Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK.

Gọi biến cố A_i: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3 ); A : “sinh viên A thi đỗ”. Biến cố \({A_2}\overline A \) là:

Phân tích bài toán:

1. Không gian mẫu: Chọn 5 bi từ 10 bi, chia đều vào 2 phần.
2. Biến cố cần tính: Mỗi phần có 2 bi đỏ và 3 bi xanh.

Lời giải chi tiết:

1. Tính số phần tử của không gian mẫu: \(|\Omega| = C_{10}^5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252\)
2. Tính số cách chọn 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 3 bi xanh từ 6 bi xanh: \(n(A) = C_4^2 \cdot C_6^3 = \frac{4!}{2!2!} \cdot \frac{6!}{3!3!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 6 \cdot 20 = 120\)
3. Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}\)

Vậy xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh là \(\frac{10}{21}\).

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Coi 6 nam sinh là một khối và 4 nữ sinh là một khối. Có 2! cách xếp chỗ cho 2 khối này (nam trước nữ sau hoặc nữ trước nam sau).

2. Trong khối 6 nam sinh, có 6! cách xếp chỗ cho các bạn nam.

3. Trong khối 4 nữ sinh, có 4! cách xếp chỗ cho các bạn nữ.

Vậy tổng số cách xếp chỗ là: 2! * 6! * 4! = 2 * 720 * 24 = 34560

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Xem xét lại đề bài, có lẽ đề bài có lỗi hoặc các đáp án có lỗi. Nếu đề bài và các đáp án đều đúng thì không có đáp án phù hợp.

Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất là 5760, dù nó không chính xác.

Để tìm công thức cho kết quả bằng 45, ta cần tính giá trị của từng phương án:

• Phương án 1: 3 * 10C (ký hiệu này không rõ ràng, có thể là một phép toán tổ hợp). Nếu là chỉnh hợp chập 10 của 3 thì sẽ lớn hơn nhiều 45, nếu là tổ hợp chập 3 của 10 thì bằng 10!/(3!7!) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120, nếu là 3 nhân với 10 thì bằng 30. Do đó, phương án này có vẻ sai.
  
  
• Phương án 2: 3 * 10A (Tương tự, ký hiệu không rõ ràng). Nếu là chỉnh hợp chập 10 của 3 thì sẽ lớn hơn nhiều 45, nếu là 3 nhân với 10 thì bằng 30. Do đó, phương án này có vẻ sai.
  
  
• Phương án 3: 10! / (8! * 2!) = (10 * 9 * 8!)/(8! * 2 * 1) = (10 * 9)/2 = 45. Phương án này đúng.
  
  
• Phương án 4: 5! / 3! = (5 * 4 * 3!)/3! = 5 * 4 = 20. Phương án này sai.
  
  

Vậy, công thức cho kết quả bằng 45 là 10! / (8! * 2!).