Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp xếp chỗ ngồi nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?

Để tìm công thức cho kết quả bằng 45, ta cần tính giá trị của từng phương án:

• Phương án 1: 3 * 10C (ký hiệu này không rõ ràng, có thể là một phép toán tổ hợp). Nếu là chỉnh hợp chập 10 của 3 thì sẽ lớn hơn nhiều 45, nếu là tổ hợp chập 3 của 10 thì bằng 10!/(3!7!) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120, nếu là 3 nhân với 10 thì bằng 30. Do đó, phương án này có vẻ sai.
  
  
• Phương án 2: 3 * 10A (Tương tự, ký hiệu không rõ ràng). Nếu là chỉnh hợp chập 10 của 3 thì sẽ lớn hơn nhiều 45, nếu là 3 nhân với 10 thì bằng 30. Do đó, phương án này có vẻ sai.
  
  
• Phương án 3: 10! / (8! * 2!) = (10 * 9 * 8!)/(8! * 2 * 1) = (10 * 9)/2 = 45. Phương án này đúng.
  
  
• Phương án 4: 5! / 3! = (5 * 4 * 3!)/3! = 5 * 4 = 20. Phương án này sai.
  
  

Vậy, công thức cho kết quả bằng 45 là 10! / (8! * 2!).

Câu hỏi này liên quan đến tổ hợp chập k của n phần tử, trong đó thứ tự không quan trọng. Cụ thể, chúng ta cần chọn 3 câu hỏi từ 50 câu hỏi, và thứ tự chọn không ảnh hưởng đến đề thi. Vì vậy, ta sử dụng tổ hợp chập 3 của 50, ký hiệu là C³₅₀. 

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C^k_n = n! / (k! * (n-k)!)

Trong trường hợp này, C³₅₀ = 50! / (3! * 47!)

Vậy, đáp án đúng là C³₅₀

Để chọn một sinh viên từ ba nhóm, ta có thể chọn một sinh viên từ nhóm I, hoặc nhóm II, hoặc nhóm III. Theo quy tắc cộng, tổng số cách chọn là tổng số sinh viên của mỗi nhóm.

Số cách chọn = Số sinh viên nhóm I + Số sinh viên nhóm II + Số sinh viên nhóm III = 10 + 20 + 30 = 60.