Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 24 kg với độ lệch chuẩn cho phép là 2,5 kg . Cân thử 36 sản phẩm được bảng số liệu sau đây. Cho rằng đây là BNN pp chuẩn . Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm hay không?

Tăng

Có giảm sút

Giữ nguyên

Không kết luận được

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể khi biết độ lệch chuẩn. Giả thuyết gốc H0: μ = 24 (trọng lượng trung bình không đổi) Giả thuyết đối H1: μ < 24 (trọng lượng trung bình giảm) Tính giá trị kiểm định: Trung bình mẫu (x̄) = (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) / 6 = 23.5 Giá trị kiểm định z = (x̄ - μ0) / (σ / √n) = (23.5 - 24) / (2.5 / √36) = -0.5 / (2.5 / 6) = -1.2 Mức ý nghĩa α = 0.05. Vì đây là kiểm định một phía (kiểm tra xem có giảm hay không), ta tìm giá trị tới hạn zα sao cho P(Z < zα) = 0.05. Giá trị này khoảng -1.645. Tiêu chuẩn kiểm định: Bác bỏ H0 nếu z < -1.645. Kết luận: Vì -1.2 > -1.645, ta không bác bỏ H0. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, không có đủ bằng chứng để kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 43:

Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện này là 26000.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này thuộc về ước lượng tỷ lệ trong thống kê. Ta có các thông tin sau:
- Kích thước mẫu: n = 150
- Số sinh viên mong muốn cắm trại trong mẫu: x = 27
- Tỷ lệ mẫu: p = x/n = 27/150 = 0.18
- Kích thước tổng thể: N = 26000
- Độ tin cậy: 90% (tương ứng với α = 0.1, z_{α/2} ≈ 1.645)

Ước lượng số sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm trong tổng thể là:

1. Tính sai số biên (margin of error): E = z_{α/2} * sqrt((p*(1-p))/n) * sqrt((N-n)/(N-1))
E = 1.645 * sqrt((0.18 * 0.82) / 150) * sqrt((26000 - 150) / 25999)
E ≈ 1.645 * sqrt(0.000984) * sqrt(0.9942)
E ≈ 1.645 * 0.03137 * 0.9971
E ≈ 0.0513

2. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể: (p - E, p + E)
(0.18 - 0.0513, 0.18 + 0.0513) = (0.1287, 0.2313)

3. Ước lượng số sinh viên trong tổng thể: (N * (p - E), N * (p + E))
(26000 * 0.1287, 26000 * 0.2313) = (3346.2, 6013.8)

Vậy, ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm là từ khoảng 3346 đến 6014 sinh viên. Trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất là "Từ 1417 đến 7944 sinh viên", tuy nhiên, có vẻ như không có đáp án chính xác hoàn toàn. Đáp án "Khoảng 4680 sinh viên" có thể là một ước lượng điểm, nhưng không cung cấp khoảng tin cậy. Vì vậy, ta chọn đáp án có khoảng tin cậy bao phủ kết quả tính toán được.

Câu 44:

Khẳng định nào dưới đây là đường hồi qui tuyến tính của Y theo X?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đường hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng: \(\frac{{y - \overline Y }}{{{S_Y}}} = {r_{XY}}\frac{{x - \overline X }}{{{S_X}}}\), trong đó:
- \(y\) là giá trị của biến phụ thuộc Y
- \(\overline Y\) là giá trị trung bình của Y
- \(x\) là giá trị của biến độc lập X
- \(\overline X\) là giá trị trung bình của X
- \({S_Y}\) là độ lệch chuẩn của Y
- \({S_X}\) là độ lệch chuẩn của X
- \({r_{XY}}\) là hệ số tương quan giữa X và Y.

Câu 45:

Một cửa hàng điện máy bán 1 chiếc máy lạnh A thì lời 850.000 đồng nhưng nếu chiếc máy lạnh đó phải bảo hành thì lỗ 1.000.000 đồng. Biết xác suất máy lạnh A phải bảo hành của cửa hàng là p = 15% , tính mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mức lời trung bình khi bán một chiếc máy lạnh A được tính như sau:

Lợi nhuận nếu không bảo hành: 850.000 đồng

Lỗ nếu bảo hành: 1.000.000 đồng

Xác suất bảo hành: p = 15% = 0.15

Xác suất không bảo hành: 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85

Mức lời trung bình = (Lợi nhuận nếu không bảo hành * Xác suất không bảo hành) + (Lỗ nếu bảo hành * Xác suất bảo hành)

Mức lời trung bình = (850.000 * 0.85) + (-1.000.000 * 0.15)

Mức lời trung bình = 722.500 - 150.000

Mức lời trung bình = 572.500 đồng

Vậy, mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A là 572.500 đồng.

