Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2{e^{ - 2x}},x \ge 0\\ 0,x > 0 \end{array} \right.\)

\(E\left[ {{X^3}} \right] = ?\)

1/2

3/4

2/3

3/2

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tính E[X³], ta sử dụng công thức tính kỳ vọng của hàm một biến ngẫu nhiên liên tục: \(E[g(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x) dx\) Trong trường hợp này, g(X) = X³ và f(x) là hàm mật độ đã cho. Vì f(x) = 0 khi x < 0, ta chỉ cần tính tích phân từ 0 đến ∞: \(E[X^3] = \int_{0}^{\infty} x^3 (2e^{-2x}) dx = 2 \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx\) Để tính tích phân này, ta có thể sử dụng tích phân từng phần hoặc nhận ra nó là dạng của hàm Gamma. Sử dụng hàm Gamma, ta có: \(\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax} dx = \frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} = \frac{n!}{a^{n+1}}\) Trong trường hợp của chúng ta, n = 3 và a = 2. Vậy: \(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx = \frac{3!}{2^{3+1}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\) Do đó: \(E[X^3] = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\) Vậy, E[X³] = 3/4.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 2

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ '' quần-áo-cà vạt'' khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là một bài toán về quy tắc nhân trong tổ hợp.
- Số cách chọn quần: 4
- Số cách chọn áo: 6
- Số cách chọn cà vạt: 3
Vậy số cách chọn một bộ quần-áo-cà vạt là: 4 * 6 * 3 = 72 cách.

Câu 29:

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Người đó có 5 cách chọn món ăn, 5 cách chọn quả tráng miệng và 3 cách chọn nước uống. Theo quy tắc nhân, số cách chọn thực đơn là 5 * 5 * 3 = 75.

Câu 30:

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và chỉ một lần?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để đi từ A đến D qua B một lần, ta cần đi từ A đến B, sau đó từ B đến D. Số cách đi từ A đến B là 3. Số cách đi từ B đến D là 3 (đi trực tiếp) + 3 (qua C). Vậy tổng số cách đi từ B đến D là 6.

Do đó, tổng số cách đi từ A đến D qua B một lần là 3 (cách đi từ A đến B) * 6 (cách đi từ B đến D) = 18 cách.

Câu 31:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta xét các trường hợp số chẵn có chữ số tận cùng khác nhau:

* Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0. Khi đó, ta có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0), 4 cách chọn chữ số hàng trăm và 3 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy có 5 * 4 * 3 = 60 số.

* Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 2 hoặc 4. Khi đó, ta có 2 cách chọn chữ số tận cùng. Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (khác 0 và khác chữ số tận cùng), chữ số hàng trăm có 4 cách chọn (khác chữ số hàng nghìn và chữ số tận cùng), và chữ số hàng chục có 3 cách chọn. Vậy có 2 * 4 * 4 * 3 = 96 số.

Vậy tổng cộng có 60 + 96 = 156 số chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Câu 32:

Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu tính số cách xếp chỗ cho 4 nam và 4 nữ ngồi xen kẽ nhau quanh một bàn tròn.

Bước 1: Xếp chỗ cho 4 bạn nữ.
Vì bàn tròn nên ta cố định một bạn nữ, 3 bạn nữ còn lại có 3! cách xếp chỗ.
Số cách xếp 4 bạn nữ vào bàn tròn là: (4-1)! = 3! = 6 cách.

Bước 2: Xếp chỗ cho 4 bạn nam.
Vì các bạn nam phải ngồi xen kẽ các bạn nữ nên sẽ có 4 vị trí dành cho 4 bạn nam. Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí đó là 4! = 24 cách.

Vậy tổng số cách xếp là: 6 * 24 = 144 * 4 = 576 cách.

Câu 33:

Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{k}{{{x^2}}},x > 10\\ 0,x \le 10 \end{array} \right.\)

P(X > 20) = ?

Lời giải: