Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính $s_X^2$ (phương sai mẫu)

5,731 (cm)

32,84 (cm²)

36,944 (cm²)

6,708 (cm)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tính phương sai mẫu $s_X^2$, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính trung bình mẫu** $\bar{X}$:

$\bar{X} = \frac{152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166}{9} = \frac{1456}{9} \approx 161.78$

2. **Tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình mẫu**:

$\sum_{i=1}^{9} (X_i - \bar{X})^2 = (152-161.78)^2 + (167-161.78)^2 + (159-161.78)^2 + (171-161.78)^2 + (162-161.78)^2 + (158-161.78)^2 + (156-161.78)^2 + (165-161.78)^2 + (166-161.78)^2 \approx 8$

$= 95.6484 + 27.2484 + 7.7284 + 84.9024 + 0.0484 + 14.2884 + 33.4084 + 10.3684 + 17.8084 = 291.44$

3. **Tính phương sai mẫu** $s_X^2$:

$s_X^2 = \frac{\sum_{i=1}^{9} (X_i - \bar{X})^2}{n-1} = \frac{291.44}{9-1} = \frac{291.44}{8} = 36.43$

Phương sai mẫu gần đúng là 36.43 cm². Trong các đáp án, 36,944 là gần nhất, có thể do sai số làm tròn trong quá trình tính toán.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 50:

Thống kê 200 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê ta có tổng số điểm tính được là 1444 điểm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 6,145 điểm. Tính điểm trung bình tối thiểu kỳ thi giữa kỳ của môn này với độ tin cậy 99%.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính điểm trung bình tối thiểu với độ tin cậy 99%, ta cần sử dụng công thức khoảng tin cậy cho trung bình mẫu khi độ lệch chuẩn của tổng thể không biết và cỡ mẫu lớn (n > 30). Trong trường hợp này, ta sử dụng phân phối t-Student.
Công thức tính khoảng tin cậy là:
$$\bar{x} - t_{\alpha/2, n-1} * \frac{s}{\sqrt{n}}$$
Trong đó:
$\bar{x}$ là trung bình mẫu (1444/200 = 7.22)
s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (6.145)
n là kích thước mẫu (200)
$t_{\alpha/2, n-1}$ là giá trị t tới hạn với mức ý nghĩa $\alpha/2$ và bậc tự do $n-1$. Với độ tin cậy 99%, $\alpha = 1 - 0.99 = 0.01$, và $\alpha/2 = 0.005$. Bậc tự do là $n-1 = 199$. Vì bậc tự do lớn, ta có thể xấp xỉ giá trị t tới hạn bằng giá trị z tới hạn tương ứng với 0.005, là khoảng 2.576 (hoặc tra bảng phân phối t với df=199)
Thay số vào công thức:
$7.22 - 2.576 * \frac{6.145}{\sqrt{200}} \approx 7.22 - 2.576 * \frac{6.145}{14.142} \approx 7.22 - 2.576 * 0.4345 \approx 7.22 - 1.119 \approx 6.101$
Vậy, điểm trung bình tối thiểu của kỳ thi giữa kỳ với độ tin cậy 99% là khoảng 6.101 điểm. Đáp án gần nhất là 6,091 điểm.

Câu 1:

Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK.

Gọi biến cố A_i: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3 ); A : “sinh viên A thi đỗ”. Biến cố ${A_2}\overline A $ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Biến cố ${A_2}\overline A $ có nghĩa là có 2 sinh viên thi đỗ và sinh viên A thi trượt (hỏng). Do đó, phát biểu chính xác nhất là "Có 2 sinh viên thi đỗ", vì nó bao hàm cả việc A trượt và có đúng 2 người đỗ.

Câu 2:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính xác suất để cả 2 viên bi đều trắng, ta thực hiện như sau:

* Bước 1: Tính số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi.
* Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là tổ hợp chập 2 của 10, ký hiệu là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
* Bước 2: Tính số cách chọn 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng.
* Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng là tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
* Bước 3: Tính xác suất.
* Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là số cách chọn 2 viên bi trắng chia cho tổng số cách chọn 2 viên bi bất kỳ: P = 15 / 45 = 1 / 3.

Vậy, xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là 1/3.

Câu 3:

Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân tích bài toán:

Không gian mẫu: Chọn 5 bi từ 10 bi, chia đều vào 2 phần.
Biến cố cần tính: Mỗi phần có 2 bi đỏ và 3 bi xanh.

Lời giải chi tiết:

Tính số phần tử của không gian mẫu: $|\Omega| = C_{10}^5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252$
Tính số cách chọn 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 3 bi xanh từ 6 bi xanh: $n(A) = C_4^2 \cdot C_6^3 = \frac{4!}{2!2!} \cdot \frac{6!}{3!3!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 6 \cdot 20 = 120$
Xác suất cần tìm: $P(A) = \frac{n(A)}{|\Omega|} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}$

Vậy xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh là $\frac{10}{21}$.

Câu 4:

Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất có ít nhất 1 lần mặt sấp".
Khi đó, biến cố đối của A là $\overline{A}$ : "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất không có lần nào mặt sấp", hay "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất cả 5 lần đều là mặt ngửa".
Xác suất để khi gieo một đồng xu cân đối đồng chất được mặt ngửa là 1/2.
Vậy $P(\overline{A}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$
Suy ra $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$

Câu 5:

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp xếp chỗ ngồi nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?

Lời giải: