Cho \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(2a + 3b\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 2} \right) = u\\xdx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 2}}dx = du\\\dfrac{{{x^2}}}{2} = v\end{array} \right.\)
Suy ra \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = \left. {\ln \left( {x + 2} \right).\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^4 - \int\limits_{ - 1}^4 {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{1}{{x + 2}}dx} \)
\(\begin{array}{l} = 8\ln 6 - \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^4 {\left( {x - 2 + \dfrac{4}{{x + 2}}} \right)dx} \\ = 8\ln 6 - \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 2x + 4\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^4\\ = 8\ln 6 - \dfrac{1}{2}\left( {4\ln 6 - \dfrac{5}{2}} \right) = 6\ln 6 + \dfrac{5}{4}\end{array}\)
Theo giả thiết \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) nên duy ra \(a = 6;b = 4 \Rightarrow 2a + 3b = 2.6 + 3.4 = 24\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá trị \(\cos (\widehat {SC,(SAD)})\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {3\sin x + 2} \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?
.JPG)
-
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
-
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right)\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5.\) Giá trị \({u_4}\) bằng
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng
-
Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng
-
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.\),\(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(1 - x)\) là
.JPG)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng
-
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0.\) Giá trị \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 3)^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 16\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
-
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
