chuẩn (86,5cm).

Công thức tính t:
t = (X̄ - μ) / (s / √n)
Trong đó:
- X̄ là trung bình mẫu (81,1cm)
- μ là trung bình chuẩn (86,5cm)
- s là độ lệch chuẩn của mẫu (3,11cm)
- n là kích thước mẫu (24)

t = (81,1 - 86,5) / (3,11 / √24) ≈ -5,4 / (3,11 / 4,899) ≈ -5,4 / 0,6348 ≈ -8,507

Giá trị t tính được là -8,507. Để xác định xem giá trị này có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 1% hay không, ta so sánh giá trị tuyệt đối của t với giá trị tới hạn (critical value) từ bảng phân phối t với bậc tự do (df) = n - 1 = 24 - 1 = 23 và mức ý nghĩa α = 0,01 (kiểm định hai phía).

Giá trị tới hạn t(0,01/2, 23) ≈ 2,807 (tra bảng phân phối t hoặc sử dụng phần mềm thống kê).

Vì |t| = 8,507 > 2,807, chúng ta bác bỏ giả thuyết không (null hypothesis), tức là có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn. Hơn nữa, vì giá trị t âm (-8,507), điều này cho thấy chiều cao trung bình của nhóm trẻ thấp hơn so với chiều cao chuẩn.

Vậy, câu trả lời đúng là: Chiều cao của nhóm trẻ thấp hơn chuẩn, và có sự khác biệt đáng kể.

Câu 42:

Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 24 kg với độ lệch chuẩn cho phép là 2,5 kg . Cân thử 36 sản phẩm được bảng số liệu sau đây. Cho rằng đây là BNN pp chuẩn . Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm hay không?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể khi biết độ lệch chuẩn.
Giả thuyết gốc H0: μ = 24 (trọng lượng trung bình không đổi)
Giả thuyết đối H1: μ < 24 (trọng lượng trung bình giảm)

Tính giá trị kiểm định:
Trung bình mẫu (x̄) = (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) / 6 = 23.5
Giá trị kiểm định z = (x̄ - μ0) / (σ / √n) = (23.5 - 24) / (2.5 / √36) = -0.5 / (2.5 / 6) = -1.2

Mức ý nghĩa α = 0.05. Vì đây là kiểm định một phía (kiểm tra xem có giảm hay không), ta tìm giá trị tới hạn zα sao cho P(Z < zα) = 0.05. Giá trị này khoảng -1.645.

Tiêu chuẩn kiểm định: Bác bỏ H0 nếu z < -1.645.

Kết luận: Vì -1.2 > -1.645, ta không bác bỏ H0. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, không có đủ bằng chứng để kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm.

Câu 43:

Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện này là 26000.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này thuộc về ước lượng tỷ lệ trong thống kê. Ta có các thông tin sau:
- Kích thước mẫu: n = 150
- Số sinh viên mong muốn cắm trại trong mẫu: x = 27
- Tỷ lệ mẫu: p = x/n = 27/150 = 0.18
- Kích thước tổng thể: N = 26000
- Độ tin cậy: 90% (tương ứng với α = 0.1, z_{α/2} ≈ 1.645)

Ước lượng số sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm trong tổng thể là:

1. Tính sai số biên (margin of error): E = z_{α/2} * sqrt((p*(1-p))/n) * sqrt((N-n)/(N-1))
E = 1.645 * sqrt((0.18 * 0.82) / 150) * sqrt((26000 - 150) / 25999)
E ≈ 1.645 * sqrt(0.000984) * sqrt(0.9942)
E ≈ 1.645 * 0.03137 * 0.9971
E ≈ 0.0513

2. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể: (p - E, p + E)
(0.18 - 0.0513, 0.18 + 0.0513) = (0.1287, 0.2313)

3. Ước lượng số sinh viên trong tổng thể: (N * (p - E), N * (p + E))
(26000 * 0.1287, 26000 * 0.2313) = (3346.2, 6013.8)

Vậy, ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm là từ khoảng 3346 đến 6014 sinh viên. Trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất là "Từ 1417 đến 7944 sinh viên", tuy nhiên, có vẻ như không có đáp án chính xác hoàn toàn. Đáp án "Khoảng 4680 sinh viên" có thể là một ước lượng điểm, nhưng không cung cấp khoảng tin cậy. Vì vậy, ta chọn đáp án có khoảng tin cậy bao phủ kết quả tính toán được.

Câu 44:

Khẳng định nào dưới đây là đường hồi qui tuyến tính của Y theo X?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đường hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng: \(\frac{{y - \overline Y }}{{{S_Y}}} = {r_{XY}}\frac{{x - \overline X }}{{{S_X}}}\), trong đó:
- \(y\) là giá trị của biến phụ thuộc Y
- \(\overline Y\) là giá trị trung bình của Y
- \(x\) là giá trị của biến độc lập X
- \(\overline X\) là giá trị trung bình của X
- \({S_Y}\) là độ lệch chuẩn của Y
- \({S_X}\) là độ lệch chuẩn của X
- \({r_{XY}}\) là hệ số tương quan giữa X và Y.

Câu 45:

Một cửa hàng điện máy bán 1 chiếc máy lạnh A thì lời 850.000 đồng nhưng nếu chiếc máy lạnh đó phải bảo hành thì lỗ 1.000.000 đồng. Biết xác suất máy lạnh A phải bảo hành của cửa hàng là p = 15% , tính mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mức lời trung bình khi bán một chiếc máy lạnh A được tính như sau:

Lợi nhuận nếu không bảo hành: 850.000 đồng

Lỗ nếu bảo hành: 1.000.000 đồng

Xác suất bảo hành: p = 15% = 0.15

Xác suất không bảo hành: 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85

Mức lời trung bình = (Lợi nhuận nếu không bảo hành * Xác suất không bảo hành) + (Lỗ nếu bảo hành * Xác suất bảo hành)

Mức lời trung bình = (850.000 * 0.85) + (-1.000.000 * 0.15)

Mức lời trung bình = 722.500 - 150.000

Mức lời trung bình = 572.500 đồng

Vậy, mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A là 572.500 đồng.

Câu 46:

Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là:

Lời giải: