Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện này là 26000.

Khẳng định nào dưới đây là đường hồi qui tuyến tính của Y theo X?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đường hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng: \(\frac{{y - \overline Y }}{{{S_Y}}} = {r_{XY}}\frac{{x - \overline X }}{{{S_X}}}\), trong đó:
- \(y\) là giá trị của biến phụ thuộc Y
- \(\overline Y\) là giá trị trung bình của Y
- \(x\) là giá trị của biến độc lập X
- \(\overline X\) là giá trị trung bình của X
- \({S_Y}\) là độ lệch chuẩn của Y
- \({S_X}\) là độ lệch chuẩn của X
- \({r_{XY}}\) là hệ số tương quan giữa X và Y.

Câu 45:

Một cửa hàng điện máy bán 1 chiếc máy lạnh A thì lời 850.000 đồng nhưng nếu chiếc máy lạnh đó phải bảo hành thì lỗ 1.000.000 đồng. Biết xác suất máy lạnh A phải bảo hành của cửa hàng là p = 15% , tính mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mức lời trung bình khi bán một chiếc máy lạnh A được tính như sau:

Lợi nhuận nếu không bảo hành: 850.000 đồng

Lỗ nếu bảo hành: 1.000.000 đồng

Xác suất bảo hành: p = 15% = 0.15

Xác suất không bảo hành: 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85

Mức lời trung bình = (Lợi nhuận nếu không bảo hành * Xác suất không bảo hành) + (Lỗ nếu bảo hành * Xác suất bảo hành)

Mức lời trung bình = (850.000 * 0.85) + (-1.000.000 * 0.15)

Mức lời trung bình = 722.500 - 150.000

Mức lời trung bình = 572.500 đồng

Vậy, mức lời trung bình khi bán 1 chiếc máy lạnh A là 572.500 đồng.

Câu 46:

Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "có 2 quả bóng vào rổ". Gọi A1, A2, A3 lần lượt là biến cố quả bóng thứ nhất, thứ hai, thứ ba vào rổ.

Ta cần tính P(A1|A) = P(A1A)/P(A)

P(A) = P(A1\u00afA2\u00afA3) + P(\u00afA1A2\u00afA3) + P(\u00afA1\u00afA2A3) = 0.7*0.8*(1-0.9) + 0.7*(1-0.8)*0.9 + (1-0.7)*0.8*0.9 = 0.7*0.8*0.1 + 0.7*0.2*0.9 + 0.3*0.8*0.9 = 0.056 + 0.126 + 0.216 = 0.398

P(A1A) = P(A1\u00afA2\u00afA3) + P(A1A2\u00afA3) + P(A1\u00afA2A3) = 0.7*0.2*0.1 + 0.7*0.8*0.1 + 0.7*0.2*0.9 = 0.014 + 0.056 + 0.126 = 0.196

Vậy P(A1|A) = 0.196/0.398 = 0.492462311557789

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần đúng. Để kiểm tra lại, ta tính:
P(2 quả vào rổ) = 0.7*0.8*(1-0.9) + 0.7*(1-0.8)*0.9 + (1-0.7)*0.8*0.9 = 0.056 + 0.126 + 0.216 = 0.398
P(quả 1 vào và 1 trong 2 quả sau vào) = 0.7*0.2*0.9 + 0.7*0.8*0.1 = 0.126 + 0.056 = 0.182
P(quả 1 vào và 2 quả sau trượt) = 0.7*0.2*0.1 = 0.014

Vậy P(quả 1 vào | 2 quả vào rổ) = (0.182)/0.398 = 0.457286432160804
Đáp án gần nhất là 0.4573

Câu 47:

Giả sử \(X \in N(\mu ,1)\). Lấy mẫu với n = 16 ta tính được \(\overline X = 10,1\). Hãy kiểm định giả thuyết \({H_0}:\mu = 10,5\) với mức ý nghĩa 5%

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán này yêu cầu kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một phân phối chuẩn với phương sai đã biết.

Bước 1: Xác định các thông số
- Giả thuyết gốc H0: μ = 10.5
- Giả thuyết đối H1: μ ≠ 10.5 (kiểm định hai phía)
- Mức ý nghĩa α = 0.05
- Kích thước mẫu n = 16
- Trung bình mẫu X̄ = 10.1
- Độ lệch chuẩn σ = 1 (vì X ~ N(μ, 1))

Bước 2: Tính toán giá trị kiểm định
Vì phương sai đã biết, ta sử dụng thống kê z:
z = (X̄ - μ0) / (σ / √n) = (10.1 - 10.5) / (1 / √16) = -0.4 / (1/4) = -1.6

Bước 3: Xác định giá trị tới hạn
Với mức ý nghĩa α = 0.05 và kiểm định hai phía, ta tìm giá trị tới hạn zα/2 sao cho P(Z < -zα/2) = α/2 = 0.025 và P(Z > zα/2) = α/2 = 0.025. Tra bảng phân phối chuẩn, ta có zα/2 ≈ 1.96.
Vậy, miền bác bỏ là Z < -1.96 hoặc Z > 1.96.

Bước 4: So sánh giá trị kiểm định và giá trị tới hạn
Vì -1.96 < z = -1.6 < 1.96, ta không bác bỏ giả thuyết H0.

Kết luận: Chấp nhận H0.

Câu 48:

Trước cuộc bầu cử ứng cử viên A tuyên bố sẽ được 55% cử tri ủng hộ. Thăm dò ý kiến của 200 cử tri thì có 102 người cho biết sẽ bỏ phiếu cho A. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra dự đoán của A.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kiểm tra dự đoán của ứng cử viên A, ta sử dụng kiểm định giả thuyết về tỷ lệ.

Giả thuyết không (H0): p = 0.55 (tỷ lệ cử tri ủng hộ A là 55%)
Giả thuyết đối (H1): p ≠ 0.55 (tỷ lệ cử tri ủng hộ A khác 55%)

Tỷ lệ mẫu (p̂) = 102/200 = 0.51

Tính thống kê kiểm định z:
z = (p̂ - p0) / √(p0(1-p0)/n) = (0.51 - 0.55) / √(0.55(1-0.55)/200) ≈ -1.14

Giá trị p tương ứng với z = -1.14 là khoảng 0.2542 (kiểm định hai phía).

Mức ý nghĩa α = 0.05

Vì p-value (0.2542) > α (0.05), ta không bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là không có đủ bằng chứng để kết luận rằng tỷ lệ cử tri ủng hộ A khác 55%.

Vậy, dự đoán của A là đáng tin cậy.

Câu 49:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính \(s_X^2\) (phương sai mẫu)

Lời giải: