Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng:

Gọi A là biến cố "mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng". * **Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.** * Chia 9 hộp sữa thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 hộp, ta thực hiện như sau: * Chọn 3 hộp từ 9 hộp cho phần thứ nhất: Có C(9, 3) cách. * Chọn 3 hộp từ 6 hộp còn lại cho phần thứ hai: Có C(6, 3) cách. * 3 hộp còn lại thuộc về phần thứ ba: Có 1 cách. * Vậy có C(9, 3) * C(6, 3) * 1 cách chia. Tuy nhiên, vì 3 phần này không phân biệt thứ tự nên ta phải chia cho 3! (số hoán vị của 3 phần). * Vậy số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (C(9, 3) * C(6, 3)) / 3! = (84 * 20) / 6 = 280. * **Bước 2: Tính số phần tử của biến cố A.** * Chia 3 hộp sữa kém chất lượng vào 3 phần, mỗi phần 1 hộp: Có 3! = 6 cách. * Sau khi chia xong 3 hộp kém chất lượng, mỗi phần còn lại 2 vị trí để xếp 6 hộp sữa tốt. * Chọn 2 hộp từ 6 hộp tốt cho phần thứ nhất: Có C(6, 2) cách. * Chọn 2 hộp từ 4 hộp tốt còn lại cho phần thứ hai: Có C(4, 2) cách. * 2 hộp tốt còn lại thuộc về phần thứ ba: Có 1 cách. * Vậy có C(6, 2) * C(4, 2) * 1 cách chia 6 hộp tốt vào 3 phần. Tuy nhiên, vì 3 phần này không phân biệt thứ tự nên ta phải chia cho 3! (số hoán vị của 3 phần). * Vậy số cách chia 6 hộp tốt là: (C(6, 2) * C(4, 2)) / 3! = (15 * 6) / 2! (Do 3 phần đã có 1 hộp kém chất lượng nên ta chỉ cần chia thứ tự 2 phần còn lại) = 45. * Số phần tử của biến cố A là: |A| = 6 * (C(6, 2) * C(4, 2))/2! = 6 * 15 * 6 / 2 = 270. * Chọn 2 hộp tốt trong 6 hộp tốt còn lại cho phần thứ nhất, có C(6,2) cách. * Chọn 2 hộp tốt trong 4 hộp tốt còn lại cho phần thứ hai, có C(4,2) cách. * 2 hộp tốt còn lại cho phần thứ ba, có C(2,2) = 1 cách. * Vậy số cách chia 6 hộp tốt là C(6,2)*C(4,2)*C(2,2) = 15*6*1 = 90 cách. * Do 3 phần không phân biệt nên ta phải chia cho 2! = 2 => 90/2= 45 cách chia 6 hộp tốt. * Vậy |A| = 6 * 45 = 270. * **Bước 3: Tính xác suất.** * P(A) = |A| / |Ω| = 270 / 280 = 27/28 = 135/140 * Phải chia cho 3! =6 => 90/6 = 15. => 6*15 = 90 Vậy P(A) = 90/280 = 9/28 * Cách khác: Số cách chia 9 hộp sữa thành 3 phần bằng nhau là C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)/3! = 1680/6 = 280 cách Số cách chia mỗi phần 1 hộp kém chất lượng: 3! * C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3! = 6 * 15 * 6 * 1/2!= 270 Xác suất là 270/1680 = 9/28