Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho phương sai của biến ngẫu nhiên \(X \sim N\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\) (a chưa biết) là:

\(\frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{\alpha /2,n}^2}} < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{1 - \alpha /2,n}^2}}\)

\(\frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{\alpha /2,n - 1}^2}} < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{1 - \alpha /2,n - 1}^2}}\)

\(\frac{{nS{'^2}}}{{\chi _{\alpha /2,n - 1}^2}} < {\sigma ^2} < \frac{{nS{'^2}}}{{\chi _{1 - \alpha /2,n - 1}^2}}\)

\(- \infty < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{1 - \alpha /2,n}^2}}\)

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho phương sai \(\sigma^2\) của biến ngẫu nhiên \(X \sim N(a, \sigma^2)\) với a chưa biết, sử dụng phân phối Chi bình phương, là:\n\(\frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{\alpha /2,n - 1}^2}} < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{1 - \alpha /2,n - 1}^2}}\) trong đó:\n- n là kích thước mẫu\n- \(S'^2\) là phương sai mẫu hiệu chỉnh (unbiased sample variance)\n- \(\chi^2_{\alpha/2, n-1}\) và \(\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}\) là các giá trị tới hạn từ phân phối Chi bình phương với n-1 bậc tự do tương ứng với mức ý nghĩa \(\alpha/2\) và \(1-\alpha/2\).

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 39:

Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu < {\mu _0} \end{array} \right.\)

Trường hợp \({\sigma ^2}\) đã biết, với mức ý nghĩa \(\alpha\), thì miền bác bỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với phương sai đã biết và đối thuyết một phía (μ < μ₀). Trong trường hợp này, ta sử dụng kiểm định một phía trái. Miền bác bỏ (W) sẽ là một khoảng từ âm vô cùng đến một giá trị ngưỡng. Giá trị ngưỡng này được xác định bởi mức ý nghĩa α và phân phối chuẩn tắc. Vì là kiểm định một phía trái, ta sử dụng giá trị tới hạn -uα. Vậy miền bác bỏ là W = (-∞; -uα).

Câu 40:

Có người nói tỷ lệ sản phẩm xấu của nhà máy tối đa là 7%. Kiểm tra 100 sản phẩm thấy 8 phế phẩm. Với mức ý nghĩa = 0,05, hãy kết luận ý kiến trên. Giá trị quan sát (Kiểm định thực nghiệm) nào là đúng dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này liên quan đến kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Giả thuyết gốc là tỷ lệ sản phẩm xấu tối đa là 7% (p0 = 0.07). Tỷ lệ mẫu (p) quan sát được là 8% (0.08). Công thức tính giá trị kiểm định (Tqs) trong trường hợp này là: Tqs = (p - p0) / sqrt(p0*(1-p0)/n) = (0.08 - 0.07) / sqrt(0.07*(1-0.07)/100) = (0.08 - 0.07)*sqrt(100) / sqrt(0.07*0.93). Tuy nhiên, trong bài toán này, do giả thuyết gốc là p <= 0.07, ta cần ước lượng p0 bằng p^ (tỷ lệ mẫu) khi tính sai số chuẩn. Do đó, công thức tính Tqs chính xác nhất trong các lựa chọn là Tqs = (0.08 - 0.07)*sqrt(100) / sqrt(0.07*(1-0.07)), gần nhất với lựa chọn 1, tuy nhiên lại không hợp lý vì cần tính theo công thức ước lượng. Thay vào đó, cần ước lượng p0 bằng p^ = 0.08, dẫn đến công thức Tqs = (0.08 - 0.07)*sqrt(100) / sqrt(0.08*(1-0.08)). Vì không có đáp án nào đúng hoàn toàn, ta cần chọn đáp án gần đúng nhất, đáp án 1 có dạng gần đúng nhưng lại dùng mẫu số không chính xác.

Câu 41:

Chiều cao trung bình của 24 trẻ em 2 tuổi là 81,1cm với S = 3,11cm. Chiều cao chuẩn của trẻ em 2 tuổi trong vùng là 86,5cm. Với mức ý nghĩa 1% có sự khác biệt đáng kể của chiều cao nhóm trẻ so với chuẩn không?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn hay không, chúng ta cần thực hiện kiểm định giả thuyết. Trong trường hợp này, chúng ta sử dụng kiểm định t một mẫu (one-sample t-test) vì chúng ta có một mẫu (24 trẻ) và muốn so sánh trung bình của mẫu này với một giá trị chuẩn (86,5cm).

Công thức tính t:
t = (X̄ - μ) / (s / √n)
Trong đó:
- X̄ là trung bình mẫu (81,1cm)
- μ là trung bình chuẩn (86,5cm)
- s là độ lệch chuẩn của mẫu (3,11cm)
- n là kích thước mẫu (24)

t = (81,1 - 86,5) / (3,11 / √24) ≈ -5,4 / (3,11 / 4,899) ≈ -5,4 / 0,6348 ≈ -8,507

Giá trị t tính được là -8,507. Để xác định xem giá trị này có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 1% hay không, ta so sánh giá trị tuyệt đối của t với giá trị tới hạn (critical value) từ bảng phân phối t với bậc tự do (df) = n - 1 = 24 - 1 = 23 và mức ý nghĩa α = 0,01 (kiểm định hai phía).

Giá trị tới hạn t(0,01/2, 23) ≈ 2,807 (tra bảng phân phối t hoặc sử dụng phần mềm thống kê).

Vì |t| = 8,507 > 2,807, chúng ta bác bỏ giả thuyết không (null hypothesis), tức là có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn. Hơn nữa, vì giá trị t âm (-8,507), điều này cho thấy chiều cao trung bình của nhóm trẻ thấp hơn so với chiều cao chuẩn.

Vậy, câu trả lời đúng là: Chiều cao của nhóm trẻ thấp hơn chuẩn, và có sự khác biệt đáng kể.

Câu 42:

Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 24 kg với độ lệch chuẩn cho phép là 2,5 kg . Cân thử 36 sản phẩm được bảng số liệu sau đây. Cho rằng đây là BNN pp chuẩn . Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm hay không?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể khi biết độ lệch chuẩn.
Giả thuyết gốc H0: μ = 24 (trọng lượng trung bình không đổi)
Giả thuyết đối H1: μ < 24 (trọng lượng trung bình giảm)

Tính giá trị kiểm định:
Trung bình mẫu (x̄) = (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) / 6 = 23.5
Giá trị kiểm định z = (x̄ - μ0) / (σ / √n) = (23.5 - 24) / (2.5 / √36) = -0.5 / (2.5 / 6) = -1.2

Mức ý nghĩa α = 0.05. Vì đây là kiểm định một phía (kiểm tra xem có giảm hay không), ta tìm giá trị tới hạn zα sao cho P(Z < zα) = 0.05. Giá trị này khoảng -1.645.

Tiêu chuẩn kiểm định: Bác bỏ H0 nếu z < -1.645.

Kết luận: Vì -1.2 > -1.645, ta không bác bỏ H0. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, không có đủ bằng chứng để kết luận rằng trọng lượng sản phẩm giảm.

Câu 43:

Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện này là 26000.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này thuộc về ước lượng tỷ lệ trong thống kê. Ta có các thông tin sau:
- Kích thước mẫu: n = 150
- Số sinh viên mong muốn cắm trại trong mẫu: x = 27
- Tỷ lệ mẫu: p = x/n = 27/150 = 0.18
- Kích thước tổng thể: N = 26000
- Độ tin cậy: 90% (tương ứng với α = 0.1, z_{α/2} ≈ 1.645)

Ước lượng số sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm trong tổng thể là:

1. Tính sai số biên (margin of error): E = z_{α/2} * sqrt((p*(1-p))/n) * sqrt((N-n)/(N-1))
E = 1.645 * sqrt((0.18 * 0.82) / 150) * sqrt((26000 - 150) / 25999)
E ≈ 1.645 * sqrt(0.000984) * sqrt(0.9942)
E ≈ 1.645 * 0.03137 * 0.9971
E ≈ 0.0513

2. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể: (p - E, p + E)
(0.18 - 0.0513, 0.18 + 0.0513) = (0.1287, 0.2313)

3. Ước lượng số sinh viên trong tổng thể: (N * (p - E), N * (p + E))
(26000 * 0.1287, 26000 * 0.2313) = (3346.2, 6013.8)

Vậy, ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm là từ khoảng 3346 đến 6014 sinh viên. Trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất là "Từ 1417 đến 7944 sinh viên", tuy nhiên, có vẻ như không có đáp án chính xác hoàn toàn. Đáp án "Khoảng 4680 sinh viên" có thể là một ước lượng điểm, nhưng không cung cấp khoảng tin cậy. Vì vậy, ta chọn đáp án có khoảng tin cậy bao phủ kết quả tính toán được.

Câu 44:

Khẳng định nào dưới đây là đường hồi qui tuyến tính của Y theo X?

Lời giải: