Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và chỉ một lần?

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để đi từ A đến D qua B một lần, ta cần đi từ A đến B, sau đó từ B đến D. Số cách đi từ A đến B là 3. Số cách đi từ B đến D là 3 (đi trực tiếp) + 3 (qua C). Vậy tổng số cách đi từ B đến D là 6. Do đó, tổng số cách đi từ A đến D qua B một lần là 3 (cách đi từ A đến B) * 6 (cách đi từ B đến D) = 18 cách.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta xét các trường hợp số chẵn có chữ số tận cùng khác nhau:

* Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0. Khi đó, ta có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0), 4 cách chọn chữ số hàng trăm và 3 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy có 5 * 4 * 3 = 60 số.

* Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 2 hoặc 4. Khi đó, ta có 2 cách chọn chữ số tận cùng. Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (khác 0 và khác chữ số tận cùng), chữ số hàng trăm có 4 cách chọn (khác chữ số hàng nghìn và chữ số tận cùng), và chữ số hàng chục có 3 cách chọn. Vậy có 2 * 4 * 4 * 3 = 96 số.

Vậy tổng cộng có 60 + 96 = 156 số chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Câu 32:

Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu tính số cách xếp chỗ cho 4 nam và 4 nữ ngồi xen kẽ nhau quanh một bàn tròn.

Bước 1: Xếp chỗ cho 4 bạn nữ.
Vì bàn tròn nên ta cố định một bạn nữ, 3 bạn nữ còn lại có 3! cách xếp chỗ.
Số cách xếp 4 bạn nữ vào bàn tròn là: (4-1)! = 3! = 6 cách.

Bước 2: Xếp chỗ cho 4 bạn nam.
Vì các bạn nam phải ngồi xen kẽ các bạn nữ nên sẽ có 4 vị trí dành cho 4 bạn nam. Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí đó là 4! = 24 cách.

Vậy tổng số cách xếp là: 6 * 24 = 144 * 4 = 576 cách.

Câu 33:

Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{k}{{{x^2}}},x > 10\\ 0,x \le 10 \end{array} \right.\)

P(X > 20) = ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm P(X > 20), trước tiên ta cần tìm giá trị của k. Vì f(x) là hàm mật độ xác suất, nên tích phân của f(x) trên toàn miền xác định phải bằng 1.

Ta có:

\(\int_{10}^{\infty } {f(x)dx = 1} \)

\(\int_{10}^{\infty } {\frac{k}{{{x^2}}}dx = 1} \)

\(k\int_{10}^{\infty } {\frac{1}{{{x^2}}}dx = 1} \)

\(k\left[ { - \frac{1}{x}} \right]_{10}^{\infty } = 1\)

\(k\left( {0 - \left( { - \frac{1}{{10}}} \right)} \right) = 1\)

\(\frac{k}{{10}} = 1\)

\(k = 10\)

Vậy, \(f(x) = \frac{{10}}{{{x^2}}}\) khi x > 10.

Tiếp theo, ta tính P(X > 20):

\(P(X > 20) = \int_{20}^{\infty } {f(x)dx} \)

\(P(X > 20) = \int_{20}^{\infty } {\frac{{10}}{{{x^2}}}dx} \)

\(P(X > 20) = 10\int_{20}^{\infty } {\frac{1}{{{x^2}}}dx} \)

\(P(X > 20) = 10\left[ { - \frac{1}{x}} \right]_{20}^{\infty }\)

\(P(X > 20) = 10\left( {0 - \left( { - \frac{1}{{20}}} \right)} \right)\)

\(P(X > 20) = 10\left( {\frac{1}{{20}}} \right)\)

\(P(X > 20) = \frac{1}{2}\)

Vậy, P(X > 20) = 1/2.

Câu 34:

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về chỉnh hợp không lặp. Ta cần chọn 3 người từ 15 người để trao giải nhất, nhì, ba, và thứ tự chọn là quan trọng (vì giải nhất khác giải nhì, giải nhì khác giải ba). Số cách chọn là chỉnh hợp chập 3 của 15, ký hiệu là A(15,3).\n\nCông thức tính chỉnh hợp là A(n, k) = n! / (n-k)!, trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn.\n\nTrong trường hợp này, A(15, 3) = 15! / (15-3)! = 15! / 12! = 15 * 14 * 13 = 2730.\n\nVậy, có 2730 kết quả có thể xảy ra.

Câu 35:

Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _1};\sigma _1^2} \right)\), Y có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _2};\sigma _2^2} \right)\), X độc lập với Y. Thống kê \(T = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {nS_X^2 + mS_Y^2} }}\sqrt {\frac{{nm\left( {n + m - 2} \right)}}{{n + m}}}\) có quy luật phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức thống kê T tuân theo phân phối Student (T) với bậc tự do n + m - 2. Điều này xuất phát từ việc sử dụng ước lượng phương sai mẫu Sx^2 và Sy^2 để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết, dẫn đến việc giảm bậc tự do khi tính toán thống kê kiểm định.

Câu 36:

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ?

Lời giải: