Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng:

0,25

0,2617

0,7383

0,75

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi X là số bóng đèn sáng trong lớp. X tuân theo phân phối nhị thức B(4, 0.75) vì mỗi bóng đèn có xác suất sáng là 1 - 0.25 = 0.75.

Lớp học không đủ ánh sáng nếu có ít hơn 3 bóng đèn sáng, tức là có 0, 1, hoặc 2 bóng đèn sáng.

Ta cần tính P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.

P(X = 0) = C(4, 0) * (0.75)^0 * (0.25)^4 = 1 * 1 * 0.00390625 = 0.00390625

P(X = 1) = C(4, 1) * (0.75)^1 * (0.25)^3 = 4 * 0.75 * 0.015625 = 0.046875

P(X = 2) = C(4, 2) * (0.75)^2 * (0.25)^2 = 6 * 0.5625 * 0.0625 = 0.2109375

P(X < 3) = 0.00390625 + 0.046875 + 0.2109375 = 0.26171875 ≈ 0.2617

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C là các biến cố đã cho. Ta có P(A) = 1/2, P(B) = 2/3, P(C) = 1/4.

Biến cố "ít nhất một biến cố xảy ra" là A ∪ B ∪ C.

Vì A, B, C độc lập, ta có:
P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P((A ∪ B ∪ C)ᶜ) = 1 - P(Aᶜ ∩ Bᶜ ∩ Cᶜ) = 1 - P(Aᶜ)P(Bᶜ)P(Cᶜ)

Ta có:
P(Aᶜ) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2
P(Bᶜ) = 1 - P(B) = 1 - 2/3 = 1/3
P(Cᶜ) = 1 - P(C) = 1 - 1/4 = 3/4

Vậy P(A ∪ B ∪ C) = 1 - (1/2)(1/3)(3/4) = 1 - 1/8 = 7/8.

Vậy xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra là 7/8.

Câu 15:

Cho hàm mật độ của BNN X như sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2}}}{3}, - 1 < x < 2\\ 0 \end{array} \right.\)

Thì giá trị của p = P(1.25 >X>-0.25) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính P(1.25 > X > -0.25), ta cần tính tích phân của hàm mật độ f(x) trên khoảng (-0.25, 1.25).

Ta có:

\(P(1.25 > X > -0.25) = \int_{-0.25}^{1.25} f(x) dx = \int_{-0.25}^{1.25} \frac{x^2}{3} dx\)

Tính tích phân:

\(\int_{-0.25}^{1.25} \frac{x^2}{3} dx = \frac{1}{3} \int_{-0.25}^{1.25} x^2 dx = \frac{1}{3} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-0.25}^{1.25} = \frac{1}{9} \left[ (1.25)^3 - (-0.25)^3 \right] \)

\(= \frac{1}{9} \left[ 1.953125 - (-0.015625) \right] = \frac{1}{9} \left[ 1.96875 \right] = 0.21875\)

Vậy, P(1.25 > X > -0.25) = 0.21875

Câu 16:

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng".

* Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.
* Chia 9 hộp sữa thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 hộp, ta thực hiện như sau:
* Chọn 3 hộp từ 9 hộp cho phần thứ nhất: Có C(9, 3) cách.
* Chọn 3 hộp từ 6 hộp còn lại cho phần thứ hai: Có C(6, 3) cách.
* 3 hộp còn lại thuộc về phần thứ ba: Có 1 cách.
* Vậy có C(9, 3) * C(6, 3) * 1 cách chia. Tuy nhiên, vì 3 phần này không phân biệt thứ tự nên ta phải chia cho 3! (số hoán vị của 3 phần).
* Vậy số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (C(9, 3) * C(6, 3)) / 3! = (84 * 20) / 6 = 280.

* Bước 2: Tính số phần tử của biến cố A.
* Chia 3 hộp sữa kém chất lượng vào 3 phần, mỗi phần 1 hộp: Có 3! = 6 cách.
* Sau khi chia xong 3 hộp kém chất lượng, mỗi phần còn lại 2 vị trí để xếp 6 hộp sữa tốt.
* Chọn 2 hộp từ 6 hộp tốt cho phần thứ nhất: Có C(6, 2) cách.
* Chọn 2 hộp từ 4 hộp tốt còn lại cho phần thứ hai: Có C(4, 2) cách.
* 2 hộp tốt còn lại thuộc về phần thứ ba: Có 1 cách.
* Vậy có C(6, 2) * C(4, 2) * 1 cách chia 6 hộp tốt vào 3 phần. Tuy nhiên, vì 3 phần này không phân biệt thứ tự nên ta phải chia cho 3! (số hoán vị của 3 phần).
* Vậy số cách chia 6 hộp tốt là: (C(6, 2) * C(4, 2)) / 3! = (15 * 6) / 2! (Do 3 phần đã có 1 hộp kém chất lượng nên ta chỉ cần chia thứ tự 2 phần còn lại) = 45.
* Số phần tử của biến cố A là: |A| = 6 * (C(6, 2) * C(4, 2))/2! = 6 * 15 * 6 / 2 = 270.
* Chọn 2 hộp tốt trong 6 hộp tốt còn lại cho phần thứ nhất, có C(6,2) cách.
* Chọn 2 hộp tốt trong 4 hộp tốt còn lại cho phần thứ hai, có C(4,2) cách.
* 2 hộp tốt còn lại cho phần thứ ba, có C(2,2) = 1 cách.
* Vậy số cách chia 6 hộp tốt là C(6,2)*C(4,2)*C(2,2) = 15*6*1 = 90 cách.
* Do 3 phần không phân biệt nên ta phải chia cho 2! = 2 => 90/2= 45 cách chia 6 hộp tốt.
* Vậy |A| = 6 * 45 = 270.

* Bước 3: Tính xác suất.
* P(A) = |A| / |Ω| = 270 / 280 = 27/28 = 135/140
* Phải chia cho 3! =6 => 90/6 = 15. => 6*15 = 90
Vậy P(A) = 90/280 = 9/28

* Cách khác:
Số cách chia 9 hộp sữa thành 3 phần bằng nhau là C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)/3! = 1680/6 = 280 cách
Số cách chia mỗi phần 1 hộp kém chất lượng: 3! * C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3! = 6 * 15 * 6 * 1/2!= 270
Xác suất là 270/1680 = 9/28

Câu 17:

Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phân tích bài toán:

Bài toán yêu cầu tính xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ khi chia 12 sinh viên (3 nữ, 9 nam) thành 3 nhóm đều nhau.
Ta cần tính số cách chia thỏa mãn điều kiện (mỗi nhóm 1 nữ) và chia cho tổng số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau.

Giải chi tiết:

Tổng số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau (mỗi nhóm 4 người):
- Chọn 4 người từ 12 người cho nhóm 1: C(12, 4) cách
- Chọn 4 người từ 8 người còn lại cho nhóm 2: C(8, 4) cách
- 4 người còn lại tạo thành nhóm 3: 1 cách
- Vì thứ tự các nhóm không quan trọng, ta chia cho 3! (số hoán vị của 3 nhóm)
Tổng số cách chia: C(12, 4) * C(8, 4) / 3! = (12! / (4! * 8!)) * (8! / (4! * 4!)) / 6 = 495 * 70 / 6 = 5775
Số cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng 1 nữ:
- Chia 3 nữ vào 3 nhóm: 3! = 6 cách
- Chọn 3 người nam từ 9 người nam còn lại vào nhóm có nữ thứ nhất: C(9, 3) cách
- Chọn 3 người nam từ 6 người nam còn lại vào nhóm có nữ thứ hai: C(6, 3) cách
- 3 người nam còn lại vào nhóm có nữ thứ ba: 1 cách
Số cách chia thỏa mãn: 3! * C(9, 3) * C(6, 3) = 6 * (9! / (3! * 6!)) * (6! / (3! * 3!)) = 6 * 84 * 20 = 10080
Xác suất cần tìm:
- Xác suất = (Số cách chia thỏa mãn) / (Tổng số cách chia) = 10080 / 5775 = 1.7454545454545454

Tuy nhiên cách giải trên có vấn đề vì việc chia nhóm như trên thứ tự các phần tử trong nhóm không quan trọng và các nhóm là phân biệt (ví dụ: nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3). Để giải đúng ta cần phải chia theo cách khác:

Số cách chia 12 người thành 3 nhóm 4 người: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) = 495 * 70 * 1 = 34650

Số cách chia 3 nữ vào 3 nhóm: 4 * 4 * 4 (mỗi nữ có 4 vị trí)

Chọn 3 người nam vào nhóm 1: C(9,3) = 84

Chọn 3 người nam vào nhóm 2: C(6,3) = 20

Chọn 3 người nam vào nhóm 3: C(3,3) = 1

Vậy số cách chia là : 84 * 20 * 1 = 1680

Số cách xếp 3 nữ vào 3 nhóm (mỗi nhóm 4 người) là: 3! * 4 * 4 * 4 = 384

Vậy xác suất là 384 / 34650 = 0.011082250995157

Cách giải khác:

Chọn 1 nhóm có 1 nữ và 3 nam: C(3,1) * C(9,3) = 3 * 84 = 252

Chọn 1 nhóm có 1 nữ và 3 nam từ số còn lại: C(2,1) * C(6,3) = 2 * 20 = 40

Chọn 1 nhóm có 1 nữ và 3 nam từ số còn lại: C(1,1) * C(3,3) = 1 * 1 = 1

Tổng số cách chia thành 3 nhóm: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = 34650 / 6 = 5775

Vậy xác suất là (252 * 40 * 1) / 5775 = 10080/5775

Số cách chia 12 người thành 3 nhóm 4 người (không phân biệt thứ tự nhóm) là: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = 495*70*1 / 6 = 5775

Số cách chia thỏa mãn mỗi nhóm có 1 nữ là: C(3,1) * C(9,3) * C(2,1) * C(6,3) * C(1,1) * C(3,3) = 3*84 * 2*20 * 1*1 = 10080

=> Xác suất = 10080/5775 = 1.7454

Số cách chia 12 người thành 3 nhóm (có phân biệt thứ tự):

C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) = 495*70*1 = 34650

Số cách chia thỏa mãn:

3! * C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) = 6 * 84 * 20 * 1 = 10080

=> Xác suất = 10080/34650 = 0.2909

Câu 18:

Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ 3 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên, ta sử dụng công thức xác suất cổ điển.

Tổng số cách chọn 3 sản phẩm từ 9 sản phẩm là: C(9,3) = 9! / (3! * 6!) = (9*8*7) / (3*2*1) = 84.

Số cách chọn 2 sản phẩm tốt từ 5 sản phẩm tốt là: C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5*4) / (2*1) = 10.

Số cách chọn 1 phế phẩm từ 4 phế phẩm là: C(4,1) = 4! / (1! * 3!) = 4.

Số cách chọn 2 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm là: C(5,2) * C(4,1) = 10 * 4 = 40.

Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt là: P = (Số cách chọn 2 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm) / (Tổng số cách chọn 3 sản phẩm) = 40 / 84 = 10 / 21.

Vậy, xác suất cần tìm là 10/21.

Câu 19:

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất 2 kx , x (0,1) f (x) 0, x (0,1)\)

Lời giải: