Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

2730

2703

2073

2370

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp không lặp. Ta cần chọn 3 người từ 15 người để trao giải nhất, nhì, ba, và thứ tự chọn là quan trọng (vì giải nhất khác giải nhì, giải nhì khác giải ba). Số cách chọn là chỉnh hợp chập 3 của 15, ký hiệu là A(15,3).\n\nCông thức tính chỉnh hợp là A(n, k) = n! / (n-k)!, trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn.\n\nTrong trường hợp này, A(15, 3) = 15! / (15-3)! = 15! / 12! = 15 * 14 * 13 = 2730.\n\nVậy, có 2730 kết quả có thể xảy ra.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 35:

Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _1};\sigma _1^2} \right)\), Y có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _2};\sigma _2^2} \right)\), X độc lập với Y. Thống kê \(T = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {nS_X^2 + mS_Y^2} }}\sqrt {\frac{{nm\left( {n + m - 2} \right)}}{{n + m}}}\) có quy luật phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức thống kê T tuân theo phân phối Student (T) với bậc tự do n + m - 2. Điều này xuất phát từ việc sử dụng ước lượng phương sai mẫu Sx^2 và Sy^2 để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết, dẫn đến việc giảm bậc tự do khi tính toán thống kê kiểm định.

Câu 36:

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chọn 5 học sinh từ lớp, trong đó có đúng 3 học sinh nữ, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Chọn 3 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ: Số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 20, ký hiệu là C(20, 3) hay ₂₀C₃.
Công thức tính tổ hợp: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Vậy, C(20, 3) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

2. Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam: Số cách chọn là tổ hợp chập 2 của 15, ký hiệu là C(15, 2) hay ₁₅C₂.
C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

3. Tổng số cách chọn: Để có được 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam, ta nhân số cách chọn ở bước 1 và bước 2:
Tổng số cách = 1140 * 105 = 119700

Vậy, có 119700 cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ.

Câu 37:

Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chọn một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên từ 20 người, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn trưởng đoàn: Có 20 cách chọn.
2. Chọn phó đoàn: Sau khi chọn trưởng đoàn, còn lại 19 người, vậy có 19 cách chọn phó đoàn.
3. Chọn thư kí: Sau khi chọn trưởng đoàn và phó đoàn, còn lại 18 người, vậy có 18 cách chọn thư kí.
4. Chọn 3 ủy viên: Sau khi chọn trưởng đoàn, phó đoàn và thư kí, còn lại 17 người. Ta cần chọn 3 người từ 17 người này, thứ tự không quan trọng, nên số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 17, ký hiệu là C(17, 3) = 17! / (3! * 14!) = (17 * 16 * 15) / (3 * 2 * 1) = 17 * 8 * 5 = 680.

Vậy tổng số cách chọn là: 20 * 19 * 18 * 680 = 4651200.

Vậy đáp án đúng là 4651200.

Câu 38:

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho phương sai của biến ngẫu nhiên \(X \sim N\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\) (a chưa biết) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho phương sai \(\sigma^2\) của biến ngẫu nhiên \(X \sim N(a, \sigma^2)\) với a chưa biết, sử dụng phân phối Chi bình phương, là:\n\(\frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{\alpha /2,n - 1}^2}} < {\sigma ^2} < \frac{{\left( {n - 1} \right)S{'^2}}}{{\chi _{1 - \alpha /2,n - 1}^2}}\) trong đó:\n- n là kích thước mẫu\n- \(S'^2\) là phương sai mẫu hiệu chỉnh (unbiased sample variance)\n- \(\chi^2_{\alpha/2, n-1}\) và \(\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}\) là các giá trị tới hạn từ phân phối Chi bình phương với n-1 bậc tự do tương ứng với mức ý nghĩa \(\alpha/2\) và \(1-\alpha/2\).

Câu 39:

Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu < {\mu _0} \end{array} \right.\)

Trường hợp \({\sigma ^2}\) đã biết, với mức ý nghĩa \(\alpha\), thì miền bác bỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với phương sai đã biết và đối thuyết một phía (μ < μ₀). Trong trường hợp này, ta sử dụng kiểm định một phía trái. Miền bác bỏ (W) sẽ là một khoảng từ âm vô cùng đến một giá trị ngưỡng. Giá trị ngưỡng này được xác định bởi mức ý nghĩa α và phân phối chuẩn tắc. Vì là kiểm định một phía trái, ta sử dụng giá trị tới hạn -uα. Vậy miền bác bỏ là W = (-∞; -uα).

Câu 40:

Có người nói tỷ lệ sản phẩm xấu của nhà máy tối đa là 7%. Kiểm tra 100 sản phẩm thấy 8 phế phẩm. Với mức ý nghĩa = 0,05, hãy kết luận ý kiến trên. Giá trị quan sát (Kiểm định thực nghiệm) nào là đúng dưới đây?

Lời giải: