Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện này là 26000.

Đường hồi quy tuyến tính của Y theo X được xác định bởi phương trình cho biết sự thay đổi của Y tương ứng với sự thay đổi của X. Công thức tổng quát là:
\[\frac{{y - \overline Y }}{{{S_Y}}} = {r_{XY}}\frac{{x - \overline X }}{{{S_X}}}\]
Trong đó:
\(y\) là giá trị của biến phụ thuộc Y.
\(\overline Y \) là giá trị trung bình của Y.
\(x\) là giá trị của biến độc lập X.
\(\overline X \) là giá trị trung bình của X.
\({S_Y}\) là độ lệch chuẩn của Y.
\({S_X}\) là độ lệch chuẩn của X.
\({r_{XY}}\) là hệ số tương quan giữa X và Y.

Vậy đáp án đúng là:

\(\frac{{y - \overline Y }}{{{S_Y}}} = {r_{XY}}\frac{{x - \overline X }}{{{S_X}}}\)

Mức lời trung bình khi bán một chiếc máy lạnh A được tính như sau:

Lợi nhuận nếu không bảo hành: 850.000 đồng

Lỗ nếu bảo hành: 1.000.000 đồng

Xác suất bảo hành: p = 15% = 0.15

Xác suất không bảo hành: 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85

Mức lời trung bình = (Lợi nhuận nếu không bảo hành * Xác suất không bảo hành) + (Lỗ nếu bảo hành * Xác suất bảo hành)

Mức lời trung bình = (850.000 * 0.85) + (-1.000.000 * 0.15)

Mức lời trung bình = 722.500 - 150.000

Mức lời trung bình = 572.500 đồng

Vậy, mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A là 572.500 đồng.

Gọi A, B, C là các biến cố cầu thủ ném bóng vào rổ lần lượt ở các lần ném thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có P(A) = 0,7, P(B) = 0,8, P(C) = 0,9.

Gọi X là biến cố có đúng 2 quả bóng vào rổ. Ta cần tính P(A|X).

Ta có:

P(X) = P(A)P(\overline{B})P(C) + P(A)P(B)P(\overline{C}) + P(\overline{A})P(B)P(C)

= 0,7 * 0,2 * 0,9 + 0,7 * 0,8 * 0,1 + 0,3 * 0,8 * 0,9

= 0,126 + 0,056 + 0,216 = 0,398

P(A\cap X) = P(A)P(\overline{B})P(C) + P(A)P(B)P(\overline{C}) = 0,7 * 0,2 * 0,9 + 0,7 * 0,8 * 0,1 = 0,126 + 0,056 = 0,182

Vậy P(A|X) = P(A\cap X) / P(X) = 0,182 / 0,398 ≈ 0,4573

Vậy đáp án đúng là 0,4573.

Để kiểm tra dự đoán của ứng cử viên A, ta sử dụng kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Giả thuyết gốc (H0) là tỷ lệ cử tri ủng hộ A là 55% (p = 0.55). Giả thuyết đối (H1) là tỷ lệ này khác 55% (p ≠ 0.55).

Ta có:

• Kích thước mẫu: n = 200


• Số người ủng hộ A trong mẫu: x = 102


• Tỷ lệ mẫu: p̂ = x/n = 102/200 = 0.51


• Tỷ lệ dự kiến: p0 = 0.55


• Mức ý nghĩa: α = 0.05

Tính thống kê kiểm định:

z = (p̂ - p0) / √(p0(1-p0)/n) = (0.51 - 0.55) / √(0.55(1-0.55)/200) ≈ -1.197

Tìm giá trị p:

Vì đây là kiểm định hai phía, ta tìm giá trị p bằng cách tính diện tích hai bên của phân phối chuẩn tương ứng với z = -1.197.

p = 2 * P(Z < -1.197) ≈ 2 * 0.1155 ≈ 0.231

So sánh giá trị p với mức ý nghĩa:

Vì p = 0.231 > α = 0.05, ta không bác bỏ giả thuyết gốc H0.

Kết luận:

Không có đủ bằng chứng để bác bỏ tuyên bố của ứng cử viên A. Do đó, dự đoán của A là đáng tin cậy ở mức ý nghĩa 5%.