Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _1};\sigma _1^2} \right)\), Y có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _2};\sigma _2^2} \right)\), X độc lập với Y. Thống kê \(T = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {nS_X^2 + mS_Y^2} }}\sqrt {\frac{{nm\left( {n + m - 2} \right)}}{{n + m}}}\) có quy luật phân phối?

\(T \sim T\left( {n + m} \right)\)

\(T \sim T\left( {n + m - 1} \right)\)

\(T \sim T\left( {n + m - 2} \right)\)

\(T \sim N\left( {0,1} \right)\)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Công thức thống kê T tuân theo phân phối Student (T) với bậc tự do n + m - 2. Điều này xuất phát từ việc sử dụng ước lượng phương sai mẫu Sx^2 và Sy^2 để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết, dẫn đến việc giảm bậc tự do khi tính toán thống kê kiểm định.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 36:

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chọn 5 học sinh từ lớp, trong đó có đúng 3 học sinh nữ, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Chọn 3 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ: Số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 20, ký hiệu là C(20, 3) hay ₂₀C₃.
Công thức tính tổ hợp: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Vậy, C(20, 3) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

2. Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam: Số cách chọn là tổ hợp chập 2 của 15, ký hiệu là C(15, 2) hay ₁₅C₂.
C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

3. Tổng số cách chọn: Để có được 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam, ta nhân số cách chọn ở bước 1 và bước 2:
Tổng số cách = 1140 * 105 = 119700

Vậy, có 119700 cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ.

Câu 37:

Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chọn một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên từ 20 người, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn trưởng đoàn: Có 20 cách chọn.
2. Chọn phó đoàn: Sau khi chọn trưởng đoàn, còn lại 19 người, vậy có 19 cách chọn phó đoàn.
3. Chọn thư kí: Sau khi chọn trưởng đoàn và phó đoàn, còn lại 18 người, vậy có 18 cách chọn thư kí.
4. Chọn 3 ủy viên: Sau khi chọn trưởng đoàn, phó đoàn và thư kí, còn lại 17 người. Ta cần chọn 3 người từ 17 người này, thứ tự không quan trọng, nên số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 17, ký hiệu là C(17, 3) = 17! / (3! * 14!) = (17 * 16 * 15) / (3 * 2 * 1) = 17 * 8 * 5 = 680.

Vậy tổng số cách chọn là: 20 * 19 * 18 * 680 = 4651200.

Vậy đáp án đúng là 4651200.

Câu 38:

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho phương sai của biến ngẫu nhiên \(X \sim N\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\) (a chưa biết) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho phương sai \(\sigma^2\) của biến ngẫu nhiên \(X \sim N(a, \sigma^2)\) với a chưa biết, sử dụng phân phối Chi bình phương, là:\n\(\frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{\alpha /2,n - 1}^2}} < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{1 - \alpha /2,n - 1}^2}}\) trong đó:\n- n là kích thước mẫu\n- \(S'^2\) là phương sai mẫu hiệu chỉnh (unbiased sample variance)\n- \(\chi^2_{\alpha/2, n-1}\) và \(\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}\) là các giá trị tới hạn từ phân phối Chi bình phương với n-1 bậc tự do tương ứng với mức ý nghĩa \(\alpha/2\) và \(1-\alpha/2\).

Câu 39:

Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu < {\mu _0} \end{array} \right.\)

Trường hợp \({\sigma ^2}\) đã biết, với mức ý nghĩa \(\alpha\), thì miền bác bỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với phương sai đã biết và đối thuyết một phía (μ < μ₀). Trong trường hợp này, ta sử dụng kiểm định một phía trái. Miền bác bỏ (W) sẽ là một khoảng từ âm vô cùng đến một giá trị ngưỡng. Giá trị ngưỡng này được xác định bởi mức ý nghĩa α và phân phối chuẩn tắc. Vì là kiểm định một phía trái, ta sử dụng giá trị tới hạn -uα. Vậy miền bác bỏ là W = (-∞; -uα).

Câu 40:

Có người nói tỷ lệ sản phẩm xấu của nhà máy tối đa là 7%. Kiểm tra 100 sản phẩm thấy 8 phế phẩm. Với mức ý nghĩa = 0,05, hãy kết luận ý kiến trên. Giá trị quan sát (Kiểm định thực nghiệm) nào là đúng dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này liên quan đến kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Giả thuyết gốc là tỷ lệ sản phẩm xấu tối đa là 7% (p0 = 0.07). Tỷ lệ mẫu (p) quan sát được là 8% (0.08). Công thức tính giá trị kiểm định (Tqs) trong trường hợp này là: Tqs = (p - p0) / sqrt(p0*(1-p0)/n) = (0.08 - 0.07) / sqrt(0.07*(1-0.07)/100) = (0.08 - 0.07)*sqrt(100) / sqrt(0.07*0.93). Tuy nhiên, trong bài toán này, do giả thuyết gốc là p <= 0.07, ta cần ước lượng p0 bằng p^ (tỷ lệ mẫu) khi tính sai số chuẩn. Do đó, công thức tính Tqs chính xác nhất trong các lựa chọn là Tqs = (0.08 - 0.07)*sqrt(100) / sqrt(0.07*(1-0.07)), gần nhất với lựa chọn 1, tuy nhiên lại không hợp lý vì cần tính theo công thức ước lượng. Thay vào đó, cần ước lượng p0 bằng p^ = 0.08, dẫn đến công thức Tqs = (0.08 - 0.07)*sqrt(100) / sqrt(0.08*(1-0.08)). Vì không có đáp án nào đúng hoàn toàn, ta cần chọn đáp án gần đúng nhất, đáp án 1 có dạng gần đúng nhưng lại dùng mẫu số không chính xác.

Câu 41:

Chiều cao trung bình của 24 trẻ em 2 tuổi là 81,1cm với S = 3,11cm. Chiều cao chuẩn của trẻ em 2 tuổi trong vùng là 86,5cm. Với mức ý nghĩa 1% có sự khác biệt đáng kể của chiều cao nhóm trẻ so với chuẩn không?

Lời giải: