Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp xếp chỗ ngồi nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?

Công thức nào cho kết quả bằng 45?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính giá trị của từng biểu thức và so sánh với 45.

* Phương án 1: 3 10C
* Đây có thể là một cách ký hiệu không chuẩn. Giả sử nó có nghĩa là "3 nhân với tổ hợp chập 10 của C", thì cần biết C là gì. Nếu C là một hằng số nào đó mà 3 * 10 * C = 45 thì phương án này đúng. Tuy nhiên, cách viết này không rõ ràng và không phổ biến.
* Phương án 2: 3 10A
* Tương tự như trên, nếu A là một hằng số nào đó mà 3 * 10 * A = 45 thì phương án này đúng. Tuy nhiên, cách viết này không rõ ràng và không phổ biến.
* Phương án 3: 10! 8!2!
* Đây có thể là một ký hiệu viết tắt, hoặc có thể là một phép chia: 10! / (8! * 2!). Tính toán: 10! / (8! * 2!) = (10 * 9 * 8!) / (8! * 2 * 1) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45. Vậy biểu thức này bằng 45.
* Phương án 4: 5!3!
* Đây có thể là một ký hiệu viết tắt, hoặc có thể là phép nhân: 5! * 3! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1) = 120 * 6 = 720. Vậy biểu thức này không bằng 45.

Vậy, phương án 3 cho kết quả bằng 45.

Câu 7:

Một đề thi gồm có 3 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên từ ngân hàng 50 câu hỏi. Có thể lập được bao nhiêu đề thi khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu hỏi này liên quan đến tổ hợp, vì thứ tự chọn câu hỏi không quan trọng. Ta cần chọn 3 câu hỏi từ 50 câu hỏi, vậy số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 50, ký hiệu là C(50, 3) hay 50C3.

Câu 8:

Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số sinh viên của tổ 1 là 5 (nữ) + 6 (nam) = 11 sinh viên.

Đề bài yêu cầu chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên từ 11 sinh viên này. Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 11, tức là số cách chọn 2 sinh viên từ 11 sinh viên mà không quan tâm đến thứ tự.

Số cách chọn được tính bằng công thức: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) , trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn.

Trong trường hợp này, n = 11 và k = 2. Vậy, số cách chọn là:
C(11, 2) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55.

Vậy, có 55 cách chọn 2 sinh viên từ 11 sinh viên.

Câu 9:

Có 3 nhóm sinh viên, nhóm I có 10 sinh viên, nhóm II có 20 sinh vien, nhóm III có 30 sinh viên. Giảng viên cần chọn 1 sinh viên trong 3 nhóm trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này là bài toán về quy tắc cộng trong tổ hợp. Có 10 cách chọn từ nhóm I, 20 cách chọn từ nhóm II và 30 cách chọn từ nhóm III. Do đó, tổng số cách chọn là 10 + 20 + 30 = 60.

Câu 10:

Có 3 thí sinh cùng thi vào trường Cao đẳng Cộng đồng Cà Mau. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố thí sinh thứ 1, thứ 2, thứ 3 trúng tuyển. Khi đó AB +ABC +A C C B là biến cố:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích biến cố:
- AB: Thí sinh 1 và 2 trúng tuyển.
- ABC: Thí sinh 1, 2 và 3 trúng tuyển.
- A'C'B: Thí sinh 2 trúng tuyển, thí sinh 1 và 3 trượt.
Vậy AB + ABC + A'C'B là biến cố: (Thí sinh 1 và 2 trúng tuyển) hoặc (Thí sinh 1, 2 và 3 trúng tuyển) hoặc (Thí sinh 2 trúng tuyển, thí sinh 1 và 3 trượt).

Biến cố này tương đương với: "Có ít nhất 2 thí sinh trúng tuyển" vì nếu thí sinh 1 và 2 trúng tuyển thì đã có ít nhất 2 thí sinh trúng tuyển. Nếu cả 3 thí sinh đều trúng tuyển thì cũng có ít nhất 2 thí sinh trúng tuyển. Nếu chỉ có thí sinh 2 trúng tuyển (còn thí sinh 1 và 3 trượt) thì không thỏa mãn.
Do đó, đáp án đúng là: Có ít nhất 2 thí sinh trúng tuyển

Câu 11:

Kiểm tra 3 sản phẩm được chọn từ lô hàng có 8 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ3 là tốt. Khi đó ABC là biến cố:

Lời giải: