Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\,\,\,\left( * \right)\)
\( \Rightarrow {e^{\sqrt x }}f\left( x \right) + 2\sqrt x {e^{\sqrt x }}f'\left( x \right) = 3x\) \( \Rightarrow \dfrac{{{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)}}{{2\sqrt x }} + {e^{\sqrt x }}f'\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{{2\sqrt x }}\) (với \(x > 0\))
\( \Rightarrow \left[ {{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)} \right]' = \dfrac{{3\sqrt x }}{2} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)} \right]'dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{3\sqrt x }}{2}dx} \)
\( \Rightarrow \left. {\left[ {{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 = \left. {\left( {{{\sqrt x }^3}} \right)} \right|_0^1 \Rightarrow e.f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 1\)
Mà từ \(\left( * \right)\) ta có: \(f\left( 0 \right) = 0\) nên \(e.f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{e}\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(1 - x)\) là
.JPG)
-
Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là
-
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0.\) Giá trị \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
-
Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
-
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 16\) là
-
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Giá trị biểu thức \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {3\sin x + 2} \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?
.JPG)
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\) là:
-
Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọXác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là
-
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(A'O = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là
.JPG)
-
Cho \({\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c = - 4;\) khi đó \({\log _2}({b^2}c)\) bằng
-
Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
-
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.\),\(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right)\) là
