Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá trị \(\cos (\widehat {SC,(SAD)})\) bằng  

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(A'O = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng  

Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là

Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.\),\(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là  

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((2i - 1)z = 4 - 3i.\) Điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) là  

Họ các nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x} - {e^x}\) là 

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là 

Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng 

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt  đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng  

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right)\) là 

Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng 

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọXác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là 

Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 9} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) là 

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \sqrt {15} } \right| + \left| {z - \sqrt {15} } \right| = 8\) và \(\left| {z + \sqrt {15} i} \right| + \left| {z - \sqrt {15} i} \right| = 8.\) Tính \(\left| z \right|.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\rm{[}}1;2{\rm{]}}.\) Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = f(x),y = 0,x = 1,x = 2} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích 

Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là  

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là