Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 9} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} + 9\) có \(y' = 3{x^2} - 2mx = x\left( {3x - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\).
+) Nếu \(m = 0\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (thỏa mãn).
+) Nếu \(m \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(x = \dfrac{{2m}}{3} > 0\) nên ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
.JPG)
TH1: \(9 - \dfrac{{4{m^3}}}{{27}} \ge 0 \Leftrightarrow m \le \sqrt[3]{{\dfrac{{243}}{4}}}\) thì \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bảng biến thiên:
.JPG)
Khi đó hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{3} \le 2 \Leftrightarrow m \le 3\).
Kết hợp với \(m \le \sqrt[3]{{\dfrac{{243}}{4}}}\) và \(m \ne 0\) ta được \(0 < m \le 3\).
TH2: \(0 < 9 - \dfrac{{4{m^3}}}{{27}} < 9 \Leftrightarrow m > \sqrt[3]{{\dfrac{{243}}{4}}}\).
Khi đó \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bảng biến thiên:
.JPG)
Khi đó hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) thì \(\dfrac{{2m}}{3} < {x_3} < 2 \Leftrightarrow m < 3\) (mâu thuẫn với \(m > \sqrt[3]{{\dfrac{{243}}{4}}} \approx 3,93\)) nên trường hợp này không có giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Vậy \(0 \le m \le 3\) và \(m \in \mathbb{N}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\) và tổng các giá trị của \(m\) là \(0 + 1 + 2 + 3 = 6\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,1} \right)^{{x^2} + x}} > 0,01\) là
-
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 16\) là
-
Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông đỉnh \(A\),\(AB = AC = a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{3^x} - 9} \right)^{ - 2}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
-
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5.\) Giá trị \({u_4}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 3)^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0.\) Giá trị \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \sqrt {15} } \right| + \left| {z - \sqrt {15} } \right| = 8\) và \(\left| {z + \sqrt {15} i} \right| + \left| {z - \sqrt {15} i} \right| = 8.\) Tính \(\left| z \right|.\)
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và đường thẳng \(y = 3\) là
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(1 - x)\) là
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Số giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là:
.JPG)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng
-
Hình chóp tứ giác có
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng
.JPG)
-
Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là
