Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK.

Gọi biến cố A_i: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3 ); A : “sinh viên A thi đỗ”. Biến cố \({A_2}\overline A \) là:

Sinh viên A thi hỏng;

Chỉ có sinh viên A thi đỗ;

Có 2 sinh viên thi đỗ;

Chỉ có sinh viên A thi hỏng.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Biến cố \({A_2}\overline A \) có nghĩa là đồng thời xảy ra hai biến cố: A₂ (có 2 sinh viên thi đỗ) và \(\overline A\) (sinh viên A thi trượt). Kết hợp lại, biến cố này mô tả tình huống có đúng 2 sinh viên thi đỗ, và sinh viên A là một trong những người thi trượt. Vì vậy, không thể nói "chỉ có sinh viên A thi hỏng" vì còn có một sinh viên khác cũng thi đỗ. Vậy nên, câu trả lời chính xác nhất là "Có 2 sinh viên thi đỗ, trong đó sinh viên A thi trượt", tuy nhiên trong các đáp án chỉ có đáp án "Có 2 sinh viên thi đỗ;" là phù hợp nhất (mặc dù không đầy đủ).

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính xác suất để cả 2 viên bi đều trắng, ta thực hiện như sau:

* Bước 1: Tính số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi.
* Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là tổ hợp chập 2 của 10, ký hiệu là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
* Bước 2: Tính số cách chọn 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng.
* Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng là tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
* Bước 3: Tính xác suất.
* Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là số cách chọn 2 viên bi trắng chia cho tổng số cách chọn 2 viên bi bất kỳ: P = 15 / 45 = 1 / 3.

Vậy, xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là 1/3.

Câu 3:

Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất để chia 4 bi đỏ và 6 bi xanh thành hai phần, mỗi phần có 2 bi đỏ và 3 bi xanh.

Tổng số cách chia 10 bi thành 2 phần, mỗi phần 5 bi, là C(10, 5) / 2 = 252 / 2 = 126 (chia cho 2 vì thứ tự 2 phần không quan trọng). Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu chia thành hai phần *bằng nhau*, ta cần chia 10 bi thành hai nhóm 5 bi. Số cách chọn 5 bi từ 10 bi là C(10, 5) = 252.

Số cách chia 4 bi đỏ thành 2 phần, mỗi phần 2 bi đỏ là C(4, 2) = 6.
Số cách chia 6 bi xanh thành 2 phần, mỗi phần 3 bi xanh là C(6, 3) = 20.

Vậy số cách chia để mỗi phần có 2 bi đỏ và 3 bi xanh là C(4, 2) * C(6, 3) / 2 = 6 * 20 / 2 = 60 (vì khi chọn 2 bi đỏ từ 4 bi, 3 bi xanh từ 6 bi thì nhóm còn lại đã được xác định). Tuy nhiên vì 2 phần bi này là khác nhau(do bản chất lúc chọn bi) nên ta không cần chia 2.

Vậy xác suất cần tìm là (C(4,2) * C(6,3)) / C(10,5) = (6 * 20) / 252 = 120 / 252 = 10/21.

Vậy đáp án đúng là 10/21.

Câu 4:

Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất có ít nhất 1 lần mặt sấp".
Khi đó, biến cố đối của A là \(\overline{A}\) : "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất không có lần nào mặt sấp", hay "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất cả 5 lần đều là mặt ngửa".
Xác suất để khi gieo một đồng xu cân đối đồng chất được mặt ngửa là 1/2.
Vậy \(P(\overline{A}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}\)
Suy ra \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}\)

Câu 5:

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp xếp chỗ ngồi nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xem nam sinh là một khối, nữ sinh là một khối: Vì các nam sinh phải ngồi kề nhau và các nữ sinh cũng phải ngồi kề nhau, ta xem 6 nam sinh là một khối và 4 nữ sinh là một khối.

2. Hoán vị hai khối: Có 2! = 2 cách hoán vị hai khối này (khối nam sinh trước, khối nữ sinh sau hoặc ngược lại).

3. Hoán vị các nam sinh trong khối nam sinh: Có 6! = 720 cách hoán vị 6 nam sinh trong khối của họ.

4. Hoán vị các nữ sinh trong khối nữ sinh: Có 4! = 24 cách hoán vị 4 nữ sinh trong khối của họ.

5. Tính tổng số cách: Nhân tất cả các kết quả trên lại với nhau để được tổng số cách sắp xếp: 2! * 6! * 4! = 2 * 720 * 24 = 34560

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán được. Xem xét lại đề bài và các đáp án, có vẻ như đề bài hoặc các đáp án có vấn đề. Nếu đề bài yêu cầu một điều kiện khác (ví dụ: chỉ cần nam sinh ngồi cạnh nhau, hoặc chỉ cần nữ sinh ngồi cạnh nhau), thì cách giải sẽ khác. Với điều kiện đề bài đưa ra (cả nam và nữ đều ngồi kề nhau), không có đáp án nào phù hợp.

Vì không có đáp án nào phù hợp, ta sẽ chọn đáp án gần nhất, hoặc nếu có thêm thông tin, ta có thể điều chỉnh cách giải. Trong trường hợp này, không có đáp án "gần nhất" một cách hợp lý, và không có thông tin để điều chỉnh. Do đó, theo đúng quy tắc, ta vẫn phải tuân thủ đề bài và chỉ ra đáp án đúng nếu có.

Câu 6:

Công thức nào cho kết quả bằng 45?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính giá trị của từng biểu thức và so sánh với 45.

* Phương án 1: 3 10C
* Đây có thể là một cách ký hiệu không chuẩn. Giả sử nó có nghĩa là "3 nhân với tổ hợp chập 10 của C", thì cần biết C là gì. Nếu C là một hằng số nào đó mà 3 * 10 * C = 45 thì phương án này đúng. Tuy nhiên, cách viết này không rõ ràng và không phổ biến.
* Phương án 2: 3 10A
* Tương tự như trên, nếu A là một hằng số nào đó mà 3 * 10 * A = 45 thì phương án này đúng. Tuy nhiên, cách viết này không rõ ràng và không phổ biến.
* Phương án 3: 10! 8!2!
* Đây có thể là một ký hiệu viết tắt, hoặc có thể là một phép chia: 10! / (8! * 2!). Tính toán: 10! / (8! * 2!) = (10 * 9 * 8!) / (8! * 2 * 1) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45. Vậy biểu thức này bằng 45.
* Phương án 4: 5!3!
* Đây có thể là một ký hiệu viết tắt, hoặc có thể là phép nhân: 5! * 3! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1) = 120 * 6 = 720. Vậy biểu thức này không bằng 45.

Vậy, phương án 3 cho kết quả bằng 45.

Câu 7:

Một đề thi gồm có 3 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên từ ngân hàng 50 câu hỏi. Có thể lập được bao nhiêu đề thi khác nhau?

Lời giải: