Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

576

144

2880

1152

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu tính số cách xếp chỗ cho 4 nam và 4 nữ ngồi xen kẽ nhau quanh một bàn tròn. Bước 1: Xếp chỗ cho 4 bạn nữ. Vì bàn tròn nên ta cố định một bạn nữ, 3 bạn nữ còn lại có 3! cách xếp chỗ. Số cách xếp 4 bạn nữ vào bàn tròn là: (4-1)! = 3! = 6 cách. Bước 2: Xếp chỗ cho 4 bạn nam. Vì các bạn nam phải ngồi xen kẽ các bạn nữ nên sẽ có 4 vị trí dành cho 4 bạn nam. Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí đó là 4! = 24 cách. Vậy tổng số cách xếp là: 6 * 24 = 144 * 4 = 576 cách.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{k}{{{x^2}}},x > 10\\ 0,x \le 10 \end{array} \right.\)

P(X > 20) = ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm P(X > 20), trước tiên ta cần tìm giá trị của k. Vì f(x) là hàm mật độ xác suất, nên tích phân của f(x) trên toàn miền xác định phải bằng 1.

Ta có:

\(\int_{10}^{\infty } {f(x)dx = 1} \)

\(\int_{10}^{\infty } {\frac{k}{{{x^2}}}dx = 1} \)

\(k\int_{10}^{\infty } {\frac{1}{{{x^2}}}dx = 1} \)

\(k\left[ { - \frac{1}{x}} \right]_{10}^{\infty } = 1\)

\(k\left( {0 - \left( { - \frac{1}{{10}}} \right)} \right) = 1\)

\(\frac{k}{{10}} = 1\)

\(k = 10\)

Vậy, \(f(x) = \frac{{10}}{{{x^2}}}\) khi x > 10.

Tiếp theo, ta tính P(X > 20):

\(P(X > 20) = \int_{20}^{\infty } {f(x)dx} \)

\(P(X > 20) = \int_{20}^{\infty } {\frac{{10}}{{{x^2}}}dx} \)

\(P(X > 20) = 10\int_{20}^{\infty } {\frac{1}{{{x^2}}}dx} \)

\(P(X > 20) = 10\left[ { - \frac{1}{x}} \right]_{20}^{\infty }\)

\(P(X > 20) = 10\left( {0 - \left( { - \frac{1}{{20}}} \right)} \right)\)

\(P(X > 20) = 10\left( {\frac{1}{{20}}} \right)\)

\(P(X > 20) = \frac{1}{2}\)

Vậy, P(X > 20) = 1/2.

Câu 34:

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp không lặp. Ta cần chọn 3 người từ 15 người để trao giải nhất, nhì, ba, và thứ tự chọn là quan trọng (vì giải nhất khác giải nhì, giải nhì khác giải ba). Số cách chọn là chỉnh hợp chập 3 của 15, ký hiệu là A(15,3).\n\nCông thức tính chỉnh hợp là A(n, k) = n! / (n-k)!, trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn.\n\nTrong trường hợp này, A(15, 3) = 15! / (15-3)! = 15! / 12! = 15 * 14 * 13 = 2730.\n\nVậy, có 2730 kết quả có thể xảy ra.

Câu 35:

Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _1};\sigma _1^2} \right)\), Y có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _2};\sigma _2^2} \right)\), X độc lập với Y. Thống kê \(T = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {nS_X^2 + mS_Y^2} }}\sqrt {\frac{{nm\left( {n + m - 2} \right)}}{{n + m}}}\) có quy luật phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức thống kê T tuân theo phân phối Student (T) với bậc tự do n + m - 2. Điều này xuất phát từ việc sử dụng ước lượng phương sai mẫu Sx^2 và Sy^2 để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết, dẫn đến việc giảm bậc tự do khi tính toán thống kê kiểm định.

Câu 36:

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chọn 5 học sinh từ lớp, trong đó có đúng 3 học sinh nữ, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Chọn 3 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ: Số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 20, ký hiệu là C(20, 3) hay ₂₀C₃.
Công thức tính tổ hợp: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Vậy, C(20, 3) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

2. Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam: Số cách chọn là tổ hợp chập 2 của 15, ký hiệu là C(15, 2) hay ₁₅C₂.
C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

3. Tổng số cách chọn: Để có được 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam, ta nhân số cách chọn ở bước 1 và bước 2:
Tổng số cách = 1140 * 105 = 119700

Vậy, có 119700 cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ.

Câu 37:

Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chọn một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên từ 20 người, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn trưởng đoàn: Có 20 cách chọn.
2. Chọn phó đoàn: Sau khi chọn trưởng đoàn, còn lại 19 người, vậy có 19 cách chọn phó đoàn.
3. Chọn thư kí: Sau khi chọn trưởng đoàn và phó đoàn, còn lại 18 người, vậy có 18 cách chọn thư kí.
4. Chọn 3 ủy viên: Sau khi chọn trưởng đoàn, phó đoàn và thư kí, còn lại 17 người. Ta cần chọn 3 người từ 17 người này, thứ tự không quan trọng, nên số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 17, ký hiệu là C(17, 3) = 17! / (3! * 14!) = (17 * 16 * 15) / (3 * 2 * 1) = 17 * 8 * 5 = 680.

Vậy tổng số cách chọn là: 20 * 19 * 18 * 680 = 4651200.

Vậy đáp án đúng là 4651200.

Câu 38:

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho phương sai của biến ngẫu nhiên \(X \sim N\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\) (a chưa biết) là:

Lời giải: