Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
A. a > 0, b = 0, c > 0
B. a > 0, b > 0, c > 0
C. a > 0, b < 0, c > 0
D. a < 0, b > 0, c > 0
-
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.PNG)
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;-2} \right)\).
-
Câu 3:
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}}\)
A. \(I = - \infty \).
B. I = 0
C. \(I = + \infty \)
D. I = 1
-
Câu 4:
Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\) là:
A. \(\pi {a^3}\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
-
Câu 5:
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
.png)
A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;2).
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-3;0).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0).
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;3).
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
A. M(-1;-2;0).
B. M(-1;1;2).
C. M(2;1;-2).
D. M(3;3;2).
-
Câu 7:
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\log x + \log \left( {x - 9} \right) = 1\).
A. {10}
B. {9}
C. {1;9}
D. {-1;10}
-
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
-
Câu 9:
Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có tập nghiệm là
A. \(\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(\left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
D. \(\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
-
Câu 10:
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A. \(A_{30}^3\)
B. 330
C. 10
D. \(C_{30}^3\)
-
Câu 11:
Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
.PNG)
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. \(I\left( { - 1;3;0} \right);R = 3\)
B. \(I\left( { 1;-3;0} \right);R = 9\)
C. \(I\left( { 1;-3;0} \right);R = 3\)
D. \(I\left( { - 1;3;0} \right);R = 9\)
-
Câu 13:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 4y - 26 = 0\).
A. R = 3
B. R = 5
C. R = 9
D. R = \(\frac{3}{5}\)
-
Câu 14:
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = 5 - 3i\). Số phức liên hợp của số phức \(z = {z_1}\left( {3 - 2i} \right) + {z_2}\) là:
A. \(\overline z = - 13 - 4i\)
B. \(\overline z = - 13 + 4i\)
C. \(\overline z = 13 - 4i\)
D. \(\overline z = 13 + 4i\)
-
Câu 15:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và \(2F\left( a \right) - 1 = 2F\left( b \right)\). Tính \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
A. I = - 1
B. I = 1
C. \(I = - \frac{1}{2}\)
D. \(I = \frac{1}{2}\)
-
Câu 16:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right)\).
A. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\ln 3}}\)
C. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\ln 3}}\)
D. \(y' = \frac{{2x\ln 3}}{{{x^2} - 1}}\)
-
Câu 17:
Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
A. 100 (m)
B. 75 (m)
C. 200 (m)
D. 125 (m)
-
Câu 18:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
3x + a - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\
\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0
\end{array} \right.\). Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.A. a = 1
B. a = 3
C. a = 2
D. a = 4
-
Câu 19:
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc \(\widehat {ABC}\) bằng 300. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
A. \(l=4a\)
B. \(l = a\sqrt 3 \)
C. \(l = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(l=2a\)
-
Câu 20:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 14} + \sqrt {5 - x} \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trên tập xác định, hàm số đã cho
A. đạt giá trị lớn nhất tại x = - 7
B. đạt giá trị lớn nhất bằng \(2\sqrt 6 \)
C. đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1
D. đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt 3 \)
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + m = 0\), m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt 6 \). Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:
A. \(\left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = 4 \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = -5 \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = -4 \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = -5 \end{array} \right.\)
-
Câu 22:
Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + m + 1\) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:
A. \(m \ge 3\)
B. m > 3
C. \(m \le 3\)
D. m < 3
-
Câu 23:
Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
A. 1
B. \(\frac{5}{4}\)
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 24:
Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: \({M_L} = \log A - \log {A_0}\), ML là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ của một trận động đất 5 độ Richte?
A. 2
B. 20
C. 100
D. \({10^{\frac{5}{7}}}\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
A. 4x + 5y – 3z + 22 = 0.
B. 4x – 5y – 3z -12 = 0.
C. 2x + y – 3z – 14 = 0.
D. 4x + 5y – 3z – 22 = 0
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.png)
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a < 0, b > 0, c < 0
C. a < 0, b < 0, c < 0
D. a > 0, b < 0, c < 0
-
Câu 27:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)} \) dx
A. \(I = \frac{4}{3}\)
B. \(I = \frac{8}{3}\)
C. \(I = -\frac{4}{3}\)
D. \(I = -\frac{8}{3}\)
-
Câu 28:
Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.
A. 310080.
B. 930240.
C. 1860480
D. 15505.
-
Câu 29:
Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức \(P\left( t \right) = 100.\left( {0,5} \right)\frac{t}{{5750}}\left( \% \right)\). Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể).
A. 1756 (năm).
B. 3574 (năm).
C. 2067 (năm).
D. 1851 (năm).
-
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó \(\alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\)
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\)
C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
-
Câu 31:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. \(5a^3\)
B. \(13a^3\)
C. \(\frac{{5{a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{13{a^3}}}{2}\)
-
Câu 32:
Phương trình \({\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 3{\cos ^2}x = 0\) có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. cos x = 0
B. cot x = 1
C. tan x = 3
D. \(\left[ \begin{array}{l} \tan x = 1\\ \cot x = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)
-
Câu 33:
Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng \(8\pi \) (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?
A. \(32\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(60\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(20\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(96\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?
A. x + y + z – 6 = 0.
B. x – y – z +4 = 0.
C. x + 2y + 3z -14 = 0.
D. x – y + z -2 = 0.
-
Câu 35:
Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{x}} \right) = 6x - 4{x^2}\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của P = a + b là:
A. P = 14
B. P = 13
C. P = 15
D. P = 16
-
Câu 36:
Đồ thị của hàm số \(y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1\) đạt cực tiểu tại M(x1;y1). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng?
A. 6
B. 7
C. - 13
D. - 11
-
Câu 37:
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 12
C. 8
D. 20
-
Câu 38:
Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
A. \(y=2x^3-3x^2+1\)
B. \(y=2x^3-6x+1\)
C. \(y=x^3-3x+1\)
D. \(y=-x^3-3x-1\)
-
Câu 39:
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
-
Câu 40:
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. \(y=2x^4-4x^2+3\)
B. \(y=(x^2+2)^2\)
C. \(y=-x^4-3x^2\)
D. \(y=x^3-6x^2+9x-5\)
-
Câu 41:
Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
.PNG)
A. y = |x|3 + 3|x|2 - 1
B. y = |x3 + 2x2 - 2|
C. y = ||x|3 + 3x2 - 2|
D. y = -x3 - 3x2 + 2
-
Câu 42:
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
A. y = 1 - sin2x
B. y = cos(x+pi/3)
C. y = x|sinx|
D. y = sin x + cos x
-
Câu 43:
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{7-2x}}{{x-2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng?
A. x = - 3
B. x = 2
C. x = - 2
D. x = 3
-
Câu 44:
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
.PNG)
A. Hình 4
B. Hình 3
C. Hình 2
D. Hình 1
-
Câu 45:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{{2x+1}}{{x-1}}\) với đường thẳng y = 2x + 3 là:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
-
Câu 46:
Cho dãy số \({u_n}=\frac{{n^2+2n-1}}{{n+1}}\) . Tính u11
A. \({u_{11}}=\frac{{182}}{{12}}\)
B. \({u_{11}}=\frac{{1142}}{{12}}\)
C. \({u_{11}}=\frac{{1422}}{{12}}\)
D. \({u_{11}}=\frac{{71}}{6}\)
-
Câu 47:
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền?
A. 100.[(1,01)27 - 1] triệu đồng
B. 100.[(1,01)26 - 1] triệu đồng
C. 101.[(1,01)27 - 1] triệu đồng
D. 100.[(1,01)6 - 1] triệu đồng
-
Câu 48:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.png)
A. \(y=x^4-2x^2+1\)
B. \(y=-x^4+3x^2+1\)
C. \(y=-x^4+2x^2+1\)
D. \(y=x^4+3x^2+1\)
-
Câu 49:
Cho cấp số cộng (un) có u4 = - 12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. S = 24
B. S = - 25
C. S = - 24
D. S = 26
-
Câu 50:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=2x^3-(2+m)x+m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. \(m > -\frac{1}{2}\)
B. \(m > -\frac{1}{2}\,\,,m\ne 4\)
C. \(m > \frac{1}{2}\)
D. \(m \le -\frac{1}{2}\)
