Số nghiệm của phương trình \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:

Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?

Số phức \(z = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} - 3 + 4i\) có số phức liên hợp là:

Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính \(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}\).

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({z^3} + {z^2} - 2 = 0\) trên trường số phức.

Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.

Hãy tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\). 

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi: 

Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là

Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng

Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.

Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = {e^{{x^2}}}\) là: 

Tính nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:

Gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx}  = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:

Chọn câu đúng. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là

Một hình trụ \(\left( H \right)\) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Biết thiết diện của \(\left( H \right)\) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của \(\left( H \right)\) bằng