Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu 6 lần. Vì đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo là 1/2. Do đó, X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 1/2).
Ta cần tính P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).
P(X = k) = C(6, k) * (1/2)^k * (1 - 1/2)^(6-k) = C(6, k) * (1/2)^6
P(X = 0) = C(6, 0) * (1/2)^6 = 1 * (1/64) = 1/64
P(X = 1) = C(6, 1) * (1/2)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X = 2) = C(6, 2) * (1/2)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X = 3) = C(6, 3) * (1/2)^6 = 20 * (1/64) = 20/64
P(X ≤ 3) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42 / 64 = 21/32.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính phương sai D(2X+1), ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tính kỳ vọng E(X):
E(X) = 1*0.1 + 2*0.4 + 3*0.2 + 4*0.3 = 0.1 + 0.8 + 0.6 + 1.2 = 2.7
2. Tính E(X^2):
E(X^2) = 1^2*0.1 + 2^2*0.4 + 3^2*0.2 + 4^2*0.3 = 0.1 + 1.6 + 1.8 + 4.8 = 8.3
3. Tính phương sai D(X):
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 8.3 - (2.7)^2 = 8.3 - 7.29 = 1.01
4. Tính phương sai D(2X+1):
D(2X+1) = 2^2 * D(X) = 4 * 1.01 = 4.04
Vậy, phương sai D(2X+1) là 4.04.
1. Tính kỳ vọng E(X):
E(X) = 1*0.1 + 2*0.4 + 3*0.2 + 4*0.3 = 0.1 + 0.8 + 0.6 + 1.2 = 2.7
2. Tính E(X^2):
E(X^2) = 1^2*0.1 + 2^2*0.4 + 3^2*0.2 + 4^2*0.3 = 0.1 + 1.6 + 1.8 + 4.8 = 8.3
3. Tính phương sai D(X):
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 8.3 - (2.7)^2 = 8.3 - 7.29 = 1.01
4. Tính phương sai D(2X+1):
D(2X+1) = 2^2 * D(X) = 4 * 1.01 = 4.04
Vậy, phương sai D(2X+1) là 4.04.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $H_1$, $H_2$, $H_3$ lần lượt là biến cố lấy được bi trắng từ hộp 1, hộp 2, hộp 3. Gọi $A$ là biến cố trong 3 bi lấy ra có đúng 1 bi trắng.
Ta có:
$P(H_1) = \frac{1}{5}$, $P(\overline{H_1}) = \frac{4}{5}$
$P(H_2) = \frac{2}{5}$, $P(\overline{H_2}) = \frac{3}{5}$
$P(H_3) = \frac{3}{5}$, $P(\overline{H_3}) = \frac{2}{5}$
Khi đó, $P(A) = P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}H_2\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}\overline{H_2}H_3) = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 + 16 + 36}{125} = \frac{58}{125}$
Ta cần tính xác suất $P(H_1|A) = \frac{P(H_1A)}{P(A)} = \frac{P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3})}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{58}{125}} = \frac{\frac{6}{125}}{\frac{58}{125}} = \frac{6}{58} = \frac{3}{29}$
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án trên.
Ta có:
$P(H_1) = \frac{1}{5}$, $P(\overline{H_1}) = \frac{4}{5}$
$P(H_2) = \frac{2}{5}$, $P(\overline{H_2}) = \frac{3}{5}$
$P(H_3) = \frac{3}{5}$, $P(\overline{H_3}) = \frac{2}{5}$
Khi đó, $P(A) = P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}H_2\overline{H_3}) + P(\overline{H_1}\overline{H_2}H_3) = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 + 16 + 36}{125} = \frac{58}{125}$
Ta cần tính xác suất $P(H_1|A) = \frac{P(H_1A)}{P(A)} = \frac{P(H_1\overline{H_2}\overline{H_3})}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{58}{125}} = \frac{\frac{6}{125}}{\frac{58}{125}} = \frac{6}{58} = \frac{3}{29}$
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án trên.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất.
Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.
Ta có P(A) = 3/8, P(không A) = 5/8.
E(X) = E(X|A) * P(A) + E(X|không A) * P(không A)
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|A) = 2 * (3/7) = 6/7.
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|không A) = 2 * (2/7) = 4/7.
Vậy E(X) = (6/7) * (3/8) + (4/7) * (5/8) = 18/56 + 20/56 = 38/56 = 19/28.
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
Tính E(X^2):
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
P(X=0|A) = (4/7)*(3/6) = 12/42
P(X=1|A) = (3/7)*(4/6) + (4/7)*(3/6) = 24/42
P(X=2|A) = (3/7)*(2/6) = 6/42
E(X^2|A) = 0^2 * (12/42) + 1^2 * (24/42) + 2^2 * (6/42) = 24/42 + 24/42 = 48/42
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
P(X=0|không A) = (5/7)*(4/6) = 20/42
P(X=1|không A) = (2/7)*(5/6) + (5/7)*(2/6) = 20/42
P(X=2|không A) = (2/7)*(1/6) = 2/42
E(X^2|không A) = 0^2 * (20/42) + 1^2 * (20/42) + 2^2 * (2/42) = 20/42 + 8/42 = 28/42
E(X^2) = E(X^2|A) * P(A) + E(X^2|không A) * P(không A) = (48/42)*(3/8) + (28/42)*(5/8) = (144/336) + (140/336) = 284/336 = 71/84
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 71/84 - (19/28)^2 = 71/84 - 361/784 = (5992 - 3068)/65872 = (5992-3068)/65872 = 2924/65872=905/2352
Vậy E(X) = 19/28 và Var(X) = 905/2352.
Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.
Ta có P(A) = 3/8, P(không A) = 5/8.
E(X) = E(X|A) * P(A) + E(X|không A) * P(không A)
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|A) = 2 * (3/7) = 6/7.
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
Khi đó E(X|không A) = 2 * (2/7) = 4/7.
Vậy E(X) = (6/7) * (3/8) + (4/7) * (5/8) = 18/56 + 20/56 = 38/56 = 19/28.
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
Tính E(X^2):
Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.
P(X=0|A) = (4/7)*(3/6) = 12/42
P(X=1|A) = (3/7)*(4/6) + (4/7)*(3/6) = 24/42
P(X=2|A) = (3/7)*(2/6) = 6/42
E(X^2|A) = 0^2 * (12/42) + 1^2 * (24/42) + 2^2 * (6/42) = 24/42 + 24/42 = 48/42
Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.
P(X=0|không A) = (5/7)*(4/6) = 20/42
P(X=1|không A) = (2/7)*(5/6) + (5/7)*(2/6) = 20/42
P(X=2|không A) = (2/7)*(1/6) = 2/42
E(X^2|không A) = 0^2 * (20/42) + 1^2 * (20/42) + 2^2 * (2/42) = 20/42 + 8/42 = 28/42
E(X^2) = E(X^2|A) * P(A) + E(X^2|không A) * P(không A) = (48/42)*(3/8) + (28/42)*(5/8) = (144/336) + (140/336) = 284/336 = 71/84
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 71/84 - (19/28)^2 = 71/84 - 361/784 = (5992 - 3068)/65872 = (5992-3068)/65872 = 2924/65872=905/2352
Vậy E(X) = 19/28 và Var(X) = 905/2352.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi X1 là biến cố sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất, X2 là biến cố sản phẩm do phân xưởng 2 sản xuất. Gọi A là biến cố sản phẩm là loại A. B là biến cố sản phẩm không phải loại A.
Ta có: P(X1) = 0.4, P(X2) = 0.6
P(A|X1) = 0.8, P(A|X2) = 0.9
P(B|X1) = 1 - P(A|X1) = 0.2
P(B|X2) = 1 - P(A|X2) = 0.1
Ta cần tìm P(X1|B) và P(X2|B)
P(X1|B) = [P(B|X1) * P(X1)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.2 * 0.4) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.08 / (0.08 + 0.06) = 0.08 / 0.14 = 4/7 ≈ 0.57
P(X2|B) = [P(B|X2) * P(X2)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.1 * 0.6) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.06 / (0.08 + 0.06) = 0.06 / 0.14 = 3/7 ≈ 0.43
Vì P(X1|B) > P(X2|B) nên khả năng sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất nhiều hơn.
Ta có: P(X1) = 0.4, P(X2) = 0.6
P(A|X1) = 0.8, P(A|X2) = 0.9
P(B|X1) = 1 - P(A|X1) = 0.2
P(B|X2) = 1 - P(A|X2) = 0.1
Ta cần tìm P(X1|B) và P(X2|B)
P(X1|B) = [P(B|X1) * P(X1)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.2 * 0.4) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.08 / (0.08 + 0.06) = 0.08 / 0.14 = 4/7 ≈ 0.57
P(X2|B) = [P(B|X2) * P(X2)] / [P(B|X1) * P(X1) + P(B|X2) * P(X2)] = (0.1 * 0.6) / (0.2 * 0.4 + 0.1 * 0.6) = 0.06 / (0.08 + 0.06) = 0.06 / 0.14 = 3/7 ≈ 0.43
Vì P(X1|B) > P(X2|B) nên khả năng sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất nhiều hơn.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính E[X³], ta sử dụng công thức tính kỳ vọng của hàm một biến ngẫu nhiên liên tục:
\(E[g(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x) dx\)
Trong trường hợp này, g(X) = X³ và f(x) là hàm mật độ đã cho.
Vì f(x) = 0 khi x < 0, ta chỉ cần tính tích phân từ 0 đến ∞:
\(E[X^3] = \int_{0}^{\infty} x^3 (2e^{-2x}) dx = 2 \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx\)
Để tính tích phân này, ta có thể sử dụng tích phân từng phần hoặc nhận ra nó là dạng của hàm Gamma.
Sử dụng hàm Gamma, ta có:
\(\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax} dx = \frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} = \frac{n!}{a^{n+1}}\)
Trong trường hợp của chúng ta, n = 3 và a = 2. Vậy:
\(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx = \frac{3!}{2^{3+1}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)
Do đó:
\(E[X^3] = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\)
Vậy, E[X³] = 3/4.
\(E[g(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x) dx\)
Trong trường hợp này, g(X) = X³ và f(x) là hàm mật độ đã cho.
Vì f(x) = 0 khi x < 0, ta chỉ cần tính tích phân từ 0 đến ∞:
\(E[X^3] = \int_{0}^{\infty} x^3 (2e^{-2x}) dx = 2 \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx\)
Để tính tích phân này, ta có thể sử dụng tích phân từng phần hoặc nhận ra nó là dạng của hàm Gamma.
Sử dụng hàm Gamma, ta có:
\(\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax} dx = \frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} = \frac{n!}{a^{n+1}}\)
Trong trường hợp của chúng ta, n = 3 và a = 2. Vậy:
\(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx = \frac{3!}{2^{3+1}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)
Do đó:
\(E[X^3] = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\)
Vậy, E[X³] = 3/4.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
.PNG)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