Câu 46:

Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "có 2 quả bóng vào rổ". Gọi A1, A2, A3 lần lượt là biến cố quả bóng thứ nhất, thứ hai, thứ ba vào rổ.

Ta cần tính P(A1|A) = P(A1A)/P(A)

P(A) = P(A1\u00afA2\u00afA3) + P(\u00afA1A2\u00afA3) + P(\u00afA1\u00afA2A3) = 0.7*0.8*(1-0.9) + 0.7*(1-0.8)*0.9 + (1-0.7)*0.8*0.9 = 0.7*0.8*0.1 + 0.7*0.2*0.9 + 0.3*0.8*0.9 = 0.056 + 0.126 + 0.216 = 0.398

P(A1A) = P(A1\u00afA2\u00afA3) + P(A1A2\u00afA3) + P(A1\u00afA2A3) = 0.7*0.2*0.1 + 0.7*0.8*0.1 + 0.7*0.2*0.9 = 0.014 + 0.056 + 0.126 = 0.196

Vậy P(A1|A) = 0.196/0.398 = 0.492462311557789

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần đúng. Để kiểm tra lại, ta tính:
P(2 quả vào rổ) = 0.7*0.8*(1-0.9) + 0.7*(1-0.8)*0.9 + (1-0.7)*0.8*0.9 = 0.056 + 0.126 + 0.216 = 0.398
P(quả 1 vào và 1 trong 2 quả sau vào) = 0.7*0.2*0.9 + 0.7*0.8*0.1 = 0.126 + 0.056 = 0.182
P(quả 1 vào và 2 quả sau trượt) = 0.7*0.2*0.1 = 0.014

Vậy P(quả 1 vào | 2 quả vào rổ) = (0.182)/0.398 = 0.457286432160804
Đáp án gần nhất là 0.4573

Câu 47:

Giả sử \(X \in N(\mu ,1)\). Lấy mẫu với n = 16 ta tính được \(\overline X = 10,1\). Hãy kiểm định giả thuyết \({H_0}:\mu = 10,5\) với mức ý nghĩa 5%

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán này yêu cầu kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một phân phối chuẩn với phương sai đã biết.

Bước 1: Xác định các thông số
- Giả thuyết gốc H0: μ = 10.5
- Giả thuyết đối H1: μ ≠ 10.5 (kiểm định hai phía)
- Mức ý nghĩa α = 0.05
- Kích thước mẫu n = 16
- Trung bình mẫu X̄ = 10.1
- Độ lệch chuẩn σ = 1 (vì X ~ N(μ, 1))

Bước 2: Tính toán giá trị kiểm định
Vì phương sai đã biết, ta sử dụng thống kê z:
z = (X̄ - μ0) / (σ / √n) = (10.1 - 10.5) / (1 / √16) = -0.4 / (1/4) = -1.6

Bước 3: Xác định giá trị tới hạn
Với mức ý nghĩa α = 0.05 và kiểm định hai phía, ta tìm giá trị tới hạn zα/2 sao cho P(Z < -zα/2) = α/2 = 0.025 và P(Z > zα/2) = α/2 = 0.025. Tra bảng phân phối chuẩn, ta có zα/2 ≈ 1.96.
Vậy, miền bác bỏ là Z < -1.96 hoặc Z > 1.96.

Bước 4: So sánh giá trị kiểm định và giá trị tới hạn
Vì -1.96 < z = -1.6 < 1.96, ta không bác bỏ giả thuyết H0.

Kết luận: Chấp nhận H0.

Câu 48:

Trước cuộc bầu cử ứng cử viên A tuyên bố sẽ được 55% cử tri ủng hộ. Thăm dò ý kiến của 200 cử tri thì có 102 người cho biết sẽ bỏ phiếu cho A. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra dự đoán của A.

Lời giải: