Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nhân Chính
-
Câu 1:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
.JPG)
Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm
A. m = 0; m = 4.
B. m = - 4; m= 4.
C. m= - 4; m = 0.
D. 0 < m < 4.
-
Câu 2:
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
A. x = 0
B. x = 2
C. (0 ; 2)
D. (2 ; 6)
-
Câu 3:
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({z^3} + {z^2} - 2 = 0\) trên trường số phức.
A. \(S = \{ - 1 - i,\, - 1 + i\} \).
B. \(S = \{ 1,\,1 - i,\,1 + i\} \).
C. \(S = \{ 1,\, - 1 - i,\, - 1 + i\} \).
D. \(S = \{ 1\} \).
-
Câu 4:
Tính mô đun của số phức \(z\dfrac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\).
A. \(|z| = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).
B. \(|z| = \sqrt {10} \).
C. \(|z| = \dfrac{5}{2}\).
D. \(|z| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\).
-
Câu 5:
Số cạnh của một khối chóp tam giác là?
A. 4
B. 7
C. 6
D. 5
-
Câu 6:
Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
A. 125
B. 25
C. 15
D. 5
-
Câu 7:
Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:
A. \({a^{{5 \over 7}}}\)
B. \({a^{{1 \over 6}}}\)
C. \({a^{{7 \over 3}}}\)
D. \({a^{{5 \over 3}}}\)
-
Câu 8:
Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} \).
A. \(\left( { - \infty ;\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2}} \right]\)
B. \(( - \infty ; - 3] \cup [1; + \infty )\).
C. \(\left[ {\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2};1} \right)\)
D. \(( - \infty ; - 3) \cup ( - 1;1)\).
-
Câu 9:
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \).
B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy} \).
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} \).
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy} \).
-
Câu 10:
Cho tích phân sau \(I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx} \). Phát biểu nào sau đây sai?
A. \(I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.\).
B. \(I = 2004\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \cos 2x} } \,dx\).
C. \(I = 4008\sqrt 2 \).
D. \(I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi {\sin x\,dx} \).
-
Câu 11:
Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
A. một mặt phẳng.
B. hai đường thẳng.
C. một mặt trụ.
D. một mặt nón.
-
Câu 12:
Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là
A. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}.\)
B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{6}.\)
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.\)
D. \({S_{xq}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}.\)
-
Câu 13:
Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì \(k\) bằng
A. \( - \dfrac{6}{{45}}.\)
B. \(\dfrac{{45}}{6}.\)
C. \(\dfrac{6}{{45}}.\)
D. \( - \dfrac{{45}}{6}.\)
-
Câu 14:
Cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {1;2;1} \right)\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
A. \(\dfrac{3}{8}\).
B. \( - \dfrac{3}{8}\).
C. \(\dfrac{8}{3}\).
D. \( - \dfrac{8}{3}\).
-
Câu 15:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
-
Câu 16:
Giá trị của \({\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :
A. 3
B. \(\dfrac{12}{5}\)
C. \(\dfrac{9}{5}\)
D. 2
-
Câu 17:
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :
A. \( - \dfrac{5}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{ 2}\)
C. \( - \dfrac{2}{5}\)
D. \(2\)
-
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\dfrac{a \sqrt 2}{4}\)
-
Câu 19:
Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.
A. \(14{m^3}\).
B. \(4,2{m^3}\).
C. \(8{m^3}\).
D. \(2,1{m^3}\).
-
Câu 20:
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
A. \(A.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
-
Câu 21:
Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là
A. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}.\)
B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{3}.\)
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3}.\)
D. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.\)
-
Câu 22:
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là
A. \(x = 5;y = 11\).
B. \(x = - 5;y = 11\).
C. \(x = - 11;y = - 5\).
D. \(x = 11;y = 5\).
-
Câu 23:
Số phức \(z = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} - 3 + 4i\) có số phức liên hợp là:
A. \(\overline z = - 3i\).
B. \(\overline z = - 3\).
C. \(\overline z = - 3 + 3i\).
D. \(\overline z = - 3 - 3i\).
-
Câu 24:
Trên mặt phẳng tọa độ, để tập hợp điểm biểu diễn các số phức z nằm trong phần gạch chéo ( kể cả biên ) ở hình vẽ dưới đây thì điều kiện của z là:
.JPG)
A. \(|z| \le 1\) và phần ảo thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\).
B. \(|z| \le \dfrac{1}{2}\)và phần thực thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\).
C. \(|z| \le \dfrac{1}{2}\) và phần ảo thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\).
D. \(|z| \le 1\) và phần thực thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\).
-
Câu 25:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:
A. 3
B. – 5
C. 25
D. 1
-
Câu 26:
Điều kiện của tham số m đề hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là
A. m < - 1
B. \(m \ge - 1\)
C. \(m > - 1\)
D. \(m \le - 1\)
-
Câu 27:
Hãy tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).
A. \(4\cos x + \ln x + C\).
B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).
C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).
D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).
-
Câu 28:
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx - \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } } \).
D. \(\int\limits_a^b {cf(x)\,dx = - c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \)
-
Câu 29:
Tính nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:
A. \( - {\sin ^4}x + C\).
B. \(\dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).
C. \( - \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).
D. \({\sin ^4}x + C\).
-
Câu 30:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 31:
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là
A. tam giác vuông tại \(A\) .
B. tam giác cân tại \(A\).
C. tam giác vuông cân tại \(A\).
D. tam giác đều
-
Câu 32:
Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
A. \(\dfrac{{4\sqrt {13} }}{3}\).
B. \(\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}\).
C. \(3.\)
D. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{3}\)
-
Câu 33:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x= 2 và y = 1
B. x = 1 và y= - 3
C. x= - 1 và y= 2
D. x = 1 và y= 2
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ;1).
-
Câu 35:
Giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{5}\)
B. -3
C. 3
D. \(\dfrac{1}{3}\)
-
Câu 36:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = {e^{{x^2}}}\) là:
A. 1
B. – 1
C. e
D. 0
-
Câu 37:
Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong \(y = {\sin ^2}x,\,\,y = - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :
A. \(S = \pi \).
B. \(S = 2\pi \).
C. \(S = \dfrac{\pi }{2}\).
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
-
Câu 38:
Gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx} = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:
A. \({2009^x}\ln 2009\).
B. \(\dfrac{{{{2009}^x}}}{{\ln 2009}}\).
C. \({2009^x} + 1\).
D. \({2009^x}\).
-
Câu 39:
Mô đun của số phức z thỏa mãn \(z + \left( {2 + i} \right)\overline z = 3 + 5i\) là:
A. \(\sqrt {17} \)
B. \(\sqrt {15} \)
C. \(\sqrt {13} \)
D. \(\sqrt {14} \)
-
Câu 40:
Hãy chọn phát biểu đúng. Trong tập số phức C
A. \(z + \overline z \) là số thuần ảo.
B. \(\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} \).
C. \({z^2} - {\left( {\overline z } \right)^2} = 4ab\).
D. \(|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|\).
-
Câu 41:
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
A. \(A.\,\,\,V = \dfrac{4}{3}Bh\).
B. \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)
C. \(V = \dfrac{1}{2}Bh.\)
D. \(V = Bh.\)
-
Câu 42:
Chọn câu đúng. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
A. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
D. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
-
Câu 43:
Cho hai điểm \(A,B\) cố định. Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi là
A. Mặt nón tròn xoay.
B. Mặt trụ tròn xoay.
C. Mặt cầu.
D. Hai đường thẳng song song.
-
Câu 44:
Một hình trụ \(\left( H \right)\) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Biết thiết diện của \(\left( H \right)\) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của \(\left( H \right)\) bằng
A. \(6\pi .\)
B. \(10\pi .\)
C. \(8\pi .\)
D. \(12\pi .\)
-
Câu 45:
Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng
A. \(\sqrt 6 \).
B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).
-
Câu 46:
Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
B. \(y = {x^3} + 1\)
C. \(y =\dfrac {{4x + 1} }{ {x + 2}}\)
D. \(y = \tan x\)
-
Câu 47:
Số nghiệm của phương trình \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
-
Câu 48:
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
A. \(2\sqrt {83} \).
B. \(\sqrt {83} \).
C. \(83\).
D. \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
-
Câu 49:
Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính \(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}\).
A. 20
B. 50
C. 100
D. 15
-
Câu 50:
Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:
A. {-1 ; 2}
B. {1 ; 3}
C. {2}
D. {- 1}.
