Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Văn Can
-
Câu 1:
Họ các nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x} - {e^x}\) là
A. \(F(x) = 3\cos x + 2\ln \left| x \right| - {e^x} + C.\)
B. \(F(x) = - 3\cos x - 2\ln \left| x \right| - {e^x} + C.\)
C. \(F(x) = - 3\cos x + 2\ln \left| x \right| - {e^x} + C.\)
D. \(F(x) = 3\cos x + 2\ln \left| x \right| + {e^x} + C.\)
-
Câu 2:
Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng
A. \(( - 2;0).\)
B. \(( - 1;1).\)
C. \(( - 3; - 1).\)
D. \((0;2).\)
-
Câu 3:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5.\) Giá trị \({u_4}\) bằng
A. \(250.\)
B. \(17.\)
C. \(22.\)
D. \(12.\)
-
Câu 4:
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng
A. \(\dfrac{8}{3}\pi {a^3}.\)
B. \(2\pi {a^3}.\)
C. \(\dfrac{{10}}{3}\pi {a^3}.\)
D. \(4\pi {a^3}.\)
-
Câu 5:
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\) =
B. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}.\) =
C. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}.\)
D. \(A_n^k = \dfrac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}.\)
-
Câu 6:
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng
A. \(1 + \dfrac{1}{e}.\)
B. \(\dfrac{2}{e}.\)
C. \(\dfrac{1}{e}.\)
D. \(1 + \dfrac{2}{e}.\)
-
Câu 7:
Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là
A. \(\left( {3;2; - 2} \right).\)
B. \(\left( {3; - 2;2} \right).\)
C. \(\left( { - 2;3;2} \right).\)
D. \(\left( {2;3; - 2} \right).\)
-
Câu 8:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
A. \(\dfrac{{{x^3}}}{3}.\)
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + C.\)
C. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + C.\)
D. \(2x + C.\)
-
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,1} \right)^{{x^2} + x}} > 0,01\) là
A. \(( - 2;1).\)
B. \(( - \infty ; - 2).\)
C. \((1; + \infty ).\)
D. \(( - \infty ; - 2) \cup (1; + \infty ).\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá trị \(\cos (\widehat {SC,(SAD)})\) bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}.\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
-
Câu 11:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((2i - 1)z = 4 - 3i.\) Điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) là
A. \(M( - 2;1).\)
B. \(M(2; - 1).\)
C. \(M(2;1).\)
D. \(M( - 2; - 1).\)
-
Câu 12:
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 16\) là
A. \(x = 5.\)
B. \(x = 4.\)
C. \(x = 8.\)
D. \(x = {\log _{16}}2.\)
-
Câu 13:
Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
A. \( - \dfrac{{29}}{2}.\)
B. \(\dfrac{{31}}{2}.\)
C. \( - \dfrac{{31}}{2}.\)
D. \(\dfrac{{29}}{2}.\)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 3)^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
A. \(5\)
B. \(3\)
C. \(2\)
D. \(1\)
-
Câu 15:
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right)\) là
A. \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {3{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)
B. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{6x.\ln 2}}{{3{x^2} + 2}}.\)
C. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{6x}}{{\left( {3{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)
D. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\ln 2}}{{3{x^2} + 2}}.\)
-
Câu 16:
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng
A. \(( - \infty ; - 1) \cup (0;1).\)
B. \(( - \infty ; - 1)\) và \((0;1).\)
C. \(( - 1;0)\) và \((1; + \infty ).\)
D. \(( - 1;1).\)
-
Câu 17:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{3^x} - 9} \right)^{ - 2}}\) là
A. \(D = \left( { - \infty ;2} \right).\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right).\)
D. \(D = \mathbb{R}.\)
-
Câu 18:
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3;\) giá trị \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
A. \(7\)
B. \(5\)
C. \( - 1\)
D. \(1\)
-
Câu 19:
Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọXác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là
A. \(\dfrac{1}{{2992}}.\)
B. \(\dfrac{1}{{3246320}}.\)
C. \(\dfrac{1}{{39270}}.\)
D. \(\dfrac{2}{{6545}}.\)
-
Câu 20:
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Giá trị biểu thức \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
A. \(3\sqrt {10} .\)
B. \(4\sqrt {10} .\)
C. \(2\sqrt {10} .\)
D. \(\sqrt {10} .\)
-
Câu 21:
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0.\) Giá trị \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
A. \({2019^{1009}}.\)
B. \({2019^{2010}}.\)
C. \({2019^{2019}}.\)
D. \({2.2019^{1009}}.\)
-
Câu 22:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và đường thẳng \(y = 3\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 23:
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(A'O = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(2{a^3}.\)
B. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)
C. \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}.\)
D. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\rm{[}}1;2{\rm{]}}.\) Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = f(x),y = 0,x = 1,x = 2} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)
B. \(V = \pi \int\limits_1^2 {{f^2}\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)
C. \(V = \int\limits_1^2 {{f^2}\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)
D. \(V = 2\pi \int\limits_1^2 {{f^2}\left( x \right)\,{\rm{d}}x.} \)
-
Câu 25:
Cho hai điểm \(A( - 1;0;1),B( - 2;1;1).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là
A. \(x - y - 1 = 0.\)
B. \(x - y + 1 = 0.\)
C. \(x - y - 2 = 0.\)
D. \(x - y + 2 = 0.\)
-
Câu 26:
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.\),\(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right).\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;3;0} \right).\)
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;3} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right).\)
-
Câu 27:
Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3\) bằng
A. \({2^{\dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}}}.\)
B. \({2^{\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}}}.\)
C. \({2^{\dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}}}.\)
D. \({5.2^{\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}}}.\)
-
Câu 28:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là
.JPG)
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
-
Câu 29:
Cho \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(2a + 3b\) bằng
A. \(24.\)
B. \(26.\)
C. \(27.\)
D. \(23.\)
-
Câu 30:
Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = - 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 6t\\y = 3 - 3t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)
-
Câu 31:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng
A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
-
Câu 32:
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và ba điểm \(A(2;0;0),\;B(0;4;0),\;C(0;0;6).\) Điểm \(M(a;b;c) \in d\) thỏa mãn \(MA + 2MB + 3MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = a + b + c.\)
A. \(S = \dfrac{{148}}{{49}}.\)
B. \(S = \dfrac{{49}}{{148}}.\)
C. \(S = - \dfrac{{50}}{{49}}.\)
D. \(S = - \dfrac{{49}}{{50}}.\)
-
Câu 33:
Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.;\) phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 70.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 30.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 9} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) là
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(1 - x)\) là
.JPG)
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 36:
Hình chóp tứ giác có
A. đáy là một tứ giá
B. 6 cạnh
C. 4 đỉnh
D. 4 mặt.
-
Câu 37:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {3\sin x + 2} \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?
.JPG)
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
-
Câu 38:
Cho hai điểm \(A(3; - 1;2)\) và \(B(5;3; - 2).\) Mặt cầu nhận đoạn \(AB\) làm đường kính có phương trình là
A. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\,.\)
B. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 36\,.\)
C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 36\,.\)
D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\,.\)
-
Câu 39:
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
A. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)
B. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}.\)
C. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}.\)
D. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\)
-
Câu 40:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \sqrt {15} } \right| + \left| {z - \sqrt {15} } \right| = 8\) và \(\left| {z + \sqrt {15} i} \right| + \left| {z - \sqrt {15} i} \right| = 8.\) Tính \(\left| z \right|.\)
A. \(\left| z \right| = \dfrac{{4\sqrt {34} }}{{17}}.\)
B. \(\left| z \right| = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
C. \(\left| z \right| = \dfrac{4}{5}.\)
D. \(\left| z \right| = \dfrac{5}{4}.\)
-
Câu 41:
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông đỉnh \(A\),\(AB = AC = a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).
-
Câu 42:
Cho \({\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c = - 4;\) khi đó \({\log _2}({b^2}c)\) bằng
A. 8
B. 6
C. 7
D. 4
-
Câu 43:
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
A. \(\vec n = \left( { - 1;\;3;\; - 1} \right).\)
B. \(\vec n = \left( {2;\; - 1;\;3} \right).\)
C. \(\vec n = \left( {2;\; - 1;\; - 3} \right).\)
D. \(\vec n = \left( {2;\; - 1;\; - 1} \right).\)
-
Câu 44:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng
.JPG)
A. 6
B. 8
C. 4
D. 5
-
Câu 45:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Số giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là:
.JPG)
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?
.JPG)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
-
Câu 47:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\) là:
A. \(\ln x + \dfrac{4}{{{x^4}}} + C\).
B. \(\ln x + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\).
C. \(\ln \left| x \right| - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\).
D. \(\ln \left| x \right| - \dfrac{3}{{{x^4}}} + C\).
-
Câu 48:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
A. \(\left( {2017;0;0} \right)\).
B. \(\left( {0;0;2019} \right)\).
C. \(\left( {0;2018;0} \right)\).
D. \(\left( {0;0;0} \right)\).
-
Câu 49:
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
A. \(\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
B. \(\pi \int\limits_b^a {{f^2}\left( x \right)dx} \).
C. \(\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
D. \(\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
-
Câu 50:
Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. Đạo hàm của hàm số \(y' = \dfrac{1}{{\ln {a^x}}}\).
C. Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
D. Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
