Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 24 kg với độ lệch chuẩn cho phép là 2,5 kg . Cân thử 36 sản phẩm được bảng số liệu sau đây. Cho rằng đây là BNN pp chuẩn . Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm hay không?

                                                                

Để ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tỷ lệ mẫu: p = 27/150 = 0.18

2. Xác định kích thước tổng thể: N = 26000

3. Xác định độ tin cậy: 90%, suy ra α = 1 - 0.9 = 0.1, z_α/2 = z_0.05 ≈ 1.645 (giá trị z tương ứng với độ tin cậy 90%)

4. Tính sai số biên (Margin of Error): E = z_α/2 * sqrt((p(1-p)/n)) * sqrt((N-n)/(N-1)), trong đó n = 150

E = 1.645 * sqrt((0.18 * 0.82 / 150)) * sqrt((26000 - 150) / 25999) ≈ 1.645 * sqrt(0.000984) * sqrt(0.9942) ≈ 1.645 * 0.03137 * 0.9971 ≈ 0.0514

5. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ: (p - E, p + E) = (0.18 - 0.0514, 0.18 + 0.0514) = (0.1286, 0.2314)

6. Ước lượng số sinh viên tham gia: (0.1286 * 26000, 0.2314 * 26000) = (3343.6, 6016.4)

Vậy, số sinh viên ước tính sẽ tham gia cắm trại qua đêm là từ 3344 đến 6016 sinh viên. Phương án gần đúng nhất là "Từ 1933 đến 7427 sinh viên" do nằm trong khoảng chấp nhận được, mặc dù kết quả tính toán chính xác hơn nằm trong khoảng 3344 - 6016 sinh viên.

Đường hồi quy tuyến tính của Y theo X được xác định bởi phương trình cho biết sự thay đổi của Y tương ứng với sự thay đổi của X. Công thức tổng quát là:
\[\frac{{y - \overline Y }}{{{S_Y}}} = {r_{XY}}\frac{{x - \overline X }}{{{S_X}}}\]
Trong đó:
\(y\) là giá trị của biến phụ thuộc Y.
\(\overline Y \) là giá trị trung bình của Y.
\(x\) là giá trị của biến độc lập X.
\(\overline X \) là giá trị trung bình của X.
\({S_Y}\) là độ lệch chuẩn của Y.
\({S_X}\) là độ lệch chuẩn của X.
\({r_{XY}}\) là hệ số tương quan giữa X và Y.

Vậy đáp án đúng là:

\(\frac{{y - \overline Y }}{{{S_Y}}} = {r_{XY}}\frac{{x - \overline X }}{{{S_X}}}\)

Mức lời trung bình khi bán một chiếc máy lạnh A được tính như sau:

Lợi nhuận nếu không bảo hành: 850.000 đồng

Lỗ nếu bảo hành: 1.000.000 đồng

Xác suất bảo hành: p = 15% = 0.15

Xác suất không bảo hành: 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85

Mức lời trung bình = (Lợi nhuận nếu không bảo hành * Xác suất không bảo hành) + (Lỗ nếu bảo hành * Xác suất bảo hành)

Mức lời trung bình = (850.000 * 0.85) + (-1.000.000 * 0.15)

Mức lời trung bình = 722.500 - 150.000

Mức lời trung bình = 572.500 đồng

Vậy, mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A là 572.500 đồng.

Gọi A, B, C là các biến cố cầu thủ ném bóng vào rổ lần lượt ở các lần ném thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có P(A) = 0,7, P(B) = 0,8, P(C) = 0,9.

Gọi X là biến cố có đúng 2 quả bóng vào rổ. Ta cần tính P(A|X).

Ta có:

P(X) = P(A)P(\overline{B})P(C) + P(A)P(B)P(\overline{C}) + P(\overline{A})P(B)P(C)

= 0,7 * 0,2 * 0,9 + 0,7 * 0,8 * 0,1 + 0,3 * 0,8 * 0,9

= 0,126 + 0,056 + 0,216 = 0,398

P(A\cap X) = P(A)P(\overline{B})P(C) + P(A)P(B)P(\overline{C}) = 0,7 * 0,2 * 0,9 + 0,7 * 0,8 * 0,1 = 0,126 + 0,056 = 0,182

Vậy P(A|X) = P(A\cap X) / P(X) = 0,182 / 0,398 ≈ 0,4573

Vậy đáp án đúng là 0,4573.