Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2{e^{ - 2x}},x \ge 0\\ 0,x > 0 \end{array} \right.\)
\(E\left[ {{X^3}} \right] = ?\)
Đáp án đúng: B
Để tính \(E[X^3]\), ta sử dụng công thức:
\(E[X^3] = \int_{-\infty}^{\infty} x^3 f(x) dx\)
Trong trường hợp này, hàm mật độ \(f(x)\) khác 0 khi \(x \ge 0\). Vì vậy, ta có:
\(E[X^3] = \int_{0}^{\infty} x^3 (2e^{-2x}) dx = 2 \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx\)
Để giải tích phân này, ta sử dụng tích phân từng phần nhiều lần hoặc sử dụng công thức tổng quát:
\(\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax} dx = \frac{n!}{a^{n+1}}\)
Trong trường hợp này, \(n = 3\) và \(a = 2\), do đó:
\(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} dx = \frac{3!}{2^{3+1}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)
Vậy,
\(E[X^3] = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\)
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
- Số cách chọn quần: 4
- Số cách chọn áo: 6
- Số cách chọn cà vạt: 3
Vậy số cách chọn một bộ quần-áo-cà vạt là: 4 * 6 * 3 = 72 cách.
.PNG)
Để đi từ A đến D qua B một lần, ta cần đi từ A đến B, sau đó từ B đến D. Số cách đi từ A đến B là 3. Số cách đi từ B đến D là 3 (đi trực tiếp) + 3 (qua C). Vậy tổng số cách đi từ B đến D là 6. Do đó, tổng số cách đi từ A đến D qua B một lần là 3 (cách đi từ A đến B) * 6 (cách đi từ B đến D) = 18 cách.
* Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0. Khi đó, ta có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0), 4 cách chọn chữ số hàng trăm và 3 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy có 5 * 4 * 3 = 60 số.
* Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 2 hoặc 4. Khi đó, ta có 2 cách chọn chữ số tận cùng. Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (khác 0 và khác chữ số tận cùng), chữ số hàng trăm có 4 cách chọn (khác chữ số hàng nghìn và chữ số tận cùng), và chữ số hàng chục có 3 cách chọn. Vậy có 2 * 4 * 4 * 3 = 96 số.
Vậy tổng cộng có 60 + 96 = 156 số chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:
- Sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn nữ sinh quanh bàn tròn: Vì bàn tròn không có vị trí cố định, số cách sắp xếp 4 bạn nữ sinh là (4-1)! = 3! = 6 cách.
- Sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn nam sinh: Vì các bạn nam phải ngồi xen kẽ với các bạn nữ, nên mỗi bạn nam sẽ ngồi giữa 2 bạn nữ. Có 4 vị trí xen kẽ nhau giữa 4 bạn nữ, nên số cách sắp xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí này là 4! = 24 cách.
Vậy tổng số cách sắp xếp là 6 * 24 * 8 = 1152 cách.
Vậy đáp án đúng là 1152.
