Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDễ thấy các điểm \(A,B,C\) lần lượt thuộc các trục tọa độ nên \(OABC\) là tứ diện vuông tại \(O\).
Do đó đường thẳng \(OH\) đi qua \(O\) và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hay nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3;6; - 2} \right)\) làm VTCP. Khi đó \(OH:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 6t\\x = - 2t\end{array} \right.\).
Kiểm tra các đáp án ta loại được A, D.
Đáp án B: Kiểm tra điểm \(O\) thuộc đường thẳng (ứng với \(t = 1\)) nên đường thẳng ở đáp án B trung với \(OH\).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Văn Can