Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là:

Để kiểm tra dự đoán của ứng cử viên A, ta sử dụng kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Giả thuyết gốc (H0) là tỷ lệ cử tri ủng hộ A là 55% (p = 0.55). Giả thuyết đối (H1) là tỷ lệ này khác 55% (p ≠ 0.55).

Ta có:

• Kích thước mẫu: n = 200


• Số người ủng hộ A trong mẫu: x = 102


• Tỷ lệ mẫu: p̂ = x/n = 102/200 = 0.51


• Tỷ lệ dự kiến: p0 = 0.55


• Mức ý nghĩa: α = 0.05

Tính thống kê kiểm định:

z = (p̂ - p0) / √(p0(1-p0)/n) = (0.51 - 0.55) / √(0.55(1-0.55)/200) ≈ -1.197

Tìm giá trị p:

Vì đây là kiểm định hai phía, ta tìm giá trị p bằng cách tính diện tích hai bên của phân phối chuẩn tương ứng với z = -1.197.

p = 2 * P(Z < -1.197) ≈ 2 * 0.1155 ≈ 0.231

So sánh giá trị p với mức ý nghĩa:

Vì p = 0.231 > α = 0.05, ta không bác bỏ giả thuyết gốc H0.

Kết luận:

Không có đủ bằng chứng để bác bỏ tuyên bố của ứng cử viên A. Do đó, dự đoán của A là đáng tin cậy ở mức ý nghĩa 5%.

Để tính phương sai mẫu \(s_X^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình mẫu \(\bar{X}\):

\(\bar{X} = \frac{152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166}{9} = \frac{1456}{9} \approx 161.78\)

2. Tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình mẫu:

\(\sum_{i=1}^{9} (X_i - \bar{X})^2 = (152-161.78)^2 + (167-161.78)^2 + (159-161.78)^2 + (171-161.78)^2 + (162-161.78)^2 + (158-161.78)^2 + (156-161.78)^2 + (165-161.78)^2 + (166-161.78)^2 \approx 8\)

\(= 95.6484 + 27.2484 + 7.7284 + 84.9024 + 0.0484 + 14.2884 + 33.4084 + 10.3684 + 17.8084 = 291.44\)

3. Tính phương sai mẫu \(s_X^2\):

\(s_X^2 = \frac{\sum_{i=1}^{9} (X_i - \bar{X})^2}{n-1} = \frac{291.44}{9-1} = \frac{291.44}{8} = 36.43\)

Phương sai mẫu gần đúng là 36.43 cm². Trong các đáp án, 36,944 là gần nhất, có thể do sai số làm tròn trong quá trình tính toán.

Biến cố \({A_2}\overline A \) có nghĩa là có 2 sinh viên thi đỗ và sinh viên A thi trượt (hỏng). Do đó, phát biểu chính xác nhất là "Có 2 sinh viên thi đỗ", vì nó bao hàm cả việc A trượt và có đúng 2 người đỗ.