Khẳng định nào dưới đây là đường hồi qui tuyến tính của Y theo X?

Mức lời trung bình khi bán một chiếc máy lạnh A được tính như sau:

Lợi nhuận nếu không bảo hành: 850.000 đồng

Lỗ nếu bảo hành: 1.000.000 đồng

Xác suất bảo hành: p = 15% = 0.15

Xác suất không bảo hành: 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85

Mức lời trung bình = (Lợi nhuận nếu không bảo hành * Xác suất không bảo hành) + (Lỗ nếu bảo hành * Xác suất bảo hành)

Mức lời trung bình = (850.000 * 0.85) + (-1.000.000 * 0.15)

Mức lời trung bình = 722.500 - 150.000

Mức lời trung bình = 572.500 đồng

Vậy, mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A là 572.500 đồng.

Gọi A, B, C là các biến cố cầu thủ ném bóng vào rổ lần lượt ở các lần ném thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có P(A) = 0,7, P(B) = 0,8, P(C) = 0,9.

Gọi X là biến cố có đúng 2 quả bóng vào rổ. Ta cần tính P(A|X).

Ta có:

P(X) = P(A)P(\overline{B})P(C) + P(A)P(B)P(\overline{C}) + P(\overline{A})P(B)P(C)

= 0,7 * 0,2 * 0,9 + 0,7 * 0,8 * 0,1 + 0,3 * 0,8 * 0,9

= 0,126 + 0,056 + 0,216 = 0,398

P(A\cap X) = P(A)P(\overline{B})P(C) + P(A)P(B)P(\overline{C}) = 0,7 * 0,2 * 0,9 + 0,7 * 0,8 * 0,1 = 0,126 + 0,056 = 0,182

Vậy P(A|X) = P(A\cap X) / P(X) = 0,182 / 0,398 ≈ 0,4573

Vậy đáp án đúng là 0,4573.

Để kiểm tra dự đoán của ứng cử viên A, ta sử dụng kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Giả thuyết gốc (H0) là tỷ lệ cử tri ủng hộ A là 55% (p = 0.55). Giả thuyết đối (H1) là tỷ lệ này khác 55% (p ≠ 0.55).

Ta có:

• Kích thước mẫu: n = 200


• Số người ủng hộ A trong mẫu: x = 102


• Tỷ lệ mẫu: p̂ = x/n = 102/200 = 0.51


• Tỷ lệ dự kiến: p0 = 0.55


• Mức ý nghĩa: α = 0.05

Tính thống kê kiểm định:

z = (p̂ - p0) / √(p0(1-p0)/n) = (0.51 - 0.55) / √(0.55(1-0.55)/200) ≈ -1.197

Tìm giá trị p:

Vì đây là kiểm định hai phía, ta tìm giá trị p bằng cách tính diện tích hai bên của phân phối chuẩn tương ứng với z = -1.197.

p = 2 * P(Z < -1.197) ≈ 2 * 0.1155 ≈ 0.231

So sánh giá trị p với mức ý nghĩa:

Vì p = 0.231 > α = 0.05, ta không bác bỏ giả thuyết gốc H0.

Kết luận:

Không có đủ bằng chứng để bác bỏ tuyên bố của ứng cử viên A. Do đó, dự đoán của A là đáng tin cậy ở mức ý nghĩa 5%.

Để tính phương sai mẫu \(s_X^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình mẫu \(\bar{X}\):

\(\bar{X} = \frac{152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166}{9} = \frac{1456}{9} \approx 161.78\)

2. Tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình mẫu:

\(\sum_{i=1}^{9} (X_i - \bar{X})^2 = (152-161.78)^2 + (167-161.78)^2 + (159-161.78)^2 + (171-161.78)^2 + (162-161.78)^2 + (158-161.78)^2 + (156-161.78)^2 + (165-161.78)^2 + (166-161.78)^2 \approx 8\)

\(= 95.6484 + 27.2484 + 7.7284 + 84.9024 + 0.0484 + 14.2884 + 33.4084 + 10.3684 + 17.8084 = 291.44\)

3. Tính phương sai mẫu \(s_X^2\):

\(s_X^2 = \frac{\sum_{i=1}^{9} (X_i - \bar{X})^2}{n-1} = \frac{291.44}{9-1} = \frac{291.44}{8} = 36.43\)

Phương sai mẫu gần đúng là 36.43 cm². Trong các đáp án, 36,944 là gần nhất, có thể do sai số làm tròn trong quá trình tính toán.