Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ:

Phân tích bài toán:

1. Bài toán yêu cầu tính xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ khi chia 12 sinh viên (3 nữ, 9 nam) thành 3 nhóm đều nhau.
2. Ta cần tính số cách chia thỏa mãn điều kiện (mỗi nhóm 1 nữ) và chia cho tổng số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau.

Giải chi tiết:

1. Tổng số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau (mỗi nhóm 4 người):
   • Chọn 4 người từ 12 người cho nhóm 1: C(12, 4) cách
   • Chọn 4 người từ 8 người còn lại cho nhóm 2: C(8, 4) cách
   • 4 người còn lại tạo thành nhóm 3: 1 cách
   • Vì thứ tự các nhóm không quan trọng, ta chia cho 3! (số hoán vị của 3 nhóm)
   Tổng số cách chia: C(12, 4) * C(8, 4) / 3! = (12! / (4! * 8!)) * (8! / (4! * 4!)) / 6 = 495 * 70 / 6 = 5775
2. Số cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng 1 nữ:
   • Chia 3 nữ vào 3 nhóm: 3! = 6 cách
   • Chọn 3 người nam từ 9 người nam còn lại vào nhóm có nữ thứ nhất: C(9, 3) cách
   • Chọn 3 người nam từ 6 người nam còn lại vào nhóm có nữ thứ hai: C(6, 3) cách
   • 3 người nam còn lại vào nhóm có nữ thứ ba: 1 cách
   Số cách chia thỏa mãn: 3! * C(9, 3) * C(6, 3) = 6 * (9! / (3! * 6!)) * (6! / (3! * 3!)) = 6 * 84 * 20 = 10080
3. Xác suất cần tìm:
   • Xác suất = (Số cách chia thỏa mãn) / (Tổng số cách chia) = 10080 / 5775 = 1.7454545454545454

Tuy nhiên cách giải trên có vấn đề vì việc chia nhóm như trên thứ tự các phần tử trong nhóm không quan trọng và các nhóm là phân biệt (ví dụ: nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3). Để giải đúng ta cần phải chia theo cách khác:

Số cách chia 12 người thành 3 nhóm 4 người: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) = 495 * 70 * 1 = 34650

Số cách chia 3 nữ vào 3 nhóm: 4 * 4 * 4 (mỗi nữ có 4 vị trí)

Chọn 3 người nam vào nhóm 1: C(9,3) = 84

Chọn 3 người nam vào nhóm 2: C(6,3) = 20

Chọn 3 người nam vào nhóm 3: C(3,3) = 1

Vậy số cách chia là : 84 * 20 * 1 = 1680

Số cách xếp 3 nữ vào 3 nhóm (mỗi nhóm 4 người) là: 3! * 4 * 4 * 4 = 384

Vậy xác suất là 384 / 34650 = 0.011082250995157

Cách giải khác:

Chọn 1 nhóm có 1 nữ và 3 nam: C(3,1) * C(9,3) = 3 * 84 = 252

Chọn 1 nhóm có 1 nữ và 3 nam từ số còn lại: C(2,1) * C(6,3) = 2 * 20 = 40

Chọn 1 nhóm có 1 nữ và 3 nam từ số còn lại: C(1,1) * C(3,3) = 1 * 1 = 1

Tổng số cách chia thành 3 nhóm: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = 34650 / 6 = 5775

Vậy xác suất là (252 * 40 * 1) / 5775 = 10080/5775

Số cách chia 12 người thành 3 nhóm 4 người (không phân biệt thứ tự nhóm) là: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = 495*70*1 / 6 = 5775

Số cách chia thỏa mãn mỗi nhóm có 1 nữ là: C(3,1) * C(9,3) * C(2,1) * C(6,3) * C(1,1) * C(3,3) = 3*84 * 2*20 * 1*1 = 10080

=> Xác suất = 10080/5775 = 1.7454

Số cách chia 12 người thành 3 nhóm (có phân biệt thứ tự):

C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) = 495*70*1 = 34650

Số cách chia thỏa mãn:

3! * C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) = 6 * 84 * 20 * 1 = 10080

=> Xác suất = 10080/34650 = 0.2909